供应商具备多级生产率的供应链控制策略仿真

陈欢，孙小明

1.上海交通大学中美物流研究院，上海200030

2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240

1 引言

随着供应链技术在生产企业的运用与实践，供应链的库存管理成为企业实施供应链管理成败的关键问题。传统的库存技术是以单个企业为研究对象，追求企业自身运营的成本最低，不用考虑整个供应链的特性与成本。而供应链管理要求供应链各级企业在满足最终客户服务要求的前提下，将供应链各环节的库存维持在合理的经济水平上，以提高供应链的市场竞争能力。面对客户需求的多样化与随机性，供应商即生产企业在保证一定量的成品库存的情况下，根据客户订单规律以及市场需求情况，采用动态的多级可调生产率，这种业务模式在装配行业比较普遍。此种模式下，一方面需要优化供应商的动态生产调控策略，另一方面需确定供应链下游企业的库存策略，它是一个多种决策变量的组合优化问题。企业迫切需要一种科学合理的决策方法来优化其生产率的控制策略以及库存策略。因此，对具备多级生产率的供应链控制策略的研究具有重要意义。

自Clark和Scarf[1]于1960年建立了“级库存”概念的多级库存模型研究，供应链多级库存模型便引起了学者的广泛关注，并且一直是研究的重点。由于客户需求以及前置期的不确定性，供应链库存模型用纯数学方法很难描述，计算起来也十分困难，计算机仿真技术就成为解决此类问题行之有效的办法[2]。刘还恩[3]、孙俊清[4]分别用建模仿真的方法对随机提前期和随机需求条件下的二级库存系统进行了建模和优化，确定供应链库存策略。Lee、Wu[5]分别考虑供应链系统中传统补货策略（R，S），（s，S）以及根据历史库存与需求数据确定的补货策略，通过eM-Plant仿真表明采用后者能降低了供应链的牛鞭效应、缺货率以及供应链成本。钱燕云[6]应用系统动力学的方法，对动态多级供应链（s，S）库存策略下的物流成本进行建模仿真，提出在（s，S）策略下的供应链库存的管理方法。

目前为止，对供应链库存控制的研究多停留在传统的库存及生产策略上比如（R，Q）、（s，S）等，即供应商以固定的生产量补充库存，或采用可变连续的生产量使库存达到固定水平。少数学者针对供应商存在多级生产率的生产库存有所研究，比如陈晖[7]考虑了生产企业存在两级生产率，即正常供货与缺货情况下采用不同的生产率，通过A rena仿真分析了需求变化、短缺量滞后供给系数以及生产率对生产库存成本的影响；赵海[8]针对生产企业多级生产率情况，运用A rena仿真确定生产企业的最优原料与成品库存水平，以及在不同的成品库存下确定生产率及原料订购数量；仝江华、胡幼华[9]以生产速率发生突变的临界库存量为决策变量，优化生产库存总成本及顾客不同优先级的提前期。

以上文献表明对供应链库存系统的研究已经在各个方面有了很大的进展，也有少数学者研究具有多级生产率的供应链单个节点的成本优化。但是针对供应商存在多级生产率的供应链总体成本优化的研究有待进一步提高。本文将生产企业具备多级生产率的情况扩展到供应链，以整体供应链作为研究对象，考虑供应商存在多级生产率，结合实际情况对随机提前期、随机需求下的供应链系统进行建模优化。

2 问题描述及模型的建立

2.1 问题描述

本文研究的是某家用电器生产企业，专业生产一种多型号的家电产品。该企业依据生产工艺流程及产品特征设置了多条装配流水线，依据销售商汇总客户订单后下达给企业的订购产品及数量，组织一定数量的装配流水线每天轮番进行对应型号产品的装配生产，为了便于装配生产的管理和产品质量的保证，装配流水线每天工作中不进行产品的切换。生产线按照库存情况分阶段调整生产率水平，因此企业的生产能力呈现多级生产率的特征，供应链势必存在着生产与库存控制问题。

上述问题为供应商、销售商、客户组成的三级供应链库存系统。供应商为某家电企业，对于某种型号产品，供应商具有三级生产能力策略。供应商定期检查库存量，并根据库存量决定生产率以补充库存。销售商面向具有需求独立的随机订单与订单量，销售商定期检查库存量确定订货量向供应商发出订单。供应商收到销售商订单后，如果现在库存量大于接到的订单，则立即发货，经过一定时期后到达销售商的仓库；如果不能满足订单，则延迟发货缺货量并计入缺货成本，一旦供应商生产出产品立即发货。供应链的总成本由两部分组成：供应商生产库存成本与销售商库存成本。其中供应商库存成本=生产准备成本+存储成本+缺货成本，销售商成本=固定订货成本+可变管理费用+存储成本+缺货成本。

