高速铁路分段垂直矩形天窗设置的探讨

李 凯 杨 彬 张亚兰

0 引 言

由于我国铁路客流集中、客运量大、平均行程长，输送中长距离的客流将是我国高速铁路未来十年客运服务中的重要组成部分。然而，高速铁路网络覆盖率有限，通达吸引范围难以完全满足客运市场需求，跨线客流仍将占较大的路网需求比例，这导致大量的列车跨线运行，如何提高跨线列车的通过能力显得尤为重要[1,2]。跨线列车运行时间、运行距离都比较长，因此，维修天窗对跨线列车的通过能力有着很大的影响。国内学者对天窗设置的研究比较多，文献[3]研究如何确定京沪高速铁路综合维修“天窗”开设方式,以确保综合维修计划和行车组织之间的有机协调。文献[4]首先分析了跨线客流的输送方式和夕发朝至跨线列车合理的开行范围，然后建立了夕发朝至跨线列车衔接站的选择模型。文献[5]讨论了不同天窗设置方式对跨线列车行车影响，对相邻线路天窗衔接问题作了初步研究，并针对不同技术标准客运专线的天窗设置问题作了探讨。文献[6]从武广客运专线列车运行时段分布频率着手，分析了跨线列车对夜间行车的需要,同时从运输组织和综合维修两个方面对各种天窗开设方式的特点进行了分析。最后，通过对各种天窗开设方式能力损失影响以及多方面的比较，得出武广客运专线应开设隔日单向矩形天窗。但上述研究仅仅考虑的是单个区段，很少考虑到路网条件下的天窗开设的协调问题。基于此，本文探讨相邻区段和路网条件下天窗开设交错时间的确定问题。现阶段我国高速铁路综合维修天窗开设的主要形式是分段垂直矩形天窗。分段垂直矩形天窗优点是综合维修时不受列车运行的影响，维修作业效率和安全度相对较高；主要缺点是天窗对列车通过能力有很大的影响，尤其是跨线列车运行线的铺画受到一定限制。因此，研究相邻区段天窗开设交错时间对于减少天窗对跨线列车运输组织的影响，提高跨线列车的旅行速度具有重要意义。

1 两条相邻区段天窗交错时间的探讨

结合文献[7]，[8]可知，我国高速铁路天窗的开设时长一般为 3-4 h，天窗开设的时间一般为 0∶00～6∶00，所以，两相邻线路天窗总会有一定的重叠部分。不同的天窗交错时间将会对跨线列车的运输组织造成不同程度的影响，本文通过计算得到了不同情况下天窗交错时间的合理取值范围。如图1所示，假设 A、B为两相邻高速铁路天窗分段，A→B方向为下行方向，A、B区段分别开设天窗，列车在A、B区段运行速度相同。

定义i区段的下行跨线列车运行时间为itX，天窗开设时长为iT，天窗开设起始时间为iS，其中i=A, B。

天窗位置交错时间为 Δt，则 Δt = SB− SA。当Δt＞ 0 时，分段垂直矩形天窗的倾斜方向与下行跨线列车方向一致；当Δt＜0时，分段垂直矩形天窗的倾斜方向与上行跨线列车方向一致。

假设下行方向为铁路运输主客流方向，天窗开设主要需考虑对下行跨线列车的影响，因此，本文主要探讨Δt＞0的情况，此时，下行跨线列车为天窗开设的顺向跨线列车。

通过图解分析对比计算，提出相邻区段天窗对顺向跨线列车的影响范围是由天窗开设时长与列车在此区段运行时分之和最大的区段决定，定义天窗对顺向跨线列车的影响时间范围为Ty，则

式中：

i——相邻天窗分段，i=A，B；

Ti——区段i天窗开设时长，i=A，B；

tiX——下行跨线列车在区段i的运行时分，i=A，B。

假如 Ty= TK+tKX，则定义区段K为天窗影响时间范围的限制区段。因此，天窗对下行跨线列车的影响时间范围是由天窗的限制区段决定的。天窗限制区段也就是指天窗开设时长和下行跨线列车在该区段的运行时分的之和最大的那个区段。

1.1 若A区段为天窗限制区段

即当TA+AtX≥TBX+BtX且 TA+ tAX≥ Ti+tXi时，其中i为下行跨线列车经过除A,B的其它天窗分段，如图1所示。

图1 A区段为限制区段时天窗对下行跨线列车的影响时间范围Fig.1 Affected time scope of the down train by the maintenance window when A is the limited section

天窗对下行列车的影响时间范围Ty由 A区段决定，即：

此时经计算确定天窗交错时间tΔ的合理取值范围：

1.2 若B区段为天窗限制区段

当TB+BtX≥TAX+tAX且 TB+BtX≥ Ti+tXi时，式中i为下行跨线列车经过除A， B的其它区段，如图2所示。

图2 当B为限制区段时天窗对下行跨线列车的影响时间范围Fig.2 Affected time scope of the down train by the maintenance window when B is the limited section

天窗对下行列车的影响时间范围Ty由 B区段决定，即：

此时经计算确定天窗交错时间tΔ的合理取值范围：

1.3 若A，B区段均不为天窗限制区段

此时天窗对下行跨线列车的影响时间范围是由A，B之外的其他区段决定的，如图3所示。

图3 A、B区段都不是限制区段时，天窗对下行跨线列车的影响时间范围Fig.3 The affected time scope of the down train by the maintenance window when A and B are not the limited sections

