水下板式—浮筒型防波堤附加质量与阻尼系数研究

王 科，贺大川，高 鑫，聂向军

（1大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，工程力学系，辽宁大连116024；2交通运输部 规划研究院水运所，北京100028）

1 引 言

本文提出了一种新型的深海防波堤结构形式：水下平板—浮筒型防波堤，这种形式的防波堤综合了水下平板的消波特性和浮筒的稳定作用的优点，具有重要的海洋工程应用前景。而附加质量和阻尼系数是决定该型结构水动力响应效果的重要影响因素。

Kojima等人[1]在1990年的研究表明，潜没于水下的平板所造成的入射波破碎很可能导致波长在朝向岸边一侧缩短，因此可以预想到位于潜没于水下的水平板的背流面的透空型结构将在长波通过水平板后有效地降低其透射波高。Ursell等学者[2-6]对波浪与单一平板之间相互作用下的透射系数与反射系数结果做了充分的研究，Williams和McDougal（1995年）[7]研究了系泊并潜没于水下的防波堤的波浪反射特性。邱大洪[8]提出了一种单一薄板结构形式的防波堤，基于波能流理论，推导出了透射系数及反射系数在任意水深条件下的解析表达式。在对水上构筑物水动力特性的研究中，贺五洲、戴遗山等[9]利用分区域格林函数的方法求解零航速物体水动力特性；王科[10]应用无限水深格林函数研究了水面单板及双板的水动力特性，给出了反射系数及透射系数，附加质量及阻尼系数随相对板长和板间距的变化情况，讨论了其对板式防波堤消波性能的影响；罗敏莉、毛筱菲等[11]利用雷诺平均的NS方程求解强迫运动柱体附加质量和阻尼系数；王兴刚、孙昭晨等[12]利用边界元方法进行浮标的动力分析；沈文君、唐友刚等[13]利用谱分析方法研究随机波浪作用下TS平台垂荡作用运动参数。

本文采用边界单元法，应用波浪格林函数，研究了二维有限水深波浪入射条件下，水下板式-浮筒型防波堤的附加质量、阻尼系数，同时考虑了板式—浮筒型防波堤的相对板长，平板与浮筒间的距离及浮筒厚度对于该种结构形式的防波堤的水动力特性的影响，探求一种水动力特性最优的透空型防波堤结构形式。

2 数学模型

2.1 计算模型

有限水深板式—浮筒型防波堤计算示意图如图1所示，整个流体域为Ω，其中物面边界为S0，自由水面边界为SF，水底边界为SB，坐标系选取的是空间固定的二维笛卡尔坐标系oxyz，x轴位于自由水面，水平向右为正，y轴以竖直向上为正，平板及浮筒均关于y轴对称，平板上边缘距自由水面HS，平板及浮筒的长度为B，平板的厚度为PT1，浮筒的厚度为PT2，平板下边缘与浮筒上边缘之间的距离为TS，水深为H，远场辐射边界为五倍水深处，锚链与水底所夹的锐角为θ；入射波浪为规则的单位振幅波，沿x轴正向向右传播；将结构整体的运动定义为垂荡（y轴方向上平动），横荡（x轴方向上平动）及横摇（在oxyz面内绕着物体的重心做定轴转动）三种，边界的外法线方向指向流体域外部为正（指向物体内部）。

图1 有限水深平板—浮筒型防波堤计算示意图Fig.1 Sketch of plate-pontoon type breakwater

2.2 控制方程与边界条件

假设流体是无粘性、不可压缩且无旋的理想流体，物体在波浪作用下作周期性简谐振动，流体的速度可以用速度势表示为：

其中：A为波浪振幅。

2.3 附加质量和阻尼系数

辐射波浪力的表达式：

其中：ujk为附加质量，λjk为阻尼系数。控制方程离散及速度势求解见文献[15]。

3 水下板式—浮筒型防波堤水动力系数结果及讨论

平板及浮筒的长度都为B=2a=0.4 m，其中，上层平板潜没于水下HS=0.05 m处，厚度为PT1=0.005 m，平板与浮筒的间距为TS，浮筒的厚度为PT2。