2.2 模型的建立

根据调查得到的实际情况，在不改变问题本质的前提下，做以下说明：

（1）单一产品的供应链模型分析。研究模型由供应商、销售商、客户构成，并且产品不易腐烂。

（2）销售商采用（T，s，S）库存策略，每天查看库存水平，以决定是否向供应商发出订单。如果库存水平小于订货点s，则向供应商订货，以补足库存容量S。

（3）供应商采用周期性（每天）检查供应商成品库存水平IS，确定生产率水平P。即每一级恒定的生产率，对应着不同的理论库存水平段。不同的生产率具有不同的生产准备成本。如下所示：

其中P1、P2、P3表示生产率(P1＜P2＜P3)，I1、I2、I3表示库存水平(I1＞I2＞I3)。

（4）销售商的所有客户合并为一个客户，客户到达是随机的，客户订单量是相互独立的随机变量。

（5）客户订单和销售商订单的所有缺货都等待，延迟发货缺货量。在订单等待期内，等待的订单服从先到先服务原则。

（6）供应商的交货期是随机的。

模型定义的符号说明如下所示。

DI：客户订单的到达间隔；

DQ：客户订单的订货数量；

IR(t)：销售商在t时刻的库存水平，小于0表示缺货；

S：销售商的最大存储库存，决策变量；

s：销售商的固定订货点，决策变量；

OQ(n)：销售商在第n次盘点后对供应商的订单量=S-IR(t)-供应商未发货产品数-供应商已发货在途库存；

STC：销售商每次的订货固定费用；

VC：销售商订货的单位可变管理费用；

HR：销售商的每天单位产品存储成本；

SR：销售商的每天单位产品缺货成本；

TCO：销售商收到客户总订单数；

UCO：销售商对客户缺货的总订单数，用销售商有对客户的供货能力，只是不能立即发货的订单数表示；

IS(t)：供应商在t时刻的库存水平，小于0表示缺货；

I1：供应商库存临界水平，用于制定生产率，决策变量；

I2：供应商库存临界水平，用于制定生产率，决策变量；

P(i)：供应商的生产率，每天生产产品数量，i=1，2，3；

PC(n)：供应商在第n次盘点后决定的生产率所发生的生产准备成本；

HS：供应商的每天单位产品存储成本；

SS：供应商的每天单位产品缺货成本；

UMD：供应商未发货产品数；

OD：供应商已发货在途库存；

TRO：供应商收到销售商总订单数；

URO：供应商对销售商缺货的总订单数，用供应商有对销售商订单的供货能力，只是不能立即发货的订单数表示。

基于以上分析，可给出下列表达式：

客户订单满足率CMR，销售商立即满足客户需求的订单数与总订单数之比，也可用销售缺货的概念表示，即CMR=

销售商订单满足率RMR，供应商立即满足销售商需求的订单数与总订单数之比，也可用供应缺货的概念表示，即RMR=

销售商的总存货成本TRHC，销售商存货的管理成本，当IR＞0时，TRHC=∫HR·IR(t)d t；

销售商总订货成本TROC，销售商向供应商订货发生的费用，

销售商总缺货成本TRSC，销售商因缺货所造成的额外费用，当销售商缺货时，即IR＜0，TRSC=∫SR·|IR(t)|d t；

供应商的总存货成本TSHC，供应商存货的管理成本，当IS＞0时，TSHC=∫HS×IS(t)d t；

供应商总生产成本TSPC，供应商依据供应商库存补货决策选定生产等级的生产成本之和，即

供应商总缺货成本TSSC，供应商因缺货所造成的额外费用，当供应商库存IS＜0时，TSSC=∫SS·|IS(t)|d t；

该供应链的总成本TC等于以上各成本之和，即TC=

因此，此供应链系统优化问题可表示为：通过决策销售商的最大库存S，订货点s，以及供应商的生产控制策略即决策生产率的库存临界水平I1、I2。在一定的客户订单满足率CMR与销售商订单满足率RMR的基础上，使供应链的总成本TC最小。

