射孔水平井产能预测方法

李龙龙，吴明录，姚 军，高孙华，刘丕养，路然然

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580）

射孔水平井产能预测方法

李龙龙，吴明录，姚 军，高孙华，刘丕养，路然然

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580）

为了预测射孔水平井的产能，在Joshi推导水平井产能公式所用模型的基础上，引入了三径向流模型，采用等值渗流阻力法，建立了孔眼未射穿污染带和孔眼射穿污染带2种情况下射孔水平井产能预测模型，考虑了孔深、孔密、孔径、相位、污染带的半径与污染程度、压实带的厚度与压实损害程度、水平井水平段长度等因素对产能的影响，流动机理更加符合油藏实际。利用所建立的产能预测模型进行参数敏感性分析，结果表明，射孔水平井产能随着孔深、孔径、孔密、相位、水平井水平段长度等参数的增大而增大，随着压实带厚度和压实损害程度的增大而减小，对水平井水平段长度、孔深、孔密、压实损害程度的敏感性较大，对相位、孔径、压实带厚度的敏感性较小；孔眼射穿污染带时产能指数对射孔参数的敏感性比孔眼未射穿污染带时低。工程设计时，应尽量增加水平井水平段长度、孔深、孔密，避免过高的压实损害程度。

水平井产能预测射孔三径向流模型等值渗流阻力法

水平井具有泄油面积大、油气流动阻力小等优点，在油气勘探开发中的应用日益广泛［1-5］，其产能计算具有非常重要的意义。水平井的完井方式主要是射孔完井，射孔完井后流体流向孔眼的过程中流线会发生弯曲，且射孔过程中在孔眼周围形成压实带［6-8］，钻井液滤失形成污染带，这些都会对射孔水平井产能产生影响，因此对其预测存在一定难度。目前常用的水平井产能计算公式主要有Bor⁃isov公式［9］、Giger公式［10］、Joshi公式［11-12］和Renard公式［13］，其中应用最广泛的是Joshi公式，对钻井和射孔所产生的污染则主要通过表皮系数来表征［14-18］，由于射孔水平井的产能难以通过数值模拟方法进行研究，因此其射孔表皮系数是通过修改直井的射孔表皮系数得到的。

表皮系数对产能预测结果的影响较大，其计算方法是在对模型进行简化处理的基础上，通过经验公式和数值模拟方法得到的，而且水平井的射孔表皮系数只是对直井射孔表皮系数进行了修改，因而难以准确计算射孔水平井的产能，为此，笔者在Joshi推导水平井产能公式所用模型的基础上引入三径向流模型，采用等值渗流阻力法［19］，建立了孔眼未射穿污染带和孔眼射穿污染带2种情况下射孔水平井产能预测模型，考虑了孔深、孔密、孔径、相位、污染带的半径与污染程度、压实带的厚度与压实损害程度、水平井水平段长度等因素对产能的影响，流动机理更加符合油藏实际。

1 射孔水平井产能预测模型的建立

射孔完井后流体的流动主要分为油藏外边界向孔眼射穿区外边界的流动以及孔眼射穿区孔眼周围的径向流。由此，分别建立了孔眼未射穿污染带和孔眼射穿污染带时水平井的三径向流模型，应用等值渗流阻力法描述三径向流渗流过程，并对2种情况的产能指数进行求解。

1.1 孔眼未射穿污染带

由孔眼未射穿污染带时水平井的三径向流模型（图1）可见，Ⅰ区为储层的未污染区，流体流动为Joshi水平井公式推导时描述的2个互相联系的二维流动［11］，将污染带半径看做垂直平面径向流的内边界半径，该区渗透率为油藏原始渗透率；Ⅱ区为孔眼未射穿的污染带，流体流动为垂直平面径向流，外边界半径为污染带半径，内边界半径为井筒半径加上孔深，钻井液滤失产生污染带，导致渗透率降低；Ⅲ区为孔眼射穿的污染带，流体流动为围绕孔眼的径向流，外边界半径为2个相邻的相同相位角孔眼之间距离的一半，内边界半径为压实带半径，该区渗透率与Ⅱ区相同；Ⅳ区为射孔压实带，流动为围绕孔眼的径向流，外边界半径为压实带半径，内边界半径为孔眼半径，射孔过程中在孔眼周围形成压实损害带，导致渗透率降低。