3.1 平板与浮筒间距对于结构附加质量与阻尼系数的影响

图2 垂荡附加质量Fig.2 Added mass for heave

图3 垂荡阻尼系数Fig.3 Damping for heave

图4 横荡附加质量Fig.4 Added mass for sway

图5 横荡阻尼系数Fig.5 Damping for sway

图6 横摇附加质量Fig.6 Added mass for roll

图7 横摇阻尼系数Fig.7 Damping for roll

图中横坐标KB/2为无因次化的相对板长，K为深水波数。如图2所示，当0＜KB/2＜0.6时，垂荡方向上的附加质量u11随着KB/2的增加呈抛物线变化，当KB/2=0.0时，u11为定常值0.25，当KB/2=0.2时，u11取得极大值，约为0.45，当KB/2=0.6时，u11取得极小值，垂荡方向u11受平板与浮筒之间间距影响不大，图中4条曲线几乎重合；垂荡方向上的阻尼系数λ11随着KB/2的增加也呈抛物线变化；当KB/2=0.3左右时，λ11取得极大值，约为 0.40；当 0＜KB/2＜0.5和 1.4＜KB/2＜2.0时，平板与浮筒之间间距 TS对阻尼系数影响不大。当0.5＜KB/2＜1.4时，间距TS对λ11有小幅影响，间距越大，λ11越小。横荡方向u22和λ22也呈抛物线变化但幅值比垂荡方向小很多，当0＜KB/2＜0.8时，TS越大，u22也逐渐增大，KB/2=0.3 时，u22有极大值，当 TS=0.05 时，u22极大值为 0.008 5；当 0.8＜KB/2＜2.0 时，随 TS 的增大，u22减小，KB/2=1.1 时，u22取得极小值，当 TS=0.05 时，u22极小值为 0.001 8。 横荡方向 λ22在 0＜KB/2＜1.5 时，呈开口向下的抛物线型变化，当KB/2=0.7时，λ22取得极大值，当TS=0.05时，极大值约为0.005 5，而当TS=0.20时，极大值约为0.001 6；当KB/2＞1.5时，TS对λ22影响很小，仅有缓慢增加趋势。横摇方向u33和λ33在幅值上也很小，其与间距TS的关系也呈有规律的抛物线变化，但u33跟间距TS的关系不会出现象横荡那样的反转现象。当KB/2=0.6时，u33取得极大值，当KB/2=1.4时，u33取得极小值。值得注意的是，当TS=0.05时，u33作为横摇方向的附加转动惯量在一定相对板长区域内出现负值，这是近自由表面附加质量变化的重要特征。λ33在KB/2=1.0处取得极大值，TS越大，λ33也越大。当0＜KB/2＜0.4时，λ33受TS的影响不大。

3.2 浮筒厚度对于结构整体水动力系数的影响

图8 垂荡附加质量Fig.8 Added mass for heave

图9 垂荡阻尼系数Fig.9 Damping for heave

图10 横荡附加质量Fig.10 Added mass for sway

图11 横荡阻尼系数Fig.11 Damping for sway

图12 横摇附加质量Fig.12 Added mass for roll

图13 横摇阻尼系数Fig.13 Damping for roll

垂荡方向上，当 0＜KB/2＜0.5 时，u11先增大，后减小，当 KB/2=0.2 时，u11取得极大值，约为 0.45，图中8条曲线几乎重合；当0.5＜KB/2＜2.0时，u11缓慢地增大，增幅不超过0.1，此时，u11几乎不受浮筒厚度的影响。不过值得注意的一点是，当0.5＜KB/2＜0.8时，u11为负值，这是近自由表面附加质量变化的重要特征，而且浮筒厚度PT2越大，该值的绝对值也越大。垂荡方向λ11随着相对板长KB/2的增加呈先增大后减小的趋势；当KB/2=0.3左右时，λ11取得极大值，约为0.43；当0＜KB/2＜0.6时，浮筒厚度对λ11影响不大，图中4条曲线几乎重合，当0.6＜KB/2＜2.0时，浮筒厚度越大，λ11减小越快。横荡（Sway）方向u22呈正弦变化规律，浮筒厚度对u22有影响，浮筒厚度越大，附加质量变化越快，取得的极值也越大。横荡方向λ22在0＜KB/2＜1.4时，呈开口向下的抛物线型变化，当KB/2=0.7时，λ22取得极大值，浮筒厚度PT2对λ22有影响，浮筒厚度越大，λ22上升和下降得越快，取得的极大值也越大，当PT2=0.2*B时，λ22极大值约为 0.005，当 PT2=0.5*B 时，极大值约为 0.027 5；当 1.4＜KB/2＜2.0 时，λ22有微弱的升高，浮筒厚度PT2对λ22也有影响，浮筒厚度越大，λ22上升越快。横摇方向u33呈正弦变化规律，并伴有两个极值点。此外，u33受浮筒厚度PT2的影响较为明显：浮筒厚度PT2越大，u33上升和下降得越快；当浮筒厚度PT2=0.5*B时，u33最大，约为0.007 5，当浮筒厚度PT2=0.2*B时，u33最小，约为0.002 5；另外还可以发现，随着浮筒厚度PT2的增加，u33取得极大值时的相对板长KB/2向左移动。横摇方向λ33呈开口向下的抛物线型分布，图形有一个极大值点。此外，浮筒厚度PT2越大，λ33取得的极大值也越大，并且取得极大值时的相对板长KB/2也向左移动。

4 结论与建议

本文应用波浪辐射、绕射理论及边界单元方法研究了水下板式—浮筒型防波堤附加质量及阻尼系数随平板与浮筒之间间距TS和浮筒厚度PT2的变化规律。

研究发现：水下板式—浮筒型防波堤垂荡方向上的附加质量及阻尼系数较大，横荡及横摇方向上幅值较小；平板与浮筒间距TS及浮筒厚度PT2对于垂荡方向上的附加质量与阻尼系数影响不大，而对横荡及横摇方向的影响较大；附加质量在特定的相对板长处存在负值，这是近自由表面附加质量变化的重要特征。

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