人工冻结中HDPE 同轴管换热器的传热研究

赵大军，张金宝，赵研，段会军，李颖

(1. 吉林大学 建设工程学院，吉林 长春，130026；2. 中国煤炭科工集团 西安研究院，陕西 西安，710077；3. 东北师范大学 生命科学学院 吉林 长春，130024)

当前人工地层冻结技术已发展成为一种成熟的工法，在井矿工程、地基临时加固、地下水污染控制、废弃物掩埋等领域已有广泛应用[1-2]。将地下冷冻法应用于油页岩原位开采，国内尚无相关研究报道，国外对此研究相对成熟的是壳牌公司的ICP 技术[3-4]。目前，国内外对于人工冻结的相关研究主要集中在岩土冻结的物理力学性质，诸如岩土冻结强度、冻胀力、融沉率、热传导系数、冻结温度以及冻土帷幕温度场理论等方面[5-8]。如肖朝昀[9]进行了人工地层冻结冻土帷幕形成与解冻规律的研究，吉植强[10]进行了季节冻土地区圆形基坑冻结壁模型的试验研究等。人工冻结工程，特别是煤矿竖井开采冻结中，地下换热器一般都采用国产低碳钢管和进口的低合金钢管，也有采用钢质套管，由于钢管导热性能良好，对于地下换热器的传热分析一般不作研究。钢管换热器强度高，但抗腐蚀性能差，使用寿命低，施工繁琐，管件还需对接，经济效益不好，且由于管材表面不光滑，接头力学性能差等原因，使管路外壁摩擦力增大，造成断管。而在油页岩原位开采冷冻墙技术中换热器并不受冻结壁位移导致的侧向力，且冻结周期较长，这些都表明现有的矿山用钢质地下换热器在油页岩地下冷冻墙技术中并不十分适用。刘冬生[11]在地源热泵埋管换热器的研究基础之上，提出一种新型换热器，即HDPE 同轴换热器，虽然其导热性能没有钢管换热器的好，但其热阻与土壤热阻相匹配，同时，施工简单可行、安装简便迅速、造价低、耐腐蚀、水流阻力小，如使用可大幅提高经济效益，而且HDPE 管属于一次成型，没有对接，且管材表面光滑，这些都能大大降低换热器表面的摩擦力，降低断管可能性[12]。本文作者拟通过建立数值模型和模型试验，对HDPE 同轴管地下换热器用于人工冻结中的传热性能和地下温度场进行分析和试验，以期提供直观的数据资料，为人工冻结地下换热器的发展起到推动作用。

1 物理及数值模型

1.1 同轴管换热器传热物理模型

地下换热器的换热过程非常复杂，其换热强度与诸如埋管长度、尺寸、导热系数以及埋管周围土壤的类型、含水率、导热性能、水分迁移等因素有关。为便于理论分析求解，进行以下假设。

(1) 忽略圆周方向导热，认为地下换热器在土壤中的热量传递是沿径向和垂直方向的二维导热过程；

(2) 在整个传热过程中，土壤的物理成分、热物性参数保持不变；

(3) 根据钻孔时土层的结构，由Picechowski[13]的研究结果，认为在换热过程中，土壤热量传递引起水分迁移而导致土壤导热系数的变化较小，水分迁移而伴随的热迁移量，相对总的传热量可以忽略不计(误差小于5%)，故模型不考虑水分迁移对热量传递的影响，换热器与土壤之间的热量传递过程只是纯导热的传热过程；

(4) 由于内外管的导热系数相差较大，故可以忽略管内热短路的发生，可以认为流体流过外管后与大地发生热交换，温度变化后到孔底时，不再发生变化；

(5) 换热器与回填土、回填土与孔壁完好接触，忽略接触热阻；

(6) 换热器内同一截面流体温度、速度均匀分布一致；

(7) 外管与回填材料紧密接触，其中外管与回填材料采用当量材料替代，如图1(a)和1(b)所示。

图1 同轴换热器物理模型Fig.1 Physical model of coaxial heat exchanger

1.2 HDPE 同轴管内传热数值模型

通过建立同轴管换热器的物理模型，其运行原理与 V.C.Mei 传热模型相吻合。V.C.Mei 传热模型[14]建立在能量守恒的基础上，由系统能量平衡结合热传导方程构成，将同轴管换热过程近似简化为径向和轴向传热的二维传热问题。

