圆柱尾流中眼镜蛇探针与热线的性能对比

王汉封,李卓峰,林祥德

(1.中南大学 土木工程学院,长沙 410075; 2.中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室,长沙 410075)

收稿日期: 2013-10-19;修订日期: 2014-12-11

基金项目: 国家自然科学基金(51108468)

引用格式:WangHF,LiZF,LinXD.Comparisonoftheperformanceofcobraprobeandhotwireincircularcylinderwake.JournalofExperimentsinFluidMechanics,2014,28(5): 104-110.王汉封,李卓峰,林祥德.圆柱尾流中眼镜蛇探针与热线的性能对比.实验流体力学, 2014,28(5): 104-110.

0 引 言

不同类型的多孔探针在三维流场测量中已有了很多成功的应用。由于压力传感器频响和测压管道阻尼等限制，传统多孔探针只能用于平均速度的测量[1-3]。近来，随着微型压力传感器的应用，已出现了可测量瞬态速度和压力的多孔探针[4]。目前，国内外应用较为广泛的可测量瞬时速度的多孔探针是澳大利亚湍流仪器(TFI)公司的“眼镜蛇探针(Cobra Probe)”，其外形结构如图1所示。

(a) 探针尺寸(毫米)

(b) 探针头部外形 (c) 测量风向角范围

本研究在二维圆柱尾流中对眼镜蛇探针与涡量型热线探针[13-14]的测量结果进行了详细的对比，包括平均速度、雷诺应力、湍流高阶关联量、概率密度分布、自相关系数以及频谱特性等，为眼镜蛇探针在钝体尾流中的应用提供参考。

1 实验装置与参数

1.1眼镜蛇探针

实验所用眼镜蛇探针为TFI公司Series100型，如图1所示。该探针头部宽度约2.8mm，呈三角形，每个角上有一45°切面，因其外形类似于眼镜蛇而得名。探针头部每个三角形截面中心均有一个直径为0.5mm的测压孔，如图1(b)所示。测压孔通过内径为0.5mm的管道与集成在探针尾部杆内的压阻式电桥型压力传感器连接，用来测量每个测压孔上的瞬态压力。简而言之，探针监测头部4个面上的瞬时压力，修正测压管道阻尼作用后，通过标定函数转换为3个方向的瞬时速度值。实验中所使用的四孔眼镜蛇探针，在全部偏航角与倾斜角测量范围内，标定函数始终包含每个测孔的压力信息，这有利于提高测量精度和简化标定函数。传统七孔探针采用分区标定的方法，其角度测量范围可达±70°左右[16]。而眼镜蛇探针空间角度测量范围明显小于七孔探针，为一个±45°的圆锥形区域，如图1(c)所示。眼镜蛇探针的风速测量范围由其压力传感器量程决定，本实验所用探针测量范围为2～50m/s。在湍流强度30％以内，眼镜蛇探针可精确到±0.5m/s，角度的测量精度为±1°。Series100型眼镜蛇探针的频率可达2kHz，理论上能够分辨出1kHz以下的湍流能谱[7]。

1.2涡量型热线探针

涡量型热线探针由4个X热线探针组成，已有大量文献对这种探针进行了报道[13-14]，故本文只做简要介绍。 X探针仅能测量其所在平面内的2个方向上的速度分量。涡量型热线探针中的4个X热线A、B、C和D的位置和所测量的速度如表1所示。例如，X热线B是由3、4号热丝构成，处在(x,y)平面内，可测量x方向与y方向速度分量u和v。X探针的2根热丝间距约为0.7mm。涡量探针中相对的2个X探针中心点间距，即图2中Δy和Δz，均为2.7mm。由此可知，本实验所用的涡量探针与眼镜蛇探针头部的几何尺寸非常接近，故2者空间分辨率相当。涡量探针中各热丝为直径dw=2.5μm的铂铑合金丝，热丝的有效长度为200dw左右(约0.5mm)。涡量探针可测量各方向上的速度梯度和3个方向上的瞬态涡量等信息，但本研究仅需要其所测量的u，v和w3个速度分量与眼镜蛇探针的测量结果进行对比。