经图解法分析计算，可确定保证天窗对下行跨线列车影响最小时间范围的天窗交错时间tΔ应满足的取值范围为：

对于A为天窗限制区段的情况，Ty= TA+AtX，带入公式（4）可得

化简得

对于B为天窗限制区段的情况，Ty= TB+BtX，带入公式（4）可得

化简得

由以上分析可得：无论哪个区段为天窗限制区段，为确保天窗对顺向跨线列车的影响时间范围最小，必须保证相邻A，B区段天窗开设交错时间tΔ应满足的条件为：

式中：

Δt ——两相邻区段A、B的天窗开设的交错时间；

Ty——天窗对下行跨线列车的最小影响时间范围，计算公式为 Ty= m ax（ Ti+tXi），i为下行跨线列车所经过的所有区段；

Ti——i区段天窗开设时长；

tXi——下行跨线列车在i区段的运行时分。

2 三条相邻区段天窗开设交错时间的探讨

假设有三条相邻的区段A，B，C，其相互位置如图4所示。在 A，B，C区段分别开设天窗。定义：i为下行跨线列车经过区段，i=A,B,C；itX为下行跨线列车在区段 i的运行时分，i=A,B,C；iT为i区段天窗开设时长，i=A,B,C；1tΔ为A、B区段天窗开设交错时间；2tΔ为A、C区段天窗开设交错时间；3tΔ为B、C区段天窗开设交错时间。

图4 相邻区段位置关系示意Fig.4 Position of the three adjacent lines

假设各区段内均存在下行跨线列车，且A→B，A→C，B→C方向为下行方向，由于本文主要探讨Δt ＞0的情况，所以，下行跨线列车是天窗开设的顺向跨线列车。

图5 三条相邻区段天窗对下行跨线列车的影响时间范围Fig.5 Affected time domains of the down train by the maintenance windows in the three adjacent lines

（1）在A-B相邻区段上，若确保天窗对下行跨线列车影响时间范围最小，如图 5a所示，则由上文分析得 A、B区段天窗开设的交错时间1tΔ需满足以下约束：

式中：

tXi——下行跨线列车在区段i的运行时分，i=A,B；

Ti——i区段天窗开设时长，i=A,B；

Ty1——天窗对下行跨线列车的最小影响时间范围， Ty1= m ax（），i为通过区段 A-B的下行跨线列车经过的所有区段。

（2）在A-C相邻区段上，若确保天窗对下行跨线列车影响时间范围最小，如图 5b所示，则由上文分析得A、C区段天窗开设的交错时间Δt2需满足以下约束∶

式中：

tXi——下行跨线列车在区段i的运行时分，i=A,C；

Ti——i区段天窗开设时长，i=A,C；

Ty2——天窗对下行跨线列车的最小影响时间范围， Ty2= m ax（ Ti+tXi），i为通过区段A-C的下行跨线列车经过的所有区段。

（3）在B-C相邻区段上，若确保天窗对下行跨线列车影响时间范围最小，如图 5c所示，结合图解法和上文分析得B、C区段天窗开设的交错时间Δ t3需同时满足以下两个约束：

约束1：

约束2：

式中：

tXi——下行跨线列车在区段i的运行时分，i=B,C；

Ti——i区段天窗开设时长，i=B,C；

Ty3——天窗对下行跨线列车的最小影响时间范围， Ty3= m ax（），i为通过区段 B-C的下行跨线列车经过的所有区段；

Δt1——A、B区段天窗开设交错时间；

Δ t2——A、C区段天窗开设交错时间。

由以上分析得，在A-B和A-C区段若确保天窗对区段顺向跨线列车的影响时间范围最小，天窗的交错时间通过计算可以取得一个合理的取值范围，当 A-B和 A-C区段合理天窗交错时间确定之后，B-C区段合理天窗交错时间也就可以确定。在由A、B、C组成的路网条件下，如图 4所示，若确保天窗对顺向跨线列车影响时间范围最小，天窗交错时间tΔ的合理取值范围的合理取值范围为：

式中：

Δt1——A、B区段天窗开设交错时间；

Δ t2——A、C区段天窗开设交错时间；

Δ t3——B、C区段天窗开设交错时间；

tXi——顺向跨线列车在区段 i的运行时分，i=A,B,C；

Ti——i区段天窗开设时长，i=A,B,C；

Ty1——区段 A-B天窗对顺向跨线列车的最小影响时间范围，Ty1= m ax（），i为通过区段A-B的顺向跨线列车经过的所有区段；

Ty2——区段 A-C天窗对顺向跨线列车的最小影响时间范围，Ty2= m ax（），i为通过区段A-C的顺向跨线列车经过的所有区段；

Ty3——区段 B-C天窗对顺向跨线列车的最小影响时间范围，Ty3= m ax（ Ti+tXi），i为通过区段B-C的顺向跨线列车经过的所有区段。

3 结束语

分段垂直矩形天窗对顺向跨线列车的影响时间范围是由天窗开设时长与顺向跨线列车运行时分之和最大的天窗分段决定的。为确保此最小的天窗对顺向跨线列车影响时间范围，相邻天窗分段A、B天窗交错时间tΔ应满足的约束为：

式中：

Δt ——两相邻天窗分段A、B天窗开设交错时间；

Ty——天窗对顺向跨线列车的最小影响时间范围，计算公式为 Ty= m ax（），i为顺向跨线列车所经过的所有区段；

Ti——i区段天窗开设时长；

ti——顺行跨线列车在i区段的运行时分。

若三条相邻天窗分段上，若确保整体路网天窗交错时间对顺向跨线列车的影响时间范围最小，各天窗交错时间Δt除要满足上述约束条件外，还必须满足条件 Δ t3=Δ t1−Δ t2。

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