拔尖创新人才数学素养的培养方式探讨

吕雪 （长江大学信息与数学学院，湖北 荆州434023）

陈忠 （长江大学信息与数学学院，湖北 荆州434023；长江大学一年级教学工作部，湖北 荆州434025）

在人类的文明发展中，数学一直是一种重要的文化力量。人类历史上的每一个重大事件都离不开数学的帮助。哥白尼的日心说、物质结构的电子发现、反动式汽轮机的发明、牛顿的万有引力定律、爱因斯坦的相对论等重大科学成果都与数学息息相关。从自然科学到社会科学，数学已经深刻地影响了当今世界科技的发展方向。我国《普通高中数学课程标准》和《全日制义务教育数学课程标准》已经把数学素养作为现代社会公民的基本素养。此外，数学素养也是衡量拔尖创新人才的重要指标。下面，笔者将基于数学素养与拔尖创新人才培养的内在联系，揭示数学素养在拔尖创新人才培养方面的独特地位和作用，提出培养拔尖创新人才数学能力的具体方案。

1 拔尖创新人才的内蕴

创新是指人们利用已有的自然资源，不断地革新、改进或者创造某种新的事物、方法、环境来满足社会的需求［1］。从哲学上来讲，人的实践行为是创新的根本所在，即人类对于物质世界发现的再创造，最终使得新事物的形成。创新的哲学要点包括物质的发展、矛盾是创新的核心、人是自我创新的结果、创新是人自我发展的基本路径等方面。从经济上来讲，创新是指一种新的生产要素和生产条件的新结合，它包括引入新产品、开辟新市场、获得供应来源等方面。

近年来，我国在培养拔尖创新人才方面作出了很多的尝试，如国家教育部为回应“钱学森之问”而推出的“基础学科拔尖学生培养实验计划”；清华大学在2009年开始实施的“清华学堂人才培养计划”；复旦大学为培养拔尖创新学生制定的“望道计划”；2009年中国科技大学开始实施的“中国科技大学科技英才班”；2013年吉林大学开展的第四批拔尖创新人才培养计划；2014年西北师范大学实施的拔尖创新人才的培养班等。

2 拔尖创新人才应具备的数学素养

数学素养是方法论和认知论的综合性思维形式。具有数学素养的人一般具有3个基本特点［2］：在讨论问题时，习惯于强调定义和问题存在的条件；在观察问题时，习惯抓住其中的内在关系，在局部认识基础上进一步做出多样化的全空间考虑；在认识问题时，习惯把已有的概念广义化，并将其很好地应用到现实生活中。Pringsheim曾说过：“数学知识对于我们来说，其价值不止是由于它是一种有力地工具，同时还在于数学自身的完美。在数学内部或外部展开中，看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级的智能活力的美学体现 ”。

拔尖创新人才一般都是高水平学术研究型的，他们富有创新思维和创新能力，是科学、管理、技术等领域中的领先带头人和杰出人才。拔尖创新人才应具备的数学素养包括以下4个方面：

2.1 合理的数学认知结构

数学认知结构的研究主要体现在对数学认知结构的特征、功能、意义的研究。这个概论是认知心理学派从人类的认知角度提出的。由于创新不是凭空的，仅仅具有创新精神和热情是远远不够的。对于拔尖创新人才来说，首先要具备广博而深厚的基础理论知识和科学人文方面的综合性知识。对于各个领域的拔尖创新人才而言，精深的专业知识和专业技能是必须的。只有专业能力越深越强，才能更快地走在自身专业领域的发展前沿，得到更好的发展。

2.2 良好的数学建模能力

数学建模就是运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立并描述实际现象的一种有力的数学过程。早在20世纪60年代，数学建模就已经受到很多西方国家的青睐。为了培养大学生利用数学理论解决实际问题的能力，我国也在大多数本科和研究所开设了各种形式的数学建模课程。在这些比赛中，诞生了许多高水平高素质的优秀人才。之所以说良好的数学建模能力是数学素养的关键要素，是因为数学建模可以让一个数学家在实际应用中变成化学家、经济学家、甚至心理学家和艺术家。另外，数学建模的涉及面广阔，对老师和学生的知识结构要求高，并且形式多样。它还要求学生学习运筹学、计算方法、数学软件、微分方程、图像处理算法等课程。

2.3 创新意识

创新是一个民族进步的灵魂，是人类社会进步的核心动力和创造性劳动的体现。它是通过后天认真思考、并努力锻炼出来的优秀品质和精神。胡锦涛同志说：“全力建设创新型国家，要坚定不移地走中国特色的自主创新道路，到2020年中国要成为创新型国家”。中华民族要想保持天天新或者还要更加新，只有自强不息，勇于创新，才能够在不断的创新中增强发展力和凝聚力，才能焕发出生机和活力，才能实现经济持续健康发展。在知识经济高速发展的今天，创新意识是先进的生产力，是一个国家或民族综合竞争力的关键。因为创新是一个艰难的过程，而且还意味着风险，所以创新意识成为拔尖创新人才的一大特征。只有通过不停的创新改革，培养自身的创造精神和创造能力，才能成为适应时代要求的拔尖创新型人才。