图1 孔眼未射穿污染带的水平井三径向流模型

Ⅰ区和Ⅱ区的流量都等于水平井产量，其表达式分别为

式中：qⅠ和qⅡ分别为Ⅰ区和Ⅱ区的流量，cm3/ s；q为水平井产量，cm3/s；K为油藏原始渗透率，μm2；h为油藏厚度，cm；pe为油藏供给边界压力，也是Ⅰ区外边界处的压力，10-1MPa；μ为地层流体的粘度，mPa·s；a为水平井椭圆泄油体长轴的一半，cm；L为水平井水平段长度，cm；Kd为污染带的渗透率，μm2；re为油藏供给边界半径，cm。

由式（1）和式（2）得到Ⅰ区和Ⅱ区的渗流阻力分别为

式中：RⅠ为Ⅰ区的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3；RⅡ为Ⅱ区的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3。

对于单个孔眼周围的径向流动，Ⅲ区和Ⅳ区的流量相等，其表达式分别为

式中：qpⅢ和qpⅣ分别为通过Ⅲ区和Ⅳ区进入单个孔眼的流量，cm3/s；qp为单个孔眼的流量，cm3/s；Kc为压实带渗透率，μm2；ns为孔密，个/cm；θ为相位角，（°），取值为45°，60°，90°，120°和180°。

由式（6）和式（7）得到Ⅲ区和Ⅳ区单个孔眼周围径向流动的渗流阻力分别为

式中：RpⅢ和RpⅣ分别为Ⅲ区和Ⅳ区单个孔眼周围径向流动的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3。

在孔眼射穿区中，对于单个孔眼，Ⅲ区的渗流阻力与Ⅳ区的渗流阻力为串联关系，由此可得

式中：Rp为单个孔眼周围流体径向流动的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3。

各孔眼周围流体径向流动的渗流阻力之间是并联关系，则

式中：Rp总为孔眼射穿区的渗流阻力，10-1MPa· s/cm3。

孔眼未射穿区的Ⅰ区渗流阻力和Ⅱ区渗流阻力以及孔眼射穿区的渗流阻力之间为串联关系，则

式中：R总为油藏总的渗流阻力，10-1MPa·s/ cm3。

由油藏流体流动的总渗流阻力可得孔眼未射穿污染带时射孔水平井产能指数为

式中：J为水平井产能指数，10 cm3/(s·MPa)；B为体积系数。

1.2 孔眼射穿污染带

由孔眼射穿污染带时水平井的三径向流模型（图2）可见，Ⅰ′区为储层未射穿区，流体流动为Joshi公式推导时描述的2个互相联系的二维流动［11］，将井筒半径与孔深之和看做垂直平面径向流的内边界半径，该区渗透率为油藏原始渗透率；Ⅱ′区和Ⅲ′区分别为孔眼射穿的未污染区与污染区，流体流动均为围绕孔眼的径向流，外边界半径为2个相邻相位相同的孔眼之间距离的一半，内边界半径为压实带半径，前者的渗透率为油藏原始渗透率，后者的渗透率为钻井液污染后的渗透率；Ⅳ′区和Ⅴ′区分别为未污染区和污染区的射孔压实带，流体流动为围绕孔眼的径向流，外边界半径为压实带半径，内边界半径为孔眼半径，由于射孔前2个区的渗透率不同，射孔导致压实带的渗透率也不同。

图2 孔眼射穿污染带的水平井三径向流模型

由式（16）得Ⅰ′区渗流阻力为

式中：RⅠ′为Ⅰ′区的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3。

对于单个孔眼周围的径向流动，Ⅱ′区和Ⅳ′区的流量相等，Ⅲ′区和Ⅴ′区的流量相等，其表达式分别为

式中：qpⅡ′，qpⅢ′，qpⅣ′和qpⅤ′分别为通过Ⅱ′区、Ⅲ′区、Ⅳ′区和Ⅴ′区进入单个孔眼的流量，cm3/s，其中通过Ⅱ′区和Ⅳ′区进入单个孔眼的流量用qp1表示，通过Ⅲ′区和Ⅴ′区进入单个孔眼的流量用qp2表示；Kc1为油藏未污染区射孔压实后的渗透率，μm2；Kc2为油藏污染区射孔压实后的渗透率，μm2。