假设换热器载冷剂的循环方式是内外管环状间隙进液，内管排液，取同轴式换热器一个微元段进行分析如图2 所示。

由于传热为准稳态过程，所以微元段通过内管壁的传热为

图2 同轴套管管内传热分析Fig.2 Coaxial-tube heat transfer analysis

内管中载冷剂流径微元段的焓变为：

式中：v1为内管中载冷剂速率，m/s； ρf为载冷剂密度，kg/m3； cpf为载冷剂比定压热容，W/(kg·℃)。

载冷剂与外管的换热为

式中：t3为外管内壁表面平均温度，℃；a3为载冷剂与外管内表面间的换热系数，W/(m2·℃)。

载冷剂在微元段的焓变为：

式中：t3为外管内表面的平均温度，℃；v2为环状间隙中载冷剂速率，m/s。

通过热平衡关系为Q1=Q2，Q4=-Q1，Q3+Q4=Q5可求得：

式中：λ1和λ2分别为内管管壁、外管管壁的导热系数，W/(m·℃)。

式(5)和(6)是环状间隙内载冷剂和内管中载冷剂温度分布的分析解。

通过边界条件：

载冷剂入口处Z=H 时，

载冷剂在内外管折转处Z=0 时，

式中：t1为载冷剂进口温度，℃；H 为同轴换热器管长，m。

可得：

式(5)，(6)和(9)即为单管地下同轴式换热器在外进内出流动方式时管内载冷剂温度分布公式。

1.3 HDPE 同轴管外传热数值模型

管外侧土体的热传导是径向一维的不稳定传热方式，热传导微分方程如下：

式中：a 为土体导温系数m2/s；k 为土体导热系数，W/(m·℃)；θ 为过余温度(θ=t-t∞)，℃；t∞为土体初始温度，℃；θf为管内载冷剂的过余温度(θf=tf-t∞)，℃；α 为载冷剂与孔壁间的对流换热系数，W/(m2·℃)；tf为载冷剂在换热器内平均温度，℃。

边界条件：

于是能量积分方程(13)化为：

令

式中：a1，a2和a3为与时间τ 有关的系数。

代入式(11)和(14)得：

联立求解得：

即：

此即为前面的管壁温度t3的过余温度，即

2 试验准备

试验采用自行设计的人工模拟土体冻结试验装置[15]，此模型保温试验箱采用两层9 mm 厚的有机玻璃板组合而成，其间填充150 mm 聚氨酯泡沫保温，内部试验空间的长×宽×高为0.8 m×0.8 m×0.8 m。在箱内放置原位取样粉质黏土，高度为0.6 m，土样含水率为25%。采用HDPE 材质的同轴换热器，其规格为外管直径 90 mm，壁厚8.2 mm，内管直径50 mm，壁厚4.6 mm，冻结时，冷冻液体由内管进入，到达换热器底部后经内外管间的环状间隙上返，与土体发生热交换形成冻结。

温度采集系统选用HC-C351 无线多点自动测温仪自动记录存储数据，由温度传感器、数据采集器、数据接收器、无线设备、上位机软件等组成，测温精度0.01 ℃。在试样中共布置了12 个测温点，沿同轴换热器径向分4 组布设，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ组测温点距换热器水平间距分别为2，10，20 和30 cm；每组3个测温点距土样表面深度分别为5，30 和55 cm。

3 试验结果分析讨论

载冷剂选用冰点为-35.1 ℃的乙二醇溶液，密度为1 086 kg/m3，比热容为3.12 kJ/(kg·K)，导热系数为0.336 W/(m·k)。冻结时，控制载冷剂温度在-25 ℃左右。

3.1 不同冻结深度下温度与时间的关系

第Ⅰ组测点：如图3(a)所示，在冻结初期0～20 h土体温度下降迅速，3 个测点降温速率基本一致，土体温度达到0 ℃后，逐渐开始冻结，温度下降速率开始减缓，土体温度降至-1 ℃左右后，冻结基本完成；然后，土温下降速率又开始加快，冻结75 h 后，3 个测温点温度下降速率又开始减缓，冻结100 h 后，Ⅰ-1，Ⅰ-2 和Ⅰ-3 号测温点温度分别维持在-10，-11 和-12℃左右，测温曲线趋于水平。

第Ⅱ组测点：如图3(b)所示，其冻结初始阶段同第一组测点类似，在0～60 h 期间，3 个测点温度快速降至0℃，其中3 号测点降温速率稍快于1 和2 号测点。进入冻结阶段后，降温速率开始减缓，1，2 和3号测温点分别于96，88 和76 h 完成冻结，降温速率又开始加快，但相比冻结前降温速率要缓慢。

图3 各组测点不同深度处冻结温度变化曲线Fig.3 Freezing temperature curves of each group measurement points at different depths

第Ⅲ组测点：如图3(c)所示，在0～16 h 3 个测温点温度均出现不同程度缓慢上升，其原因在于，土体初始温度低于实验室环境温度，而此时换热器低温又未传到测温点处，故在室温影响下，土体温度缓慢回升。16 h 后，土体温度开始下降，3 条测温曲线均成凹形抛物线，可以看出，在降温初始阶段，温度下降速率较快，随着温度的降低，温度下降速率开始减缓，1 号测温点温度与2 和3 号差距变大，主要在于其距土体表面较近(仅5 cm)，受环境温度影响较大。

