基于形态小波变换与EMD的齿轮多重故障特征提取方法

胡建忠， 黄 梦， 尹晓利， 刘振兴， 范成洲

( 1. 装甲兵工程学院机械工程系， 北京100072； 2. 西北核研究所，陕西 西安 710024)

机械故障诊断的关键是获取有效的故障特征信息。由于齿轮多重故障振动信号往往表现为非平稳特征，并且故障源相互混叠，背景噪声大，特征信息常常淹没在背景噪声中而不易被识别。形态小波变换对于弱故障信号提取具有较好的效果；经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)又有较好的降噪效果，特别适合非平稳、非线性信号的分析处理。为此，针对齿轮多重故障特征提取困难的特点，笔者结合形态小波变换与EMD的特点，提出了一种故障特征提取方法，运用该方法对振动信号进行降噪预处理，提高了EMD分解对振动信号的分析精度和可靠性。

1 基本原理

1.1 形态小波变换

数学形态学[1]是一种非线性的图像分析、处理理论，是建立在积分几何和随机集论等严格数学理论基础上的一门密切联系实际的科学。它基于探针收集的概念，利用一个称作结构元素的“探针”填放在信号的不同位置，收集待处理一维数字信号或图像信息，随着探针的不断移动，即可考察信号或图像不同部分之间的相互联系，提取信号的有用部分特征[2]。数学形态学包括4种基本运算：腐蚀、膨胀、开和闭运算[3]。

形态小波变换是线性小波变换在数学形态学的基础上进行非线性扩展的一种变换方法。与传统的小波变换相比，形态小波变换只涉及最值与加减运算，计算简单，具有小波变换的多分辨率特性和数学形态学的非线性特性。形态小波分解可分为对偶小波分解和非对偶小波分解。形态非抽样小波变换是基于非抽样算法与形态滤波算子构造出来的[4]。

文献[5]提出了构造形态非抽样小波分解(Morphological Undecimated Wavelet Decomposition, MUDW)的一般理论框架：

(1)

式中：F(·)为4种形态学基本运算的任意组合，满足非抽样特性[6]。

1.2 EMD峭度优选

EMD方法[7]是自适应的时频局部化分析方法，它是通过一种“筛”过程将信号中不同尺度的波动或趋势分解出来，形成若干个固有模式分量(Intrinsic Mode Function, IMF)及一个余项的和。针对EMD降噪，多数降噪方式都是将EMD分解后的高频分量作为噪声直接去除，但这样既不能保证最大限度地去除噪声，同时也很可能丢失有用信号。本文结合以下峭度优选准则，对EMD分解作进一步处理。

1) 基于极大值峭度优选准则。对EMD分解的各IMF分量求取峭度值，选取峭度值最大的IMF分量作为贡献率最大的分量。

2) 基于梯度法峭度优选准则。求解各IMF分量峭度值的梯度，选取梯度值最大的点作为终止点，对终止点前的IMF分量进行加权，得到重构信号。

3) 基于分层峭度优选准则。依据峭度值的大小，对各IMF分量进行分层，选取峭度值接近的IMF分量进行加权重构，比较不同层重构信号的效果。

因此，在实际齿轮多重故障诊断中，可以运用上述3种峭度优选准则，找到贡献率最大的IMF分量，作为后续降噪的预处理。

1.3 基于形态小波变换与EMD的故障特征提取步骤

本文参考高斯白噪声正态分布的特性，提出在信号进行小波变换后添加高斯白噪声，而后进行EMD峭度优选，提取故障特征。这样，从机理上既减少了EMD处理前的噪声干扰，又减少了EMD处理后信号分析的噪声影响。具体步骤如下：

1) 对故障信号进行能量归一化处理；

2) 对步骤1)处理后的信号进行形态非抽样小波变换；

3) 对步骤2)处理得到的信号添加一组高斯白噪声序列，并对添加后的信号进行EMD分解；

4) 对EMD分解后的IMF分量运用峭度优选准则，选出贡献量最大的分量；

5) 对贡献量最大的的IMF分量进行Hilbert解调，求出解调谱；

6) 将理论齿轮故障特征频率与步骤5)所得的解调谱包含频率进行比较，分析信号故障状态。

2 试验验证

采用江苏千鹏诊断工程有限公司所研制的QPZZ-Ⅱ机械故障模拟及试验平台进行试验验证。该试验平台由变速驱动电机、齿轮箱、轴、偏重转盘(2只)、调速器等组成，模拟大齿轮断齿与小齿轮磨损混合故障，如图1所示。

