单纯空间相邻域及染色的研究

张士庆 ，张 号

(1.辽宁工程技术大学机械工程学院，辽宁 阜新123000；2.中国矿业大学银川学院，宁夏 银川 750011；3.广东美的厨卫电器制造有限公司，广东 佛山 528300)

在“3维度”空间里的一堆肥皂泡，两两相邻的最大数目是4。若要将其染色，须4+1个颜色。将它们映射到2维度面上，就是四色问题[1-2]；映射到更多维度空间，就是近、现代理论物理学家、天文学家关心的宇宙及多个平行宇宙的几何模型问题[3-4]。多维度空间问题超出了人类的感知能力、观察能力和想象能力，常用“抽象几何”去表达[5-6]。“实几何”在平面上得到充分的演绎，但在空间却遇到很大的障碍。其实，直观是问题的源泉，也是追求的终极目的——人们总是在用各种手段和方法将感知不到的事物转化为直观的表象。因此，本文采用计算机3D模拟，用丰富的色彩，用“投影降维”的方法，最大限度赋予它相对直观的分析研究，希望使复杂的空间问题一目了然。

为了方便阅读和分析，本文尽量采用传统符号表述，例如，O-X1,X2, …,Xn：表示笛卡尔直角坐标系；D：表示维度；S：表示圆球；1DS、2DS、3DS…：分别表示圆、二维度球面、三维度球面…；结构式1DS2D、2DS3D、3DS4D…：分别表示圆面(圆圈及内部，属于二维图形)、球体(二维度球面及内部，属于三维度图形)、三维度球体(三维度球面及内部，属于四维度图形)…；H2、H3：分别表示投影平面、投影超平面(三维欧氏空间作为投影面)；平面的上、下(或球面2DS、3DS的内、外)——即空间反演平面(或2DS、3DS)；同时又大量制作直观的计算机模拟空间彩色表象，帮助读者去理解语言无法准确表达又难以想象的空间关系。……