2.4 理解和欣赏数学美的意识

把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西就是数学素养，这种素养包括如何理解和欣赏数学的美［4］。世界上万事万物都有自身的美，数学自然也不例外。数学是理性思维和想象的结合，以高度的抽象性、严密性被人们所赏识，它的发展伴随着社会文明的进步，所以就产生了数学的各种美。数学美的特征主要包括3个方面［5］：对称美、和谐美和简单美。常见的对称美十分多，如代数学中的对称多项式、克莱姆法则、反对称矩阵、共轭复数和几何学里的中心对称、轴对称，还有数学定义里的对偶性、周期性、全等、相似等。和谐美主要是由于数学在形式或内容上有某种共同性或相似性给人的一种整体的和谐统一美感。如集合中的映射和函数中的函数概念以及数学解题思想中的数形结合等。简单美指的是数学在结构、方法、形式上的美。比如数学里许多文字性的定理可以用简单的公式来说明，把复杂变得简单，并且清晰明了。

3 培养方式

当今时代科技经济进步日新月异，世界各国的综合国力和国际竞争愈来愈激烈，涌现出了大批的知识性和技术性创新人才。数学教育在优秀人才的培养中发挥着巨大的作用，无论是文科的统计还是工科的测量，都离不开数学的工具。所以能否迎接未来知识经济的挑战，关键在于这些拔尖创新人才的数学素养水平。

3.1 传统传授型向创新教学型转化

如今，我国大学乃至研究所培养数学型人才的一个最大缺陷就是教学内容和方式过于单一，缺少交叉渗透，导致无法调动学生的学习积极性，不能够产生新想法，拥有知识却无法很好地解决实际问题。如果单纯只是增加学生的知识量，不克服传统教育重知识轻能力的弊端，只会徒增学生的压力，打消学生的学习兴趣和积极性。培养拔尖创新人才，除了教授数学专业技能之外，更应该加强创新实践类课程，因为创新始于问题，源于实践。为了给拔尖创新人才营造一个更好的成长环境，学校可以在培养制度上给予学生更多自由发展的机会，如建立创新的考试评价标准、增加主观性的考试内容、鼓励学生参加数学类科研项目和社会实践等。学校还可以提供创新条件，让学生把创新愿望付诸于行动。在教学方法上要引入发散式的教学形式，改变原先的按部就班、照本宣科的枯燥模式，使得学生的发散性思维得到培养。

3.2 多元化培养模式

随着知识经济发展的多元化，高校及社会对拔尖创新人才的实践能力与综合素质的要求愈来愈高，决定了教学模式向多元化发展。目前我国高校所实行的教学模式包括“以教师为主体”、“以学生为主体”和“以教师学生为双重主体”3种模式。但是随着知识经济的飞速发展，单一的教学模式将不能适应时代的需求。因此，构建多元化教学模式，是培养更多拔尖创新人才的必经之路。学校需要根据各自的校情和不同的专业课程科学地选择其教学模式，并且做到充分利用社会资源，建立开放实践教学基地，为学生搭建一个进行实践创新能力的平台。如学校可以更多地组织学生寒暑假进行社会实践活动或参加国内外主办的专业技能比赛。另外，研究生教育的培养目标和模式也应该不同，向多元化发展，不仅要培养善于科学研究的学术型人才，还要培养满足社会各个领域的复合高级型创新人才。这种人才需要有扎实的专业基础知识，有较高的创新精神和创新意识，能够运用所学知识创造性地解决实际问题。

3.3 加强数学运用能力教学

提高数学运用能力是提高数学素养应该重点解决的问题。目前高校的教学大多重视解题能力训练，却忽视了学生数学运用能力的培养。那么如何提高数学运用能力呢？在实际教学中应重视数学概念定理的实际原型。虽然大多数数学概念和定理都具有抽象的特征，但概念定理来源于生活实践，并非凭空而定，所以使学生弄清楚数学概念如何产生和在现实生活中的原型十分关键。

4 结论

1）拔尖创新人才应具备合理的数学认知结构、良好的数学建模能力、创新意识 、理解和欣赏数学美的意识等4个方面数学素养。

2）培养拔尖创新人才，除了教授数学专业技能之外，更应该加强创新实践类课程；构建多元化教学模式，是培养更多拔尖创新人才的必经之路；在实际教学中应重视数学概念定理的实际原型，加强数学运用能力教学。

［1］ 赫冀成 .教学科研融合构建创新型人才培养体系 ［J］.中国高等教育，2005（20）：13－14.

［2］ 燕国材 .素质教育论 ［M］.苏州：江苏教育出版社，1997.

［3］ 张顺燕 .数学的美与理 ［M］.北京：北京大学出版社，2012：6－7.

［4］ 王子兴 .论数学素养 ［J］.数学通报，2002 （1）：6－9.

［5］ 顾沛 .数学文化 ［M］.北京：高等教育出版社，2008：1－7.