图1 综合试验平台

测得试验数据工况为转速842 r/min。大齿轮齿数为75，小齿轮齿数为55。传感器位于输入轴负载侧轴承座。采样频率fS=5 120 Hz,采样数据长度为10 240。

齿轮传动的啮合频率fm与转频fs分别为

(2)

由式(2)可得出：fm=771.8 Hz；大齿轮转频为fs1=10.29 Hz；小齿轮转频为fs2=14.03 Hz。

图2、3分别为故障齿轮传动信号的时域图、频谱及其包络谱。可以看出：受噪声和背景信号的影响，信号的时域图有故障，但不突出。图4为混合故障信号局部频谱图，可以看出：小齿轮的转频相对清晰，大齿轮的转频被噪声淹没了故障特征。图5为混合故障信号Hilbert解调谱，可以看出：由于2种故障信号的干扰，基本上看不出大、小齿轮的转频，除点蚀故障显示出冲击特征外，另外2种故障未显示出明显的故障冲击特征。

由以上分析可知：在信号的频谱图上，信号能量主要分布在500～2 000 Hz频带，常用来描述齿轮主要故障特征的频率fs及其倍频分布不明显；尽管点蚀故障信号时域图上有冲击特征，但频谱图上故障特征却淹没在带宽噪声中，不利于故障诊断的特征提取。

图2 混合故障信号时域图

图3 混合故障信号频谱图

图4 混合故障信号局部频谱图

图5 混合故障信号Hilbert解调谱

对经归一化处理的混合故障信号进行形态非抽样小波变换，并添加高斯白噪声序列，得到的时域图及局部频谱图分别如图6、7所示。从图7中可看出：信号的冲击特征更为明显，噪声含量去除较多，并具有一定的周期性；添加了高斯白噪声的信号与理论齿轮振动信号更相似。

对添加高斯白噪声序列后的信号进行EMD分解，得到10个IMF分量，由于IMF分量随着分解的深入，模态混叠不断加深，因此本节只计算前7个IMF分量的峭度值，如表1所示，其中原信号的峭度值为3.799 0。

图6 形态非抽样小波添加高斯白噪声后的时域图

图7 形态非抽样小波添加高斯白噪声后的局部频谱图

表1 前7个IMF分量的峭度值

依据峭度优选准则可知，第3个IMF分量为贡献率最大的分量，对其进行Hilbert解调，得到的局部解调谱如图8所示。与信号的直接解调谱相比，IMF3的解调谱已经能明显看出隐藏的大齿轮的故障转频fs1=10.29 Hz与小齿轮的故障转频fs2=14.03 Hz，它们的倍频也能清晰看到。以上分析表明：形态非抽样小波变换与EMD相结合的方法能有效提取微弱故障特征，去除故障混合引起的干扰，对多类故障特征的提取具有较好效果。

图8 经EMD分解后IMF3信号的局部解调谱

3 结论

1) 对于齿轮多重故障诊断，传统的方法由于故障相互干扰，很难提取准确、完备的故障特征。

2) 形态小波变换能有效地除噪声信号，且不丢失信号中原有的有用成分，提高了信噪比，适合于弱故障信号的处理。

3) 由于EMD方法理论上还不完善，在进行实际分析时，找出最优分量有利于信号后续处理。

参考文献：

[1] 崔屹.图像处理与分析:数学形态学方法及应用[M].北京:科学出版社,2000:23-44.

[2] 陈平.基于数学形态学的数字滤波器设计与分析[J].中国电机工程学报,2005,25(11):60-65.

[3] 赵春晖.数字形态滤波器理论及其算法研究[M].北京:高等教育出版社,2002:125-144.

[4] Nobuhara H, Hirota K, Bede B. Max-plus Algebra Based Wavelet Transform and its Application to Video Compression/Reconstruction[C]∥Proceedings of 2006 IEEE International Congference on Image Processing.Atlanta,GA:IEEE,2006:1785-1788.

[5] Zhang J F, Smith J S, Wu Q H, Morphological Undecimated Wavelet Decomposition for Fault Location on Power Transmission Lines[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2006,53(6):1395-1402.

[6] Zhang D J, Wu Q H, Nuttall K I. Accurate Fault Location Based on Transient Extraction Using Mathematical Morphology Electron[J].Electron Lett, 2003,38(24): 1583-1585.

[7] Huang N E, Shen Z, Long S R,et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Non-linear and Nor-stationary Time Series Analysis [EB/OL].(1996-11-04)[2013-11-20].http://webber.physik.uni-fiburg.del/～jeti/studenten_seminar/stud_sem_WS_08_09/Huang.et al 98.pdf