基于自由液面预测的非线性液体晃动问题的数值模拟

张海涛 孙蓓蓓 陈建栋

(东南大学机械工程学院，南京211189)

充液容器在运动过程中产生的液体晃动是一种较为复杂的流体运动现象，具有较强的非线性.液体晃动及其动力学特性涉及到诸多工业领域，因此对于液体晃动的研究显得尤为重要［1］.在共振情况下，晃动产生的冲击载荷将会严重地影响充液容器的结构完整性及其运动稳定性，所以在储液罐及其附属系统的设计过程中，一定要考虑到液体晃动的固有频率，以避免共振的发生.

早期关于液体晃动的研究主要是基于不可压缩流体的势流模型，运用解析或者半解析的方法，计算和分析贮液箱微幅线性晃动和小幅弱非线性晃动［2-3］.从20 世纪80年代开始，非线性晃动逐渐成为研究的热点，而且随着计算机技术的发展，数值方法成为液体晃动研究的主要方法.岳宝增［4］研究了俯仰激励下的液体大幅晃动问题，采用ALE方法求解N-S 方程，并采用Galerkin 加权余量法推导有限元数值离散方程.Celebi 等［5］研究了部分充液容器中黏性流体的非线性晃动，采用有限差分方法求解N-S 方程，并采用VOF 方法追踪自由液面.另外，还有一些学者采用其他有限差分［6］、有限元［7-8］、边界元［9-10］等数值方法研究液体晃动问题.

自由液面是晃动方程中的一条边界，而自由液面本身又是未知的运动函数，故而成为晃动研究中的一个难点.在数值模拟过程中，一般都要采用特殊的方法处理自由液面，如MAC 法、VOF 法、levelset 法等.Frandsen 等［11-12］采用σ 变换方法来处理……