表1 涡量型热线探针所含X热线的位置及其所测速度分量

图2 涡量探针

1.3实验介绍

实验在直流式风洞内进行，风洞实验段截面为0.45m×0.45m，长1m。实验段风速3～42m/s，湍流度小于0.5％。2种探针的测量分别在直径d=12.7mm的光滑圆柱下游x=10d的位置上进行。x、y和z分别代表流向、侧向与展向，对应速度为u，v和w。圆柱贯穿风洞试验段，其长径比约为35，可近似视为二维。实验中风洞阻塞度为2.8％，其影响可忽略不计。实验风速为U∞=8.5m/s，对应雷诺数Red=7200。

2 结果与讨论

2.1时均统计量

图3 湍动能与眼镜蛇探针数据拒绝率

上述2种测试方法所得雷诺应力的差异比管道流或射流中的差异略大[11,12]，这可能是因为本实验中圆柱直径较小，因此尾流中平均速度剪切较强且湍流尺度较小。Guo和Wood[12]对比射流中不同流向位置上的测量结果发现，随着流向距离的增加，眼镜蛇探针与热线探针测量结果的差异有所减小，他们推测平均速度剪切以及湍流尺度对Cobra探针测量结果的影响较热线更为显著。考虑到本文中圆柱直径较小，平均速度剪切和湍流尺度的影响将更为显著，这可能是造成2种方法所得湍流统计量存在较大差异的重要原因。

图 4 时均流向速度与雷诺应力和

图5 时均三阶关联量与

2.2概率密度函数特性

常用三阶和四阶统计量，即偏度S(Skewness)和峰度K(Kurtosis)，来描述随机信号概率密度函数的对称性与凸起程度[19,20]。S与K的定义如式(1)所示：

(1)

其中：x为变量u或v；σx为x的均方根值；n为样本数量。对于高斯分布，偏度S=0，峰度K=0。如图6所示，在尾流中心|y*|<1的范围内，Su与Ku均接近于0，可知该范围内u接近于高斯分布。而在|y*|>1区域内，Su<0而Ku>0，说明u的分布不再对称且相对于高斯分布其峰值更为集中。值得注意的是，眼镜蛇探针和热线探针所测得的Su与Ku在整个尾流中均比较接近。相对而言，2种方法测得的Sv与Kv的差异相对较大，尤其是在|y*|>1的范围内，差异更为显著，且眼镜蛇探针的测量结果在数值上始终大于热线探针测量结果。除y*=0附近，Sv均不为0，且Kv也始终不为0，这表明整个尾流中v的分布始终被尾流中涡街等拟序结构控制，而不属于高斯分布。

图6 速度u和v的偏度与峰度

图7 脉动速度的概率密度分布函数(蓝线为标准高斯分布)

图8给出的是y*=0处眼镜蛇探针与热线探针测量得到的瞬态速度方向角的概率密度分布，其中α为(x，y) 平面内u与v的夹角，β为(x，z) 平面内u与w的夹角。2种方法测量得到的β角的概率分布非常相似，且接近均值为0的高斯分布。相对而言，2种方法所得到的u与v夹角α的差异更为显著。在热线测量结果中，α在±π/8附近有突出的2个峰值，而在|α|>3π/16范围内，其概率迅速减小并趋于0。造成α双峰分布的原因与v的双峰分布的原因(见图7)是相同的，即尾流中心会受到圆柱两侧脱落的正负涡团的作用。眼镜蛇探针测量得到的α角度范围要明显大于热线的对应结果，例如，α=±3π/16时，眼镜蛇探针所测α的概率仍有4％左右。考虑到两者u的概率分布较为接近(见图7) ，α概率分布差异主要应归因于眼镜蛇探针测试结果高估了速度v。

