机械故障诊断的SL－ISOMAP算法及应用初探

刘敬东

（赤峰市平煤投资公司，内蒙古 赤峰 024000）

诊断机械故障时由于采集到的监测数据大都包含较多噪声在内的非线性分布的高维数据，导致经降维处理后的数据给原有高维观测数据几何结构造成影响。因此有必要在ISOMAP算法基础上，将采集到的机械故障数据转移到特征空间提取和选择故障特征，进而识别不同故障类型。

1 经典ISOMAP算法拓展

经典ISOMAP算法无法进行监督和学习，尤其在数据降维处理过程中，不能有效利用故障类型这一重要参数进行计算，因此很多专家纷纷展开研究，其中较具代表性的为Vlachos等人提出的加权ISOMAP算法。该算法对经典ISOMAP算法进行了改进，在确定任意不同数据点欧拉距离时，将影响数据点的样本标签考虑进去，即在传统计算欧式距离时引入一个权值因子η，如两个数据点具备相同的样本标签满足η＜1，表示欧式距离减小，相同类的数据点类内距离也随之减小；如两个数据点样本标签有差别则η＞1，欧式距离增大，不同类别的数据点类间距增大。很显然，该种算法中权值因子的作用在于调节欧式距离，从而进行有效的分类。不过该种算法中的权值因子会给分类结果带来较大影响，而且在选择合适的权值因子上也存在较大难度。

2 有监督的ISOMAP算法

有关专家经过研究提出了ISOMAP算法，能够对数据进行有效的分类。将高维观测空间数据记录为（xi，yi），并且xi∈RD，其中yi为xi的标签值。则随意选择两个数据点A（xi、yi）、B（xj，yj），则两个数据点相似度可用下列公式表示：

上式中的d（xi，xj）表示两个数据间的欧式距离，调节因子为α、β。

d（xi，xj）处在指数位置上，如果两个数据点之间的欧式距离过大，此时调节因子β会发挥作用，阻止两个数据点相似度过快的增加。所以选择条件因子β值时，应综合分析数据点的分布情况。一般而言将各个数据点间的欧式距离求和平均后即可当做β值，计算公式如下：

而调节因子α主要负责调整类别不同的数据点之间的相似度。为了更清楚的理解调节因子α发挥的作用，研究时可以忽略调节因子α，则不同类别数据点间的相似度，可有下列公式确定：

绘制D’（xi，xj）跟随d2（xi，xj）/β变化曲线，认真分析曲线走势可知，如果两个数据点具备不同的标签且无调节因子α，则两个数据点相似度至少为1。如两个数据点具有相同的标签，则相似度值会小于1。利用该种处理方法类间距离会增大，而类内间距缩小，对分类有着积极的作用。不过当类间间距非常大时，往往导致输入数据邻域图出现短路边或空洞，导致邻接图无法统一，使经典ISOMAP非线性数据不能成功降维。因此很有必要将α调节因子引入进来适当调节类间间距，不仅能够进行准确分类，又能防止邻域图出现间断。另外，分析知调节因子α最小值不能小于0，而且取最大值时应保证曲线相切。在实际应用时通常将α的值控制在[0.38，0.65]范围内，一般取0.5。

3 SL－ISOMAP算法

计算数据点间相似度时，将标签信息考虑在内，对非线性数据分类比较适合，其优势主要体现在以下几方面：

首先，任意选取两个数据点其间的欧式距离均相等，且不同类数据点间的相似度就会大于同类数据点间的相似度，进而有助于相似度的分类；其次，类别不同的数据点间的相似度至少为1－α，则同类数据点间的相似度必然小于1，此时无论获得的机械故障含有多少噪声，均可在调节因子α的作用下保持在一定范围内，所以从这个层面分析有监督的相似度矩阵的鲁棒性和抗噪性性能较强；最后，对相似度变化情况进行监督，能够剔除噪声。

通过分析我们对有监督的相似度矩阵优势有个充分的了解，将这种优势引入到经典ISOMAP算法中，并结合LMDS算法，最终形成SL－ISOMAP算法。利用该算法对机械故障类型进行分类，其步骤如下：

首先，计算出任意两个数据点间的欧式距离矩阵d（xi，ji），并在遵守K－临近原则基础上，绘制邻域图。同时将数据点的标签信息考虑进来，利用公式1计算出有监督的相似度矩阵D（xi，ji）；其次，利用Dijkstra算法计算出位于临域图上任意两点的最小路径dG（i，j），对流行M上的测地距离dM（i，j）进行逼近。然后利用LMDS算法降维测地距离矩阵，进而获得降维后的数据矩阵；最后，利用支持向量机方法分类降维后的数据，并将其分为测试和训练样本集，并在此技术上训练和学习模型，分类测试测试集获得相关图示和分类正确率。

4 总结

大型机械设备故障诊断信号数据具备数据量大、随机性强、维数高等特点，因此如将高维空间的流行转化至低维空间能够减小计算繁琐程度，本文探讨的SL－ISOMAP算法，在提高故障诊断效率上具有重要参考价值。

[1]尹焕.基于ISOMAP的机械故障诊断方法研究与应用[D].华南理工大学2012.

[2]黎敏，阳建宏，徐金梧，杨德斌.基于高维空间流形变化的设备状态趋势分析方法[J].机械工程学报.2009(02).