第Ⅳ组测点：如图3(d)所示，同第Ⅲ组测温点，在冻结初期的0～56 h 其受到室温影响，1，2 和3 号测温点温度出现不同程度缓慢上升，原因在于1 号测温点距表面最近，受影响最大，3 号测温点埋深最深，受环境温度影响最小。56 h 后温度开始下降，2 和3号测温点温度下降速率基本相同，3 号测温点温度稍比2 号的低0.2 ℃左右，而1 号测温点温度随着冻结的进行，与2 和3 号逐步拉开差距。

3.2 不同冻结深度下温度场的扩展分析

不同时刻，试样不同深度各点的温度与换热器距离关系见图4。其中：θ 表示温度，℃；D 表示试样相同深度各点与换热器外壁的径向距离，cm；t 表示试验进行的时间，h。

由图4(a)和(b)可见：5 cm 和30 cm 深度处土体均不同程度受到室温影响，故选取距离土体表面55 mm处D-θ 曲线，如图4(c)所示，可以得出，冻结约40 h时，距换热器外表面55 mm 处降到0.5 ℃以下，可以认为冻结壁形成；冻结60h，冻结圈到达92 mm 处；冻结100 h，冻结圈到达143 mm 处；冻结150 h，冻结圈到达172 mm 处；冻结200 h，冻结圈到达195 mm处；冻结236 h，冻结圈到达208 mm 处。不难发现，随着冻结时间的推移，冻结面的径向扩展速度逐渐减小，究其原因是土体的冻结是以换热器为圆心，向四周径向扩展，随着半径增加，冻结体积与冻结半径成二次方关系，因此冻结需要吸收更多的冷量。

综合图4(a)～(c)可见：随着冻结时间的进行，距离换热器越近的区域，土体间温度梯度越大，温度梯度随着与换热器距离的增加而逐渐减少，靠近换热器管壁的土体温度下降最快，越远离换热器的土体温度下降越慢，土中温度与距离的关系总体上符合对数分布的规律。产生这样的现象，一方面是因为距离换热器越近的土体，其径向单位长度冻土体积越小；另一方面是因为冻土的导热系数比未冻土大的缘故[16]，而靠近换热器的土体最先形成冻结。

图4 不同时间和不同深度换热器径向D-θ 关系曲线Fig.4 D-θ curves of heat exchanger radial directions at different times and depths

3.3 实验数据与理论模拟的对比

根据建立的数值模型，利用ANSYS fluent 模块进行数值模拟，模拟冻结时间设定为236 h，与本文模型试验时间相同。模拟参数如下：土体干密度为1 520 kg/m3，含水率为25%，冻结温度为-0.5 ℃[17]。土体未冻前比热容为1 516 J/(kg·℃)，导热系数为1.269 W/(m·K)；冻土比热容为1 231 J/(kg·℃)，导热系数为1.728 W/(m·K)；当量材料未冻前比热容为 1 400 J/(kg·℃)，导热系数为0.9 W/(m·K)；冻结后比热容为1 200 J/(kg·℃)，导热系数为1.2 W/(m·K)。取与实验中测温点Ⅰ-3 相对应的模拟位置的数据，并绘制成温度曲线，将其与Ⅰ-3 测温点数据进行对比，如图5 所示。由图5 可见：模型试验过程的温度下降随时间的变化曲线与数值模拟的变化曲线趋势一致，数值差别较小，最大误差不超过8%，可以认为数值模拟和实验结果相互得到了验证[18]。

图5 测点Ⅰ-3 模拟温度和模型试验比较Fig.5 Comparison between analog temperatures and tested temperatures for measured point Ⅰ-3

4 结论

(1) 距离换热器越近的区域，土体间温度梯度越大，且随着冻结的进行，温度梯度增大的趋势随之增加，土中温度与距离的关系总体上符合对数分布的规律。

(2) 利用HDPE 同轴管换热器人工冻结形成圆柱形冻结体，其冻结面水平扩展速度随着冻结半径的增大而减小。

(3) 由实验数据，人工冻结236 h，土体5 cm 深度处，冻结圈扩展到170 mm，土体30 cm 深度处，冻结圈扩展到200 mm，土体55 cm 深度处，冻结圈扩展到208 mm，从而可知HDPE 同轴管换热器传热性能满足土体冻结要求，能够形成有效的冻结体，可以适用于人工冻结土体。

(4) 利用本文提出的数值模型模拟分析与实验数据对比，吻合度较好，说明此模型适用于HDPE 管换热器的传热分析。

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