图8 y*=0处速度方向角的概率密度分布函数：α、β分别为为u-v、u-w夹角

2.3相关系数与频谱特性

眼镜蛇探针相对于传统多孔探针的主要优势之一是其频响较高，可达到2kHz。正是因为这一特性，眼镜蛇探针被认为可在一定程度上取代热线风速仪。且已有文献将其用于计算湍流能谱或估算湍流积分尺度等[6,7,9]。图9给出了尾流中心眼镜蛇探针与热线所测瞬时速度u和v的自相关函数Ru与Rv。本实验中热线采样频率为10.4kHz，而眼镜蛇探针为2kHz，因此前者的时间分辨率远高于后者。如图9所示，前者可给出t*=0.01附近的相关系数，而后者仅能给出t*>0.1范围内的数据。两者自相关系数Ru存在明显差异，主要表现在以下2点：(1) 眼镜蛇探针的相关系数Ru在t*为整数时有突出的峰值，说明其所测u速度相对于热线具有更显著的周期性。这可能是因为其时间分辨率较低，造成其测量结果u不能反映随机性更强的高频小尺度湍流脉动的影响；(2) 热线与眼镜蛇探针所测的Ru首次过零值对应时间分别为t*=7.4和1.3，两者存在显著差异。文献中通常依据Taylor假设和自相关函数Ru估算湍流积分尺度[21]，因此眼镜蛇探针将明显低估尾流中的湍流积分尺度。

相对于Ru，速度v的自相关函数Rv表现出了强烈的周期性，这表明尾流中速度v对周期性Karman涡街更为敏感[13]。图9中用红色虚线给出了Rv衰减过程的包络线，可以发现热线所测Rv的衰减速率要快于眼镜蛇探针的相应结果。例如，t*=30时(即间隔30个涡脱落周期) 热线与眼镜蛇探针的Rv对应值分别为0.12和0.24。这与造成2种方法所测Ru的周期性出现明显差异的原因是类似的，即眼镜蛇探针由于无法反应出高频小尺度随机脉动的影响，会明显高估v的相关性。

图9 尾流中心瞬时速度u与v的自相关函数

图10 尾流中心速度u与v的能谱

3 结 论

通过对眼镜蛇探针与热线在Red=7200的二维圆柱尾流中的测量结果进行详细对比，包括时均速度、雷诺应力、湍流高阶关联量、概率密度分布、自相关系数和能谱等，可获得如下主要结论：

(3) 由于无法反应高频小尺度脉动的影响，眼镜蛇探针所测自相关系数Ru和Rv相对于热线具有更强的周期性。从u和v的能谱可以看出，造成2种测量方法所测雷诺应力存在差异的主要原因是高频部分的不同。而对于相对较低的涡脱落频率，2种方法均能获得较为准确的结果。

(4) 眼镜蛇探针所测u与v的能谱在惯性子区内存在明显差异，不能像热线一样反映出惯性子区内小尺度湍流的各项同性。即使眼镜蛇探针的频响可达2kHz，但仍不适合湍流谱特性(尤其是高频部分) 的研究。

参考文献:

[1]Summner D,Heseltine J L,Dansereau O J P.Wake structure of a finite circular cylinder of small aspect ratio[J].Exp.in Fluids,2004,37: 720-730.

[2]王志强,胡骏,罗钜,等.多级轴流压气机静子通道三维流场测量[J].推进技术,2012,33(3): 371-376.

Wang Zhiqiang,Hu Jun,Luo Ju,et al.Investigation of Three-Dimension Flow in a Multi-Stage Compressor Stator[J].Journal of Propulsion Technology,2012,33(3): 371-376.

[3]李鹏,马兴宇,明晓.多孔探针系统误差分析[J].实验流体力学,2012,26(5): 69-73.

Li Peng,Ma Xingyu,Ming Xiao.System error analysis on multi-hole probe[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2012,26(5): 69-73.

[4]Shepherd I C.A four-hole pressure probe for fluid flow measurement in three dimensions[J].J Fluids Eng,1981,103: 590-594.

[5]Schneider G M,Hooper J D,Musgrove A R,et al.Velocity and Reynolds stresses in a precession jet flow[J].Exp in Fluids,1997,22: 489-495.

[6]Hemida H,Gil N,Baker C.LES of slipstream of a rotating train[J].J Fluids Eng,2010,132: 051103-2.

