基于恢复路径转移系数的电网黑启动分区策略

梁海平，芦佳硕，顾雪平

（华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003）

大停电后的系统恢复过程要经历黑启动阶段、网架重构阶段和负荷恢复阶段[1～4]。目前国内外在黑启动研究领域取得了一系列进展，其中包括黑启动的一般性规律研究、黑启动过程中的自励磁、黑启动电源的选择[5]、恢复过程中频率和电压控制、主网架构建、负荷恢复、恢复过程中的继电保护配合以及决策支持系统的开发应用等问题。

大停电后的电力系统恢复是一个复杂的决策和控制问题。依据电力系统的特点，将大电网划分为几个子系统并行恢复，达到并网条件后通过并网来实现整个系统的恢复，可以提高系统的恢复速度，加快系统的恢复进程。在各子系统内部，以黑启动电源为起点，逐步恢复主要机组、枢纽节点与重要负荷节点，构建初步的恢复网架，然后在该网架的基础上扩展，最终实现对整个电网的恢复。因此，在合理分区的同时确定分区内部相应的恢复网架及机组恢复顺序是系统恢复中的一个重要问题。

文献[6]引入有序二元决策图进行建模求解，该算法是在待启动机组及重要负荷的基础上根据所确立的约束进行合理解列，确定主干网中线路的连通状态实现分区。文献[7]和文献[8]用遗传算法对系统进行分区，并考虑了机组启动时间限制。但是文献[7]最后得到的结果中只包括发电机组及其路径上节点的分区情况，文献[8]只恢复预先设定好的一部分机组和负荷节点。而且上述文献都没有考虑到各子系统的规模和恢复时间的平衡问题。文献[4]用虚拟节点等效系统中所有的黑启动电源，调用传统的Bellman-ford 算法与Prim 算法构建出恢复网架后，再将虚拟节点还原以达到分区的目的，但由于缺少描述分区合理性的目标函数，该方法得到的分区结果往往不符合实际要求。

机组启动的时限要求是黑启动恢复过程中需要考虑的一个重要问题。将机组的启动时间限制及线路恢复时间引入分区过程中可以使分区结果更符合电网实际情况。本文提出了一种考虑路径转移系数及机组动态恢复过程的分区策略。子系统划分时，每个分区中都包含一个可自启动的黑启动电源，根据黑启动电源的数目来确定系统分区数目。以黑启动电源为起点，以重要的机组节点、重要负荷节点与枢纽节点为目标节点，逐步搜索并构建恢复网络。在路径搜索过程中，建立了考虑路径转移系数的路径评价函数，并采用有界深度优先搜索策略确定节点之间的最优恢复路径。综合考虑系统发电量、恢复路径的代价和系统恢复时间建立了相应的系统分区优化目标函数，并采用交叉粒子群优化算法进行求解，得到系统的最优分区恢复方案。本文提出的方法统一考虑了系统分区与恢复策略的优化，不仅可以确定系统分区方案，并能同时确定每个分区内机组的恢复顺序。

1 黑启动分区的概念和原则

1.1 黑启动分区概念

在不改变电网的拓扑结构的基础上，考虑电网的实际情况，可以将电网抽象为一个无向图G={V，E}，其中V 为顶点集，包含电网中所有节点，E为边集合，包含所有线路和变压器支路。

在网络拓扑图的基础上，将黑启动分区问题简化成拓扑图中节点分区问题。现在已知若干个黑启动电源点，目标是将系统内除黑启动电源外的其他电厂以及重要变电站和重要负荷节点划分到以黑启动电源为代表的各个分组中。分区的结果是形成若干个以黑启动电源为起点的子系统，各个子系统中包含系统中的部分节点和线路。当发电厂节点与重要负荷节点的分区确定后，再进一步考虑其他负荷节点的区域划分以及恢复。本文借助最优恢复路径的搜索，在将目标节点划分到不同分区的同时确定机组的恢复顺序和机组的恢复路径，最终确定各分区的网架结构和各分区的恢复方案。

