导电聚合物驱动器的系统辨识和运动控制

杨毅，王湘江，曾庆生

(南华大学 机械工程学院，湖南 衡阳，421001)

导电聚合物是一种新兴的电致聚合物(也叫人工肌肉)，可用作驱动器和传感器的智能材料，它在生物机器人和生物医学设备中有广阔的应用前景[1-6]。聚吡咯(PPy)和聚苯胺是2 种最常用的导电聚合物。导电聚合物与电解液接触，在正电压作用下会发生氧化反应。在氧化过程中，负离子进入或正离子离开导电聚合物，以保持电势平衡，在负电压作用下会发生与氧化反应相反的还原反应。负离子迁移的导电聚合物在氧化反应作用下会发生体积膨胀，在还原反应作用下会发生体积收缩。正离子迁移的导电聚合物则完全相反。不同配置的导电聚合物驱动器有双层弯曲型、多层弯曲型、直动型。多层聚吡咯弯曲型驱动器的中间层为非晶、多孔隙的聚偏二氟乙烯(PVDF)层，它不仅是聚吡咯聚合物的基体材料，而且是电解液的容器。驱动器的两边为聚吡咯层。当驱动器两侧加上电压时，正极被氧化负极被还原。被氧化的聚吡咯层吸收负离子而膨胀，被还原的聚吡咯层释放负离子而收缩，最终导致驱动器弯曲。导电聚合物驱动器只需要很低的驱动电压(2 V 以下)，就可产生相当大的应力和应变输出，并且同时具有质量小和生物相容性好等优点，可广泛应用于机器人和生物医学领域，例如生物微操作系统、仿生系统和生物医学设备[7-9]。根据驱动器的静态和动态行为建立精确的数学模型对驱动器的可行性研究、优化设计和控制都是十分有用的[10-12]，但模型的精度、适应性和基于有效数学模型控制其弯曲运动的控制方法还有待进一步研究[13-15]。在此，本文作者通过制作3 层膜聚吡咯驱动器的实验装置，采用离线和在线辨识方法建立新的系统模型来实现对驱动器控制，再通过离线和在线辨识方法证明模型辨识的有效性。设计包括基于逆模前馈控制、PID 控制和逆模前馈PID控制等多种方法对辨识模型进行控制，实验结果证明逆模前馈PID 控制器能提供准确的运动控制精度。

1 实验装置

图1 所示为弯曲型聚合物驱动器的结构。它由3个主要层组成：2 个聚吡咯(PPy)层和1 个可储存电解液的PVDF 夹层。PPy 层可以在液体电解质中进行电解，PVDF 层两面镀很薄的金层，以提高导电性。弯曲驱动器所需的长度和宽度从大块的结构中剪切得到，这种复合结构呈现出像双层悬臂那样的简单弯曲运动。当电位差或电流通过夹紧的聚合物(PPy)两电极时，聚合物驱动器产生电化学反应将在其顶端输出弯曲机械运动。

图1 导电聚合物驱动器的几何形状Fig.1 Geometry of conducting polymer actuator

图2 实验装置示意图Fig.2 Schematic representation of experimental setup

图2 所示为模型辨识和系统控制的实验装置。利用MATLAB 的实时工具箱RTW 对硬件在回路中进行实时控制，选用的工作方式为单机型 Real-time windows target 方案，通过目标链接的方式和Simulink联系在一起，按照单独的实时内核方式驱动外部硬件设备，完成系统实时控制。

2 模型辨识

为了建立驱动器的辨识模型，通过实验得到系统模型参数。实验中用于模型辨识和系统控制的是1 个长约5 mm、宽约2 mm 的PPy 驱动器，输入电压信号u(t)，u(t)=2sin(πt)，输出结果y(t)由激光传感器测量。系统被视为1 个黑箱，系统模型参数通过输入电压u(t)和输出y(t)确定。

