共生矿品位指标的联合优化

范海薇；卢虎生

摘 要：B选矿厂以共生矿为原料，经弱磁、强磁、反浮选等多个阶段，产出铁精矿和稀土精矿（联产品），本文针对此工艺进行了联合优化，并给出操作建议。首先，在参数校准的基础上，通过对品位等指标的统计分析建立系统模型；然后，选择弱磁选的精矿品位和产率为关键操作参数，并根据历史数据统计出其可行组合及概率分布；最后，建立优化模型，并利用LINGO编程与求解。

关键词：品位；校准；联产品；联合优化

近年来，受产能过剩等因素的影响，钢铁企业的利润空间进一步收窄，上游工序降低成本成为缓解这一状况的主要举措[1]。品位和产率是选矿工艺中显著影响工艺成本的指标，其优化模型及求解方法成为研究热点。李万亨等创立了品位指标的综合优化法，通过数学方法进行技术经济分析来选出最佳的品位指标方案[2]；袁怀雨等创立了整体动态优化法，其特点是通过采-选系统建模，采用模糊综合评判方法对边界品位进行多目标优化[3]；诸克军等引入神经网络、遗传算法等智能优化方法，对截止品位和入选品位进行优化[4]。

本文针对共生矿通过多个选别阶段产出联产品的工艺，在上述文献的基础上，需应用联合优化方法对品位进行优化。Lamothe等研究了一种混合的整数线性规划模型，来优化包含多种产品的合成供应链的运作成本[5]。Xiuli Chao等针对供给能力随机的定期更新库存系统，研究了其补给决策和定价决策的联合优化问题[6]。

1 选矿过程模型的建立

B选矿厂的入厂原矿是包含赤铁矿、氟碳铈等矿物的共生矿，产品为铁精矿和稀土精矿，选矿工艺为弱磁—强磁—反浮选联合工艺流程[7]，如图1所示。

图1 B选矿厂选矿原则流程

1.1 校准模型

B选矿厂的品位化验误差为，不能满足优化要求，所以首先应对生产数据进行校准。校准是在规定的条件下，用一个可参考的标准，对包括参考物质在内的测量器具的特性赋值，并确定其示值误差[8]。本文以质量守恒和铁量守恒为标准[9]，对弱磁、强磁、浮选三个选别阶段分别进行了校准。限于篇幅，仅介绍强磁部分的校准模型，其原料为弱磁选尾矿（rw），选别产物有中磁选精矿（zj）、强磁精选精矿（qj）、强磁精选尾矿（qz）、强磁粗选尾矿（qw）四种。

目标函数： （1）

S.t （2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

式中， 分别为重量和校准后重量， 分别为品位和校准后品位， 为校正量， 为 的最大测量误差， 为校正系数， 为最大校正系数。约束1为质量平衡，约束2为铁平衡。

1.2 数理统计模型

通过对校准后的生产数据进行统计分析[10]，得出了下列一元数据关系模型，以下数学模型皆已通过检验。本研究选取2012年为优化期，文中数据皆为优化期内B选矿厂的生产数据。

（1）强磁粗选给矿铁品位 与弱磁选尾矿铁品位 的数学模型

（8）

（2）强磁精选尾矿铁品位 与强磁粗选给矿铁品位 的数学模型

（9）

（3）强磁精选精矿铁品位 与强磁粗选给矿铁品位 的数学模型

（10）

（4）中磁选精矿铁品位 与强磁精选精矿铁品位

（11）

（5）强磁粗选尾矿铁品位 与弱磁选尾矿铁品位 的数学模型

（12）

（6）强磁粗选尾矿稀土品位 与强磁粗选尾矿铁品位 的数学模型

（13）

（7）强磁精选尾矿铁品位 与弱磁选尾矿铁品位 的数学模型

（14）

（8）反浮选精矿产率 与反浮选给矿铁品位 的数学模型

（15）

（9）反浮选富集比 与反浮选给矿铁品位 的数学模型

（16）

2 联合优化与求解

2.1 优化方案的制定

共生原矿经过碎磨后进入弱磁选阶段，弱磁选精矿经反浮选产出铁精矿，弱磁选尾矿经强磁选产出稀土浮选的原料。弱磁选作为联产品的分离点，其相关技术指标的变化会对最终产品产生较大影响，因此，本文把弱磁选精矿的品位和产率作为关键操作参数。