3 仿真模型的建立

A rena是美国Rockwell Software公司开发的仿真软件，提供了许多用于图形仿真建模与分析的模块，将这些模块结合起来可以建立诸如生产系统服务系统等仿真模型，根据需要设定仿真参数进行动态系统模拟，从而对实际的复杂系统进行有效分析和处理[4]。在本文讨论问题中，供应商生产率的多级性，客户需求以及交货期的不确定性，使供应链库存模型用纯数学方法很难描述，也会使运算结果精确度不高，偏离实际情况。因此本文采用仿真的方法对此问题进行求解。由于所考虑的供应链库存系统较为复杂，所以将整个仿真模型分解为几个子模块进行建模：客户需求到达模块、销售商订单生成模块以及供应商产品生产模块。通过分析，可以得出系统的三类实体：客户、销售商管理员和供应商管理员。其中，客户与销售商的仿真流程图如图1所示。

图1 仿真流程图

4 仿真应用分析

根据调研，已知产品销售商每天早上8：00点依据前一天的销售及库存状况决定是否需要订货。家电供应商每天早上8：00点检查库存，确定生产线的投入状况以补充库存。其中家电的客户需求，销售商和供应商的订货、存储、生产及交货期历史数据都已知，并且足够用来拟合这些参数的分布函数规律。经统计得到，客户到达时间范围是早上9：00点至晚上9：00点，到达间隔时间服从均值为1小时的指数分布，每个客户对产品的需求量为1、2、3，其概率分别为1/6、1/2、1/3。供应商与销售商的库存初始状态，生产与交货的具体参数如表1所示。销售商的固定订货成本、单位可变订货成本、单位存货成本、单位缺货成本，以及供应商的单位存货成本、单位缺货成本如表2所示。供应商具有三级生产率，各生产率的产量与成本如表3所示。

表1 销售商与供应商库存、生产、交货参数

表2 销售商供应商订货、存储、缺货成本参数

表3 供应商不同生产率的产量与成本

考察的单位时间为1天，时间长度周期是4个月（120天）。此次仿真目的是在供应商与销售商的缺货率小于5%的情况下，确定销售商固定订货点s，最大存储库存S，供应商选择生产率的库存临界水平，从而使供应链每天的平均运营成本最小。本文通过A rena的寻优软件OptQuest来寻求最优解。OptQuest是A rena内置的软件包，这个软件可以分析仿真实验的结果，优化操作参数。OptQuest基于线性规划、神经网络算法、分散搜索等一系列启发式算法，在设定的控制变量范围中移动，“操纵”A rena模型的运行，以一种迭代的方式向最佳的输入控制变量组合靠近，以达到快速可靠地向最优点接近的目的。进行优化之前，须设定控制变量的初始值及变化范围，以及对控制变量的组合设置限制及其他约束条件，并选择需要优化的目标[10]。根据现实情况，控制变量、约束条件与优化目标设置情况如表4、表5所示。

表4 控制变量设置

表5 约束条件与优化目标设置

设置系统搜索1 000对组合，由优化图2可以看出在运行仿真一定时间后，性能指标曲线达到一定的稳定状态，通过更长的搜索时间得到的结果只比原来结果有微小的改进，这时可以得到供应链成本最低的控制变量的取值。在第658次仿真得到最优解，即销售商的订货点s是47，最大存储S是62，供应商库存水平大于51时采用生产率P1进行生产，在库存水平大于25小于等于51时采用生产率P2进行生产，当库存水平小于等于25时采用生产率P3进行生产，表6显示原始控制变量与优化得到的控制变量的系统性能值对比，可以看出，通过采用优化策略客户订单满足率与销售商订单满足率均有一定的提升，供应链平均总成本由384.98元降低至345.20元，成本得到了显著降低。

图2 仿真最优值序列图

表6 优化结果对比

5 结语

本文对具有两级库存模型和一个多级生产率的动态随机供应链进行了建模，设计了系统的仿真模型，在仿真模型的基础上设计了相应的优化模型，具体包括优化目标、决策变量、约束条件等方面的详细设计。之后，通过运用A rena仿真软件的OptQuest实现了仿真优化的模型自动求解，得到了更优的供应链中销售商与供应商的库存与生产策略，在保证一定的订单满足率条件下更进一步降低了整个供应链的总成本，为供应商存在多级生产率的供应链系统控制问题的求解提供了更科学合理的决策方法。

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[6]钱燕云，李亭亭，倪兆勇.基于系统动力学的供应链库存策略仿真研究[J].数学的实践与认识，2010（24）：39-47.

[7]陈晖.基于A rena的随机需求和随机提前期二级库存仿真[D].重庆：重庆大学，2007.

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[9]仝江华，胡幼华.物流中顾客多优先级的生产—库存系统的仿真[J].物流技术，2005（4）：40-43.

[10]Kelton W D，Sadowski R P，Sturrock D T.Simulation with A rena[M].3rd ed.New York：M cGraw-Hill，2005.