由此得到Ⅱ′区、Ⅲ′区、Ⅳ′区和Ⅴ′区单个孔眼周围径向流动的渗流阻力分别为

式中：RpⅡ′，RpⅢ′，RpⅣ′和RpⅤ′分别为Ⅱ′区、Ⅲ′区、Ⅳ′区和Ⅴ′区单个孔眼周围径向流动的渗流阻力，10-1MPa·s/cm3。

在孔眼射穿区中，孔眼在Ⅱ′区的渗流阻力与Ⅳ′区的渗流阻力以及孔眼在Ⅲ′区的渗流阻力与Ⅴ′区的渗流阻力均为串联关系，而对于同一个孔眼，Ⅱ′区和Ⅳ′区串联后的渗流阻力与Ⅲ′区和Ⅴ′区串联后的渗流阻力之间为并联关系，由此可得

各孔眼周围流体径向流动的渗流阻力之间是并联的关系，孔眼射穿区渗流阻力与孔眼未射穿区渗流阻力之间为串联关系，则

由油藏流体流动的总渗流阻力可得孔眼射穿污染带的射孔水平井产能指数为

2 参数敏感性分析

通过比较孔深和井筒半径之和与污染带半径的关系，判断孔眼是否射穿污染带，以此来选择相应的产能公式，将所需参数代入即可得到产能指数。

建立油藏模型，分析射孔水平井产能指数对水平井水平段长度、孔深、孔密、孔径、相位、压实带厚度和压实损害程度的敏感性。主要参数包括：油藏厚度为20 m，供油半径为300 m，井筒长度为200 m，井筒半径为10 cm，油藏原始渗透率为20×10-3μm2；污染带的半径为70 cm，渗透率为12×10-3μm2；射孔压实带的厚度为12 mm，压实损害程度为70%（渗透率为射孔前的30%），流体粘度为9 mPa·s，体积系数为1.1。孔深10～60 cm为孔眼未射穿污染带，孔深60～120 cm为孔眼射穿污染带。

在孔径为1.2 cm，孔密为20个/m，相位角为90°的情况下，研究了水平井水平段长度分别为100，130，160，190，220，250，280和310 m时产能指数随孔深的变化。由图3可知：①当孔深一定时，产能指数随着水平井水平段长度的增加而增大；当水平井水平段长度一定时，产能指数随着孔深的增加而增大；②随着孔深的增加，产能指数对水平井水平段长度的敏感性略有增大，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时低。总体来说，水平井水平段长度对产能的影响很大。

图3 不同水平井水平段长度时产能指数随孔深的变化

在孔径为1.2 cm，相位角为90°的情况下，研究了孔密分别为5，10，15，20，25，30，35和40个/m时产能指数随孔深的变化。由图4可知：①孔深一定时，产能指数随着孔密的增大而增大；②随着孔深的增大，产能指数对孔密的敏感性逐渐减小，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高；③在孔密相同的情况下，随着孔深的增大，产能指数对孔深的敏感性逐渐降低，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高；④在孔深相同的情况下，孔密较小时，产能指数对孔密非常敏感，但随着孔密的增大，敏感性逐渐降低，当孔密达到一定程度之后，敏感性不再明显。总体来说，孔深、孔密对产能的影响大。

图4 不同孔密时产能指数随孔深的变化

在孔径为1.2 cm，孔密为20个/m，相位角为90°的情况下，研究了压实损害程度分别为50%，55%，60%，65%，70%，75%，80%和85%时产能指数随孔深的变化。由图5可知：①当孔深一定时，产能指数随着压实损害程度的增大而减小；②随着孔深的增大，产能指数对压实损害程度的敏感性逐渐减小，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高；③在孔深相同的情况下，压实损害程度较高时，产能指数对压实损害程度非常敏感，但随着压实损害程度的减小，敏感性逐渐降低，当压实损害程度减小到一定程度之后，敏感性不再明显。总体来说，压实损害程度对产能的影响较大。