[7]Mallipudi S,Selig M,Long K.Use of a four-hole Cobra pressure Probe to determine the unsteady wake characteristics of rotating objects[C]//24thAIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference,Portland,Oregon,28 June-1 July,2004.

[8]韩艳,陈政清.薄平板复气动导纳函数的实验与数值模拟研究[J].振动工程学报,2009,22(2): 200-206.

Han Yan,Chen Zhengqing.Experimental and numerical simulation studies on complex aerodynamic admittance functions of thin plate section[J].Journal of Vibration Engineering,2009,22(2): 200-206.

[9]McAuliffe B R,Larose G L.Reynolds-number and surface-modeling sensitivities for experimental simulation of flow over complex topography[J].J Wind Eng Ind Aerodyn,2012,104-106: 603-613.

[10]华旭刚,陈政清,杨靖波,等.大缩尺比气弹模型风洞试验紊流积分尺度修正[J].建筑结构学报,2010,31(10): 55-61.

Hua Xugang,Chen Zhengqing,Yang Jingbo,et al.Turbulence integral scale corrections to aeroelastic wind tunnel experimental results with large scale model[J].Journal of Building Structures,2010,31(10): 55-61.

[11]Hooper J D,Musgrove A R.Reynolds stress,mean velocity,and dynamic static pressure measurement by a four-hole pressure probe[J].Exp Thermal Fluid Sci,1997,15: 375-383.

[12]Guo Y,Wood D H.Instantaneous velocity and pressure measurements in turbulent mixing layer[J].Exp Thermal Fluid Sci,2001,24: 139-150.

[13]Zhou T,Mohd Razali S F,Zhou Y,et al.Dependence of the wake on inclination of a stationary cylinder[J].Exp Fluids,2009,46: 1125-1138.

[14]Zhou T,Wang H F,Mohd Razali S F,et al.Three dimensional vorticity measurements in the wake of a yawed circular cylinder[J].Phy Fluids,2010,22: 015108.

[15]Chen J,Hanynes B S,Fletcher D F.Cobra probe measurements of mean velocities,Reynolds stresses and high order velocity correlations in pipe flow[J].Exp Thermal Fluid Sci,2000,21: 206-217.

[16]李彦,李卫东.七孔探针三维自动测速系统[J].实验技术与管理,2006,23(1):42-44.

Li Yan,Li Weidong.3-D Velocity Automatic Measuring System Using 7-holes Pitot Tube[J].Experimental Technology and Management,2006,23(1): 42-44.

[17]Guo Y,Hooper J D,Wood D H.Instantaneous velocity and pressure measurements in a plane turbulent mixing layer[C]//13thAustralasian Fluid Mechanics Conference,Melbourne,Australia,13-18 Dec,1998.

[18]Zhou Y,Zhang H J,Yiu M W.The turbulent wake of two side-by-side circular cylinders[J].J Fluid Mech,2002,458: 303-332.

[19]Giofre M,Gusella V,Grigoriu M.Non-Gaussian wind pressure on prismatic building.II: numerical simulation[J].J Struc Eng,2001,127: 990-995.

[20]林巍,楼文娟,申屠团兵,等.高层建筑脉动风压的非高斯峰值因子法[J].浙江大学学报(工学版),2012,46(4): 691-697.

Lin Wei,Lou Wenjuan,Shentu Tuanbing,et al.Peak factor of non-Gaussian pressure process on complex super-tall building[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2012,46(4): 691-697.

[21]王龙花,王浩,宗周红,等.苏通大桥实测强风湍流积分尺度的对比研究[J].空气动力学学报,2013,31(4):533-540.

Wang Longhua,Wang Hao,Zong Zhouhong,et al.Comparable study on turbulence integral scale of measured strong wind on Sutong Bridge[J].Acta Aerodynamica Sinica,2013,31(4): 533-540.

作者简介:

王汉封(1976-)，男，河南开封人，副教授，博士。研究方向：实验流体力学、流动控制。通信地址：中南大学土木工程学院(410075)。E-mail: wanghfme@gmail.com