1.2 子系统划分的原则

以往的文献在进行黑启动子系统划分时对子系统划分的原则进行了有益的探讨[6，9，14]。本文结合我国电网的实际情况，比如电网多为大送端、大受端电网，对电网实际可行的控制为以省级电网为主体等，对黑启动的电网分区问题进行研究。本文采用的子系统划分原则如下。

（1）黑启动能力。每个子系统应该包含自启动机组，如水轮机组、抽水蓄能机组和燃气轮机机组作为自启动机组，恢复完成后系统与正常运行时的结构近似。如果黑启动电源对于分区恢复来说分布不合理，则应采取措施让距离没有启动电源的子系统最近的黑启动电源为该子系统供电。

（2）内部网络紧凑。每个小系统应该在拓扑上形成结构紧凑的网络，以防止处于非正常情况下的系统由于某些线路或节点存在故障或意外而终止恢复进程，便于网络中设备投运失败时的路径转移，从而提高系统恢复的可靠性。

（3）系统间电气联系少。过多的电气联系会增加系统并网时操作的复杂性，延缓恢复的进程。

（4）分区规模要大致相当。分区规模大致相当有利于提高多个子系统并行恢复的速度，子系统之间规模差距大将会造成各子系统之间恢复时间的不同步，延长整个系统的恢复时间。

2 最优恢复路径的搜索

2.1 最优恢复路径的搜索思路

在已知一组目标节点顺序的基础上，如Ji={g1，g2，…，gs}，其中g1，g2，…，gs是系统中节点的编号，可以通过为每一目标节点逐一搜索最短恢复路径来形成电网的分区架构。电力系统并行恢复的目的是为了减少整个系统的恢复时间，因此分区首要考虑的因素是时间。鉴于这一恢复目标，在根据电网结构抽象生成的拓扑图中，可将支路的权值设置为线路的操作时间。

本文采用经典的弗洛伊德（Floyd）算法[12]为各目标节点选择恢复时间最短的路径。算法采用的是松弛技术，时间复杂度为O（n3），为多项式规模。

该算法的思想为：通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。设A=[a（i，j）]是带权邻接矩阵，s（i，j）表示点i 到点j 的距离，从A=[a（i，j）]开始，递归地进行n 次的更新，由矩阵S（0）=A 构造出矩阵S（1），选出最短路，代替S（0）中对应的路径，迭代出矩阵S（1），S（1）中各元素表示通过一次迭代后网络中任意两点间最短路。在此基础上又用同样的方法由S（1）构造出S（2），以此类推，最后由S（n-1）构造出矩阵S（n）。矩阵S（n）的i 行j 列元素便是顶点i 到顶点j 的最短路径长度，矩阵S（n）称为图的最短距离矩阵。

通过最短路径的求取可以获得恢复时间最短的恢复方案，但该方案只考虑了恢复时间，在线路投运时可能存在不确定性，如果一些路径上原有的故障尚未排除或有新的故障产生，则应用之前的恢复路径可能无法到达目标节点。考虑到这个问题，本文提出了在子系统恢复过程中考虑路径转移系数的最优路径搜索策略，目标函数中增加路径转移系数指标，其目的是找到这样的一条恢复路径，使得该路径中任何一条线路恢复失败时，能够最大程度地利用之前恢复的路径，转移到另外的可行恢复路径到达目标节点。

在定义路径转移系数之前，首先定义某条恢复路径的备选转移路径。备选转移路径是指当前恢复路径中某条线路投运失败后，从已恢复节点开始搜索待恢复线路所得到的连接目标节点的其他路径。

备选转移路径的搜索方法：首先对网络拓扑矩阵调用弗洛伊德（Floyd）算法，得到记录网络中任意两个节点之间的最短路径矩阵和记录路径的后续节点矩阵，在此基础上针对某个待恢复节点可以从矩阵中得出起始节点到目标节点的最短恢复路径以及路径中的每个节点。其次，在最短路径的基础上依次切断最短路径中所包含的每条线路，搜索从被切断路径的起始节点到目标节点的最短路径，将此路径与已恢复路径作为一条备选路径，最后将搜索出的所有路径放到矩阵中存储，作为当前恢复路径的备选路径集合。