图5 不同压实损害程度时产能指数随孔深的变化

在孔密为20个/m、相位角为90°以及常见孔径（0.8～1.2 cm）的情况下，研究了孔径分别为0.8，0.9，1.0，1.1和1.2 cm时产能指数随孔深的变化。结果表明：①当孔深一定时，产能指数随着孔径的增大而增大，但是其对孔径的敏感性较小，如孔深为60 cm，孔径分别为0.8和1.2 cm时，产能指数分别为12.463和12.578 m3/（d·MPa）；②随着孔深的增大，产能指数对孔径的敏感性逐渐减小，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高，如孔深为20 cm，孔径分别为0.8和1.2 cm时，产能指数分别为10.734和10.995 m3/（d·MPa）；孔深为100 cm，孔径分别为0.8 和1.2 cm时，产能指数分别为13.068和13.128 m3/ （d·MPa）。总体来说，孔径对产能的影响较小。

在孔径为1.2 cm，孔密为20个/m的情况下，研究了相位角分别为45°，60°，90°，120°和180°时产能指数随孔深的变化。结果表明：①当孔深一定时，产能指数随着相位角的增大而增大，产能指数对相位角的敏感性较小，比如孔深为60 cm，相位角分别为60°和120°时，产能指数分别为12.543和12.603 m3/（d·MPa）；②随着孔深的增大，产能指数对相位角的敏感性逐渐减小，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高，比如孔深为20 cm，相位角分别为60°和120°时，产能指数分别为10.916和11.053 m3/ （d·MPa）；孔深为100 cm，相位角分别为60°和120°时，产能指数分别为13.110和13.141 m3/（d·MPa）。总体来说，相位角对产能的影响较小。

在孔径为1.2 cm，孔密为20个/m，相位角为90°以及常见压实带厚度（0.64～1.27 cm）的情况下，研究了压实带厚度分别为0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2 和1.3 cm时产能指数随孔深的变化。结果表明：①当孔深一定时，产能指数随着压实带厚度的增大而减小，产能指数对压实带厚度的敏感性非常小，比如孔深为60 cm，压实带厚度分别为0.6和1.2 cm时，产能指数分别为12.660 8和12.578 4 m3/（d· MPa）；②随着孔深的增大，产能指数对压实带厚度的敏感性逐渐减小，孔眼未射穿污染带时比孔眼射穿污染带时高，比如孔深为20 cm，压实带厚度分别为0.6和1.2 cm时，产能指数分别为11.186 3和10.995 4 m3/（d·MPa）；孔深为100 cm，压实带厚度分别为0.6和1.2 cm时，产能指数分别为13.170 4和13.128 0 m3/（d·MPa）。总体来说，压实带厚度对产能的影响较小。

3 结论

新建立的射孔水平井产能预测模型考虑了孔深、孔密、孔径、相位、污染带的半径与污染程度、压实带的厚度与压实损害程度、水平井水平段长度等因素。由敏感性分析可知，射孔水平井产能指数随着孔深、孔径、孔密、相位、水平井水平段长度等参数的增大而增大，随着压实带厚度和压实损害程度的增大而减小，对水平井水平段长度、孔深、孔密、压实损害程度的敏感性较大，对相位、孔径、压实带厚度的敏感性较小；孔眼未射穿污染带时产能指数对射孔参数的敏感性比孔眼射穿污染带时高。工程设计时，应尽量增加水平井水平段长度、孔深、孔密，避免压实损害程度过高，但没有必要无限制地增加孔深与孔密。

在新建立的射孔水平井产能预测模型的基础上，研究各射孔参数之间的约束关系，可以形成一套系统的水平井射孔参数优化方法。

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编辑刘北羿

TE33

A

：1009-9603（2014）02-0045-06

2014-01-14。

李龙龙，男，在读博士研究生，从事油气渗流理论与应用研究。联系电话：15192747182，E-mail：bzlilonglong@163.com。

长江学者和创新团队发展计划资助“复杂油藏开发和提高采收率的理论与技术”（IRT1294），中央高校基本科研业务费专项资金资助“化学驱流线数值试井解释理论与方法”（11CX04023A）。