变压器铁芯μH曲线的参数优化

杜蛟,徐鹏,李蕊,胡万层,李懿洋,黄文涛,陈文雯

(1.昆明理工大学云南电网公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重庆大学云南电网公司研究生工作站,重庆 400044; 3.华北电力大学云南电网公司研究生工作站,河北 保定 071000)

变压器铁芯μH曲线的参数优化

杜蛟1,徐鹏1,李蕊1,胡万层1,李懿洋1,黄文涛2,陈文雯3

(1.昆明理工大学云南电网公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重庆大学云南电网公司研究生工作站,重庆 400044; 3.华北电力大学云南电网公司研究生工作站,河北 保定 071000)

磁路饱和是电力系统中的普遍现象,波形畸变、自感系数下降、测量误差增大等现象都与磁路饱和有关。建立描述磁路饱和现象的数学模型,揭示出磁路饱和现象中各种物理量的数学关系,将对电力系统的安全稳定运行带来帮助。基于双指数函数通过单纯形法计算求解,从而得到相对磁导率关于磁场强度的函数关系。运用该模型我们可以计算变压器铁芯内磁通的波形和变压器副边电压波形。这对研究磁路饱和现象提供了一种参数优化的计算方法。

电力系统安全;铁芯饱和;双指数函数拟合

1 前言

BH曲线是研究磁路饱和现象的关键,而BH曲线通常由实验测得,因此没有一个理论公式来表达BH曲线。但从纯数学的角度来看,BH曲线表达式可以应用多项式拟合、三次样条插值拟合等方法得到。拟合得到的BH曲线一定程度上存在误差,在计算变压器铁芯中的磁通和副边电压时,由于计算步骤较多,使误差逐步放大。对此,我们提出了一种拟合μrH曲线 (μr：相对磁导率)的方法。

用μrH曲线计算变压器铁芯中的磁通和副边电压时,可以有效减少计算步骤,减小误差累计的影响。

2 模型建立

依据实验测得的硅钢片BH曲线来拟合μrH曲线。图1为实验测得的BH曲线。

由式 (1)可得到μrH曲线 (如图2所示)。

其中：μ0为真空磁导率;μr为相对磁导率; B为磁感应强度;H为磁场强度。

图1 硅钢片BH曲线

图2 硅钢片μrH曲线

现在所要做的工作就是拟合 μrH曲线。μrH曲线近似一个冲激函数,可以用两个以e为底的指数函数的叠加来进行拟合μrH曲线,拟合函数解析式如式 (2)所示：

y=A(e-αx-e-βx) (2)

其中：A、α、β为拟合系数。

曲线拟合的基本思想就是,应用数学方法选取A、α、β三个参数的最优数值,使得拟合函数能够充分逼近实验数据。所谓充分逼近就是使拟合函数与实验数据之间的误差尽可能的小。误差函数由式 (3)表示：

E(A,σ,β)=[μr-A(eαIe-e-βIe)]2=min(3)

要求出满足条件的A,α,β值可以先列出E函数的各偏导数,令各偏导数为零即可列出方程组如下：

应用单纯形法即可求解方程 (4)。经计算得到最优参数的值：A=2.358 410,α=0.005 942 9, β=0.010 769。求得的μrH曲线如图 (3)所示：

图3 经数据拟合得到的曲线

从图 (3)可以看出,拟合的μrH曲线与实际μrH曲线相似,说明该方法可以用来得到μrH曲线解析式。拟合得到的 μrH曲线解析式如式(5)所示：

μr=2.358 410(e-0.006H-e-0.011H) (5)