2.1 离线辨识

驱动器离散系统的动力学方程可由多项式表示：

其中：A( z)= 1+a1z-1+…+anz-n；B (z )=b0z-1+…+bmz-(m-1)；ai和bi分别为线性系统参数；z-1为向后移位运算符号，z-1y(t)=y(t-1)。

由文献[9]可知驱动器可近似为二阶系统，采用最小二乘法来确定模型参数。待估参数向量θ 为

数据向量为

式(1)可以改写成

其中：

系统参数的最小二乘估计θ 为

在图2 所示的系统中，输入u(t)=2sin(πt)，由激光位移传感器测量得到输出y(t)，由Simulink 对输入输出结果进行记录，其采样时间设定为0.002 s。将测量结果代入由式(5)编写的程序中，得到离散传递函数的二阶模型为

图3 所示为辨识过程示意图，其中P 表示驱动器，v(t)为干扰信号。图4 所示为驱动器实际输出和模型预测输出以及输出误差比较。从图4 可以看出：驱动器输出信号y(t)和辨识系统输出信号yG(t)之间误差e(t)非常小，说明式(6)所表示的二阶模型有效。

图3 模型辨识过程示意图Fig.3 Schematic of model validation procedure

图4 驱动器实际输出和模型预测输出以及输出误差比较Fig.4 Comparison of real actuator output and output predicted by model and associated modeling error

2.2 在线辨识

为了进一步验证式(6)的准确性，采用神经网络辨识，辨识方法如图5 所示。式(1)可以写成

图5 神经网络在线辨识方法示意图Fig.5 Schematic of neural network identification method

式(4)可以表示为

神经网络的训练规则为

其中：

ci为权重因子，0＜ci＜1，ci=μi；0＜μ＜1。

使用上述离线辨识二阶模型估计参数作为神经网络在线辨识加权系数的初始值，可减少在线辨识的计算时间。根据式(9)和(10)，得到驱动器的神经网络辨识模型。在图2 所示系统中，输入u(t)=2sin(πt)，由激光位移传感器测量得到位移输出y(t)，在Simulink 中构建神经网络辨识模型，可在线实现参数辨识。

图6 所示为二阶收敛模型参数的收敛结果，各参数逐渐趋近于常数，说明系统神经网络算法正确，且系统的二阶性质明显。另外，各参数最后围绕着1 个固定常数上下波动，说明在线调整是不断进行的，同时也说明系统不完全是一个二阶定常系统，存在着非线性和随机干扰。但是，当要求精度不是特别高时，完全可以将系统视为二阶定常系统。图7 所示为在线辨识模型输出y1(t)和驱动器实际产出的输出y(t)以及输出误差e(t)。因为参数的在线调整使得误差很小，所以，曲线y(t)和y1(t)几乎重叠。

图6 模型参数的收敛性Fig.6 Convergence of model parameters

图7 驱动器实际输出和在线辨识模型预测输出以及输出误差比较Fig.7 Comparison of real actuator output and output predicted by model and associated modeling error from on-line identification

3 控制系统的设计和执行

运用在线辨识方法得到的模型，采用3 个控制方法：逆模型控制、逆模前馈PID 控制和PID 控制。逆模型控制是一种完全的开环控制系统，不需要任何反馈数据的控制器。式(5)所示离散传递函数不是最小相位系统，其零点不在z 平面的单位圆里面，因此，传递函数的倒数是不稳定的，故式(5)不能直接用作建立逆模型控制系统，需要构建逆模型G-1(z)。逆模型滞后于驱动器，可通过函数模型G1(z)和最优函数模型G2(z)来设计逆模型。函数模型为

最优函数模型为

其中：Δ 为大于等于1 的整数。最优函数模型是不稳定的，因为它的极点不在z 平面单位圆里面，G2(z)可以扩展为

由于|b0|≈|b1|，可知式(16)中多项式系数ri非常小，可忽略不计，因此，得到的弯曲驱动器的近似逆模型为

图8 所示为逆模型控制系统示意图，输出为

在图2 所示系统中，输入yd(t)=0.5sin(πt)的期望输出，在Simulink 中构建逆模型G-1(z)作为驱动器的前馈控制器。图9 所示为驱动器的实际输出、期望输出和跟踪误差e(t)。

