初中数学解题的几种重要方法

王薇

数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养.特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展.科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术.正如伟大的数学家华罗庚所说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日月之繁，无处不用数学.”

但数学是一门以高度抽象为特征的科学，要把它学精、学透并非易事.所以，我们要讲究方法，要了解和懂得初中数学解题的几种常用方法，以便于碰到生题、难题时，能尝试用多种方法来思考和攻克它.

1.换元法

换元法通常是解方程时，通过代换，使原方程变得简单可解的一种手段.其他数学问题，也有通过代换使问题变得简单可解的情形.换元法分两种情况：一种是用一个字母代换某一个式子或数；另一种则反之，用某个式子去代换一个字母或数.

例1 当x=1+1994/2时，求多项式（4x3-1997x-1994）2011的值.

分析 如果直接代值计算，显然计算量大且很复杂.如果用字母代换1994和1997，就可快速地解决问题.

解 因为x=1+1994/2，

所以1994=2x-1，

所以1994=4x2-4x+1，1997=4x2-4x+4，

所以（4x3-1997x-1994）2011=[4x3-x（4x2-4x+4）-（4x2-4x+1）]2011

=-1.

2.有利变形法

有利变形法俗称恒等变形法，在代数式的变形过程中，往往要求形变值不变，而变化后新得到的形式，恰是有利于结论的推导.此法包括因式分解法，配方法，降幂法等.

例2 解方程（2012-x）2+（2011-x）2=1.

分析 如果按常规的解法去括号、化简整理，因为数字大，过程就繁琐……