利用弗洛伊德（Floyd）算法生成最短路径矩阵和后续节点矩阵，后续计算中可以直接调用，并不会增加运算复杂度。

在搜索出备选路径之后，可以在备选路径集合的基础上，定义路径转移系数为一条路径中可转移线路占该路径中所有线路的比例，即其中：l 为能获得转移路径的线路数目；n 为恢复路径中线路的数目。

现结合图1 所示的简单网络来进一步说明路径转移系数。图1 中s 为带电节点，d 为需要恢复的目标节点，设当前的恢复路径为s→1→2→3→4→d，该路径包含的线路有{1，2，3，4}。在对当前路径进行恢复时，如果线路2 投运失败，可以在线路1 恢复的基础上，经过路径s→1→5→7→d 或s→1→5→6→3→4→d 到达目标节点d；如果线路3、4 投运失败可经过路径s→1→5→7→d 或s→1→2→6→7→d 到达目标节点d，因此该路径的转移系数为3/4。

图1 恢复路径示意Fig.1 Recovery path diagram

2.2 最优恢复路径的评价函数

上文在考虑线路投运失败可能情况的基础上，提出了备选路径作为可转移的恢复路径，并提出了路径转移系数作为路径的指标参数。在此基础上考虑系统全停后，从黑启动电源去启动某个待恢复机组或变电站的恢复路径，中间要经过若干节点，经历一定的时间，对这一路径恢复所耗费的时间以及恢复可靠性进行评价，可以得到该路径的评价指标。

制定路径评价函数时，需综合考虑下列4 个因素：

（1）路径转移系数；

（2）节点重要度指标；

（3）线路充电无功；

（4）电压转换次数。

本文综合4 个因素，定义待选恢复路径i 的评价函数为

式中：ri1为上文中所定义的路径转移系数；ri2为路径i 中各节点重要度的平均值；ri3为线路相对长度表示的路径i 的充电无功值；ri4为路径i 的电压转换次数，各项指标都以归一化的数值计入评价函数中；ω1、ω2、ω3、ω4为相应指标的权重系数。

指标项ri2定义为

因此ri2为路径i 中节点重要度的平均值，其中ni为路径i 所包含节点个数。

指标项ri3定义为

式中：li为路径i 的长度为所有备选路径中最长的路径长度，以此作为基准值。

在得出备选路径集合之后，依照上文中所用的路径指标计算方法计算每条路径的评价指标，选取指标最优路径作为最优恢复路径。

当给定一组特定的机组顺序之后，依次选取待恢复节点作为目标节点。当选定某个节点时，按照上述方法，可以得到某个待恢复节点的最优恢复路径。当搜索出最优路径之后，使用矩阵对恢复路径存储，并认为路径上所有的节点都在恢复顺序中，将其认为恢复节点。随后对下一个节点按上述步骤进行恢复，如该节点已经恢复，继续对下一个节点恢复。因此，当给定一组目标节点顺序之后，逐一对其最优恢复路径进行搜索，最终可得到完整的恢复路径矩阵，形成分区的骨架网。

在路径搜索过程中，为了下一阶段的搜索，对于搜索出来的最优路径进行处理，将网络拓扑的权值矩阵中对应的已经恢复节点之间的恢复权值设为0，表示该节点已经恢复，储存在恢复矩阵中，可以减少搜索的步骤。

2.3 最优恢复路径的搜索过程

针对给定的目标节点恢复顺序，最优恢复路径的搜索流程如图2 所示。

3 基于交叉粒子群算法的分区方案优化

3.1 目标函数

电力系统黑启动分区恢复的目的是使整个系统的恢复更加快速和可靠。因此，在分区优化的目标函数定义时，恢复时间作为重要因素首先予以考虑，其次需考虑各个分区的规模大小以及最终恢复的功率大小。