为了便于比较，式(19)给出了离散PID 控制器，如图10 所示。

其中：

在图2 所示系统中，由Simulink 中现有模块构建离散PID 控制器，通过反复试验，PID 控制器参数比例系数、积分系数和微分系数分别选定为kp=250，ki=30，kd=30。图11 所示为PID 控制输出与期望输出的比较结果。尽管PID 控制器是鲁棒控制方法，但轨迹跟踪误差还是比较大。

图8 逆模型控制器示意图Fig.8 Schematic of inversion-based feedforward controller

图9 驱动器实际输出和逆模型控制系统期望输出比较以及跟踪误差Fig.9 Comparison of real actuator output and desired output under inversion-based feedforward controller and associated tracking error

图10 PID 控制方法示意图Fig.10 Schematic of PID control strategy

图11 驱动器实际输出和PID 控制系统期望输出比较以及跟踪误差Fig.11 Comparison of real actuator output and desired output under PID controller and associated tracking error

设计一种逆模前馈PID 控制方法来提高系统的鲁棒性，以便更好地适应驱动器参数变化和操作参数变化。其原理如图12 所示。

其输出可描述为

图12 逆模前馈PID 控制器示意图Fig.12 Schematic of feedforward controller with PID controller

在图2 所示系统中，由Simulink 构建如图12 所示的RTW 系统进行控制实验。图13 所示为逆模前馈PID 控制的实验结果。必须指出的是，跟踪误差e(t)远比逆模型控制和经典的PID 控制的小。这是因为系统中逆模前馈控制起关键作用， PID 控制是在出现误差时再进行调整，经典的PID 所需要调整的误差较大，而逆模前馈PID 控制由于只需要调整逆模前馈控制后的误差，所需要调整的误差要小得多，所以，控制效果要比经典PID 控制的效果好。为定量反映3 种控制方法的效果，由式(22)可得表1 所示的3 种控制方法均方根误差SRM。

表1 3 种控制方法的均方根(RMS)误差Table 1 RMS of tracking errors under three control strategies

图13 驱动器实际输出和前馈PID 控制系统期望输出比较以及跟踪误差Fig.13 Comparison of real actuator output and desired output under feedforward PID controller and associated tracking error

本研究用3 种不同的控制方法对系统进行运动控制，其中PID 控制为传统的控制方法，将图9 和图11与图13 进行比较发现：本文所提出的开环逆模控制方法比PID 控制有更高的控制精度，输出均方根误差减小近50%，而开环逆模控制的硬件结构更加简单，若在实际系统中采用，将大幅度降低控制系统成本。从图13 可以看出：采用带逆模前馈的PID 控制方法，最大位移输出大幅度减小，信号跟踪精度较前2 种提高了1 个数量级，并且其主要误差是由传感器带来的高频误差。综合来看，在工作环境稳定且要求不太高时可采用开环逆模控制；当工作要求较高时，采用加前馈逆模的PID 控制。此2 种方法都比传统的PID 控制方法有明显优势。需要指出的是：当采用加逆模前馈的PID 控制方法时，要注意PID 参数的选取，避免出现饱和、振荡等情况发生。

4 结论

(1) 运用离线和在线辨识方法建立了导电聚合物驱动器中典型3 层共轭PPy 驱动器的二阶离散传递函数。通过神经网络在线辨识，进一步验证了模型的准确性。

(2) 针对高度敏感的智能驱动器出现的系统参数不稳定性和受干扰性，逆模前馈PID 控制系统是最优的控制方法。但必须注意的是，它的执行是基于反馈控制器(需要1 个外部传感器)。当不方便安传感器时，可以使用基于准确传递函数的逆模型，这样的模型可以通过在线辨识方法确定。

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