已知变压器线圈中的励磁电流和磁场强度的物理关系如式 (6)所示：

式中：Ie为励磁电流;N为线圈匝数;l为线圈长度。

将式 (6)代入式 (5)可以得到μrI函数关系如式 (7)所示：

3 模型的应用

应用式 (7)计算变压器模型中的铁芯磁通和感应电动势,以检验建立的模型是否符合实际。变压器模型如图 (4)所示,线圈1为变压器的原边并与交流电源相连接。

图4 变压器模型

变压器参数见表 (1)所示：

表1 变压器参数表

根据电磁感应定理,变压器副边的感应电动势e为：

当励磁电流的峰值等于线圈1的额定电流峰值时,可通过式 (7)计算出铁芯内的磁感应强度随时间变化的波形如图 (4)所示：

图5 非饱和情况下的磁通波形

可见当铁芯不饱和时铁芯中的磁感应强度B是一个随时间变化的正弦函数。此时副边的感应电动势波形为正弦波,如图 (6)所示：

图6 非饱和情况下的感应电动势波形

当励磁电流的峰值大于线圈1的额定电流峰值时,可通过式 (7)计算出铁芯类的磁感应强度随时间变化的波形如图 (6)所示：

图7 饱和情况下的磁通波形

由于铁芯饱和,铁芯中的磁感应强度B是一个平顶波。此时在副边线圈中的感应电动势为一个尖顶波,如图 (8)所示：

图8 饱和情况下的感应电动势波形

4 结束语

由模型 (7)的计算结果可以得到这样的结论。当变压器原边的励磁电流为正弦时,如果铁芯处于不饱和状态,则磁感应强度B也为正弦波,副边的感应电动势也为正弦波;如果铁芯处于饱和状态,则磁感应强度B也为平顶波,副边的感应电动势为尖顶波。

从本文所建立的模型的计算结果与电机学中的理论分析相一致,说明本文所建立的模型是合理,并且能用于变压器计算。对今后铁芯磁路饱和的研究有一定的意义。

[1] 胡虔生,胡敏强.电机学 [M].中国电力出版社, 2009,7.

[2] William H.Hayt,John A.Buck.Engineering Electromagnetics [M].XiAn JiaoTong University Press,2009,1.

[3] 谢德馨,杨仕友.工程电磁场数值分析与综合 [M],机械工业出版社.2008.8

[4] 李谦,涂天璧,王晓瑜.一种改进的电磁式电压互感器励磁曲线的拟合方法 [J].变压器,1998,35(3)：28～30.

[5] 郝艳捧,王国利,李彦明,等.基于双指数函数拟合的冲击波形参数提取算法 [J].高电压技术,2000,26(3)： 31～35.

A Double Exponential Function Fitting Algorithm for Optimize Parameter of μH Curve

DU Jiao1,XU Peng1,LI Rui1,HU Wanceng1,LI Yiyang1,HUANG Wentao2,CHEN Wenwen3
(1.Graduate Workstation of kunming University of Science and Technology and Yunnan Power Grid Corporation,Kunming,650217; 2.Graduate Workstation of University of Chongqing and Yunnan Power Grid Corporation,Chongqing,400044; 3.Graduate Workstation of North China Electric Power University and Yunnan Power Grid Corporation,Baoding,Hebei 071000)

Saturable magnetic circuit is a common phenomenon in power system.It can lead to waveform distortion,coefficient of self-inductance decrease and measurement error increase.So establishing a mathematical model for saturable magnetic circuit and revealing the mathematical relationships in saturable phenomenon.It is helpful to reliable and safe operation of power system.This paper base on double expontential function fitting algorithm and simplex algorithm to establish the function relationship between relative permeability and magnetic field intensity.Applying for the model,we can obtain the waveform of magnetic flux in transformer core and transformer voltage waveform.The research has certain significance in the abstract and foreground in the application for the study of saturable phenomenon.

electric power system security;iron-core saturation;double expontential function fitting algorithm

TM5

B

1006-7345(2014)03-0047-03

2014-02-25

杜蛟 (1988),男,硕士研究生,云南电网公司昆明理工大学研究生工作站,从事超导电力装置对电网影响的研究工作 (email)921562872@qq.com。

徐鹏 (1988),男,硕士研究生,云南电网公司昆明理工大学研究生工作站,从事继电保护与雷电定位系统研究工作 (email)772142377@qq.com。

李蕊 (1988),女,硕士研究生,云南电网公司昆明理工大学研究生工作站,从事配电网的自动化与智能化的研究 (email)525230767@qq.com。