对于不同的分区方案提取各个子系统的恢复时间，子系统内恢复的机组数目和功率作为优化目标。最优恢复路径搜索流程如图2 所示。

图2 最优恢复路径搜索流程Fig.2 Flow chart of searching the optimal restoration paths

因此，分区的目标函数可以定义为

式中：Ns为分区个数；Psmax为每个分区内的最大发电量；PsL为每个分区内的潮流计算的负荷；a、b、c为计算权值。

式（4）中第1 项指标为文中第2 节中提出的路径指标参数fi，该指标为所有恢复路径的线路指标之和，其中m 为恢复路径的总条数。第1 项值越大越好，表示路径恢复的代价越小。

第2 项指标为分区恢复之后各个分区机组的发电量与分区负荷之差的总和，提取该指标为了统计黑启动之后各个子系统负荷与发电量的均衡情况，其值越小越好。

第3 项为第i 个子系统的时间指标，即

式中：t（i，s）为每个方案下，每个分区s 的恢复时间；tav为Ns个分区的平均恢复时间Ns；Ns为分区个数。ti的值越小越好，体现为分区规模相近，各个分区恢复用时比较平均。

对于所有分区，分区过程中的约束条件如下。

1）时间约束

式（6）表示汽包式锅炉的发电机组的停机时间ts，k通常具有最大临界时间限制tCH，k，即在此时限内机组恢复供电，机组就可在极热态启动，直接带负荷。而对于直流式锅炉的发电机组的停机时间ts，g，则有最小临界时间限制tCC，g，停机后需要间隔一段时间才能重启，并在最大临界时间tsum之前，机组就可在极热态启动。k 为机组编号，ns为s分区内的机组数目。

2）分区方案的潮流约束

通过该方法获得的骨架网络潮流计算不一定是收敛的，为了能保证获得合理正确的潮流结果，本文采用最优潮流算法得到可收敛的潮流解。

首先松弛发电机节点和负荷节点，并且以发电机出力最小为目标函数，此时得到的结果能保证系统正常运行。本文采用下面的最优潮流模型。

目标函数为

等式约束条件，即功率方程为

不等式约束条件为

式中：N 为总节点数；ng为发电机节点数；nL为负荷节点数；UK为节点电压分别为节点电压上下限；PG，g为发电机组有功出力分别为发电机组有功出力上下限，在黑启动阶段可以为0；QG，g为发电机组无功出力分别为发电机组无功出力上下限，在黑启动阶段可为负值；PL，l、QL，l分别为负荷有功和无功分别为系统正常运行时，即停电前的负荷有功和无功；Pij为支路ij 上流过的有功功率为线路上的功率约束。

3.2 基于交叉粒子群算法的求解方法

本文采用交叉粒子群优化算法对节点的恢复顺序进行优化，从而确定最终的骨架网络恢复序列。粒子群优化算法是由Kennedy 博士和Eberhart博士提出的一种全新的智能优化算法[10]。该算法首先初始化一群随机粒子，每个粒子有它自己的位置和速度，还有一个被优化函数决定的适应值。在迭代过程中，各个粒子通过与两个“极值”不断进行比较来更新自己的位置和速度。一个是个体极值pbest，是由本组粒子中产生的最优解；一个是全局极值gbest，是目前整个种群得到的最优解。文献[16]提出了交叉粒子群优化算法，即在原有粒子群算法的基础上，引入交叉操作，使当前解分别与两个极值进行交叉，从而产生新解的位置。这里，一组粒子代表不同目标节点的一组恢复顺序。