根据B厂操作规程和相关设备的运行状况，弱磁选精矿品位、产率指标的调整范围分别限制在57%～63.5%和27%～46%之间，将以上两个指标变动范围构成的区域划分为若干小区域，并对每一个区域的概率进行统计，确立了49个（弱磁精矿品位，弱磁精矿产率）组合方案，见表1。

表1 优化方案概率表

2.2 联合优化模型

本模型为联合优化，目标函数中包括铁精矿和稀土精矿两种产品的销售收入。

（17）

式中，G为选矿厂总利润，P1、P2、P3为铁精矿、稀土精矿、原矿的基准价格， 为铁精矿、稀土精矿、原矿的单位基准浮动价格（品位每浮动一个百分点浮动价格）， 为铁精矿、稀土精矿、原矿基准品位，C为制造费用，其它同前。

模型的约束条件包括：（1）质量守恒和铁量平衡式，见公式（2）～（3）；（2）统计式，见公式（8）～（16）；（3）可行操作范围，其中弱精品位和产率的操作范围，见表1.。（4）变量类型约束，本模型的变量均为大于零的实数。

3 算例及结论

采用LINGO编程，对本模型进行规划求解，优化期内铁精矿价格最高和稀土精矿价格最高时的计算结果分别见图2、图3，图中A点为常用操作点，箭头所指方向为利润梯度方向，k为斜率。

图2 铁精矿价格较高时利润图

图3 稀土精矿价格较高时利润图

通过对算例结果分析，可得出如下结论：

（1）针对现场测量误差较大的情形，在进行统计分析建模之前，先对数据进行校准，可减少称量误差及化验误差，确保数理统计模型预测的合理性；

（2）对于共生矿生产两种精矿的生产工艺，当两种产品的价格波动时，最优（品位，产率）操作点会发生变化。就文中算例，当铁精矿价格较高时，品位和产率优化的梯度方向为（1：76.9）；当稀土精矿价格较高时，品位和产率的优化梯度方向为（1：38.5）。

参考文献：

[1]康志伟.中国钢铁工业应对铁矿石上涨策略分析[J].现代商贸工业，2008（11）：166～167.

[2]何焕学，李万亨.品位指标多方案优化技术研究[J].中国地质矿产经济，1995（11）：17～20.

[3] 诸克军，郭海湘，高艳卉，王德银.金属矿山组合品位的智能系统优化[J].系统管理学报，2010（11）：509～513.

[4]李克庆，牛京考，袁怀雨，刘保顺.白云鄂博铁矿磁铁矿石品位指标的优化[J].北京科技大学学报，2007，29（3）：334～337.

[5]Jacques Lamothe，Khaled Hadj-Hamou，Michel Aldanondo.An optimization model for selecting a product family and designing its supply chain[J].European Journal of Operational Research，2006（169）：1030–1047.

[6]Xiuli Chao，Hong Chen，Shaohui Zheng.Joint replenishment and pricing decisions in inventory systems with stochastically dependent supply capacity[J].European Journal of Operational Research，2008（191）：142–155.

[7]伍喜庆，王振平，陈泉源.包钢氧化矿选矿技术过程优化[J].矿冶工程，1996，16（2）：33～36.

[8]唐超，李世平.非线性校准技术的发展现状及研究展望[J].电子测量技术，2007，30（8）：1～41.

[9]张晓龙，卢虎生.含参数校准的烧结物料结构优化模型[J].内蒙古科技大学学报，2010，29（3）：200～202.

[10]Mehmed Kantardzic.数据挖掘-概念、模型、方法和算法[M].北京：清华大学出版社，2003.