浅谈Matlab数值计算与微积分教学的几点建议

林府标

（贵州财经大学 数学与统计学院，贵州 贵阳 550025）

【教师观点】

浅谈Matlab数值计算与微积分教学的几点建议

林府标

（贵州财经大学 数学与统计学院，贵州 贵阳 550025）

本文源于笔者自身教学实践的感悟，介绍了微积分教学离不开Matlab软件与数值计算的新理念，既是深化微积分教学改革和推进复合型人才教育的需要，又是促进新的计算性交叉学科教育的需要。

Matlab软件；MathWorks公司；数学实验；微积分；教学

一、了解Matlab的发展历程和前景，提高对微积分教学的新理念

Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用Fortran编写了最早的Matlab。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立的MathWorks公司正式把Matlab推向市场作为商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。到20世纪90年代，Matlab已成为国际控制界的标准计算软件，在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，尤其是信息科学刊物，都可以看到Matlab的最前沿和尖端的应用。MathWorks现有2800名员工，其中有30%位于美国境外。在2012年营收为$7.5亿美元，其中超过60%来自美国以外的市场，自公司创立以来每年均盈利。自创立于1984年到现在全球有超过百万Matlab用户，400个以Matlab和Simulink为基础而开发的第三方解决方案1500本Matlab基础书籍，涵盖28种语言。MathWorks的产品作为研究和开发的基础工具而在汽车、航空、通信、电子和工业自动化等领域得到广泛的应用。它们还被应用于金融服务和计算生物学等对建模和仿真有越来越高要求的技术领域。Math-Works软件可用来辅助许多尖端产品的设计和开发，包括汽车系统、航空飞行控制和航空电子、通信和其他电子产品、工业机械和医疗器械等。全球有超过5000家的大专院校采用MathWorks的解决方案来开展多种技术学科的教学和研究工作。在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把Matlab作为内容。这几乎成了90年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，Matlab是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。因此，高等专科院校微积分与数学实验教学中，学生只要学会了Matlab，就可以方便的处理诸如矩阵变换及运算、微积分运算、多项式运算、代数方程求解、微分方程求解、插值与拟合、概率统计及最优化等问题。现在，Matlab还可以与C、VC++、Excel、SPSS等语言进行连接，以充分利用各种资源。

二、用Matlab首屈一指的可视能力，触摸微积分教学中可望而不可及的概念

Matlab语言的传统优点自问世起，就以数值计算称雄，其基本数据单位是矩阵，它的图形可视能力在所有数学软件中是首屈一指的，图形系统有高层和低层两个部分组成。高层指令友善、简便；低层指令细腻、丰富、灵活。一般说来，不管二元函数或隐函数多么复杂，例如有实际应用研究价值和意义的三维爱的方程式和墨西哥曲线（或墨西哥

小帽）的解析式分别如下：

它们的三维图形和性质，仅需10条左右指令，就能得到富于感染力的表现。

极限理论是研究微积分的基石，而二元函数与一元函数极限的定义从外表层次看类似，可理解和计算难度上且发生了本质的改变，当然也是微积分教学中比较抽象的重点和难点概念。比如第一个重要极限，当x→0时，函数值，用纯数学符号语言刻画为，自变量趋于0的方式比较单一；而二维墨西哥曲线，当（x，y）→（0，0）时，函数值，用纯数学符号语言刻画为，自变量（x，y）趋于（0，0）的方式就比较复杂，表现为四面八方各种路径，且（0，0）点是f（x，y）的间断点。传统式的黑板课教学方式无法让学生直观理解极限——”可望而不可及也，可以很接近，虽永远到不了那个岸，却可得到精确结果”，以及间断点、间断线和间断面的概念和应用了。但结合Matlab软件就能突破和刻画这些困惑及触摸不透的理念，把函数极限和函数的性质表现得一目了然。例如，在Matlab7.1编辑器窗口编写脚本式M文件Mxgqx.m

在Matlab7.1命令窗口输入＞＞Mxgqx，运行结果如图1所示。

三、多关注Matlab的发展前景和影响力，就对微积分教学多一点展望和期待

近几十年来随着计算机及科学技术的迅速发展，求解各种数学问题的数值计算方法也愈来愈多的应用于科学技术的各个领域，新的数值计算性交叉学科分支不断涌现，如计算力学，计算化学，计算生物学和计算经济学等，它们涉及数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程求解。这就对高等数学的教学工作提出了挑战和改革的新理念，既要保持纯数学的高度抽象性与严密科学性，又要有应用广泛性与实际数值计算实验高度技术性。过去传统式地微积分教学理念已不能满足当今社会复合型人才的需要。如今的教学理念不仅包括理论层面、操作层面和学科层面，而且还需囊括交叉学科之间数值计算与软件实现层面。微积分教学需开设数学实验课程的主要目的是提高学生综合应用数学知识、数学软件和计算机技术解决实际问题的能力。从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

图1 墨西哥小帽

Matlab软件是一门开阔视野，扩大知识领域，改善学习数学环境的锐利工具，通过对它的接触和应用，可以了解到Matlab发展之历程、功能之强大、语言之简单，编程之高效、绘图之方便、工具箱之丰富、应用领域之广泛、版本更新之迅速、MathWorks公司基本概况之壮观。本科四年学生真正学到了什么值得在今后的学习和工作晋升中思念和检验，微积分教学训练了学生什么样的思维方式和什么样的动手操作能力值得我们教师反思和改进。对Matlab没有接触或深入了解学习的数学教师和学生，Matlab和MathWorks公司的全球发展前景需要你们的关注。因为Matlab对数学教学的作用以及对毕业生今后工作的影响、发展深造、帮助创新、广泛应用、动手能力的培养值得深思和拭目以待。

[1]贵州财经大学数学与统计学院.高等数学讲义[M].上、下册，2010.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].第六版.上、下册.北京：高等教育出版社，2007.

[3]吴传生.经济数学——微积分[M].第二版.北京：高等教育出版社，2009.

[4]隋如彬，吴刚，杨兴云.微积分[M].北京：科学出版社，2007.

[5]杨一都，陈震，王华，黄秋梅.Matlab6.5与数值计算[M].贵阳：贵州人民出版社，2005.

[6]汪晓银，邹庭荣，周保平，数学软件与数学实验[M].第二版.北京：科学出版社，2010.

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