综合考虑约束条件，本文建立适应度函数为

式中：F 为式（4）中提出的分区目标函数，当各分区在满足约束条件的情况下，则适应度函数取1/F；当存在某一分区不满足约束条件时，适应值取S；S为一个很大的正数。

因此，优化过程如下。

步骤1 输入原始数据，进行数据初始化。包括：设定Ns个黑启动电源点，最大迭代次数Nmax，初始粒子数Np，并初始化Np个粒子[J1…JNp]，令i=1，j=1。

步骤2 取第i 个粒子，令k′=1。

步骤3 选择第k′个待恢复节点，应用1.2 节中所述的分区方法进行分区。

步骤4 判断是否恢复完粒子中的所有节点，如是，进行下一步，否则，k′ =k′ +1，返回步骤3。

步骤5 计算并提取分区方案i 的各项指标，如子系统的功率、各分区的恢复时间和总时间和记录所有恢复路径的指标。

步骤6 判断是否已经计算完所有初始粒子，如是，进行下一步，否则，返回步骤2，i=i+1。

步骤7 按照式（4）以及式（15）计算此组粒子的适应值函数值，选择出局部极值pbest，记录局部极值对应的粒子gxbest，并与全局极值gbest进行比较。如果pbest＞gbest，更新全局极值，gxbest=pxbest，gbest=pbest。初始粒子J 与全局极值进行交叉，得到新的一组粒子；如果pbest≤gbest，则判断有多少次迭代全局极值已经没有变化，如果迭代次数大于50，则跳出循环，重新选择一组初始粒子进行计算，否则初始粒子J 直接与全局极值交叉，得到新的一组粒子。

步骤8 j=j+1，转至步骤2，直到j=Nmax，此时判断得到的最优解是否收敛，如果较前几次迭代目标函数值还有明显的变化趋势，则继续迭代，直到所得到的解收敛。最后，输出gbest和gxbest。

经过优化算法求出最优解，求解出最优方案，并进行潮流校验。

4 算例分析

以Matlab 为工具编程实现了本文提出的分区优化算法。以IEEE118 节点网络作为算例进行验证。该系统包含118 个母线节点、186 条线路和54台发电机，除3 个黑启动电源，设定其余51 台发电机组中汽包式锅炉为37 台，爬坡速率为2.5%，直流式锅炉14 台，爬坡速率为3.0%。并设定线路的操作时间以及机组的启动时间限制，以此网络来验证算法。本文设定黑启动电源点为[1，54，99]。设定交叉粒子群算法最大迭代次数Nmax=200，初始粒子数目Np=10。

采用所编写的程序求解得到最优分区方案以及机组节点恢复的顺序和最优路径，并能得到机组恢复的时刻和恢复到该机组的路径。

得到分区结果之后进行最优潮流计算得到合理正确的潮流解，符合系统的实际情况。

图3 为分区子系统的内部网架结构。

表1 为电网分区的最终结果，表2 为分区2中机组的恢复状态。

通过图表中所列数据，可以看出每个分区中所包含的节点和机组恢复的总时间，每个分区内机组数目大致相当，时间也大体相同，分区规模比较一致。

表2 以分区2 为例列出了该分区的详细恢复情况，包括节点的恢复顺序、各发电机节点的恢复路径以及每台机组得到启动功率的具体时刻。根据该表可以制定黑启动分区恢复的详细启动顺序和路径。

图3 IEEE 118 系统分区恢复结构Fig.3 Partitioning results of IEEE 118-bus system

表1 电网分区优化结果Tab.1 Optimal system partitioning scheme

表2 分区2 机组的恢复状态Tab.2 Restoration status of units in Zone 2

5 结语

在电网大停电之后对系统进行合理分区，可以缩短系统整体的恢复时间，加快恢复进程。本文提出了一种基于恢复路径转移系数的分区优化方案。该方案考虑恢复过程中设备投运失败的可能性，建立了用于分区的转移路径系数的评价函数。在考虑电力系统运行方式和转移路径系数的基础上建立了分区的优化目标，采用Matlab 语言实现了交叉粒子群分区恢复优化算法。以IEEE118 节点网络为算例，通过子系统的划分和机组的恢复顺序的获取验证了所提方法的有效性和实用性。

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