常见二次函数考点分析

杨群

二次函数属于人教版全日制义务教育课程标准实验教科书《数学》中“数与代数”领域内容，既是近几年中考数学的一个重要知识点，同时也是一个难点。这道题目考查的知识点多，综合性较强，解题灵活多变。许多同学在学习这部分章节知识的时候都很难从本质上去理解、掌握，在教学中要教给学生一定的方法，只要掌握方法，就能灵活解决。下面通过具体问题的二次函数探讨其常考点。

考点1：二次函数的对称轴

函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正负将确定抛物线的开口方向；对称轴位置，对称轴两边函数随自变量的变化情况；顶点坐标及与y轴交点的位置，抛物线在坐标平面内平移与顶点式y=a（x-h）2+k的变化关系。这些函数的性质，不仅要记忆而且要理解和会运用。例1：抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）

A.直线x=1 B.直线x=-1

C.直线x=2 D.直线x=-2

另一种方法：可将抛物线配方为y=a（x-h）2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=（x-1）2，所以对称轴为x=1，应选A。

图形的性质、判定、函数的性质，在复习时，要做好基础知识的理解，加强记忆、理解和运用，。在具体问题中，会根据条件判断出图形具有什么特征，可以由这些特征确定求对称轴思路。 考点2：二次函数的最值问题

大家知道，对于二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）（其中h为函数图像顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标）来说，当a>0时，顶点（h，k）为图像的最低点，即当x=h时，y的值最小，最小值为k；当a<0时，顶点（h，k）为图像的最高点，即当x=h时，y的值最大，最大值为k.利用二次函数的这一性质可解决一些与最值有关的问题。例2：求二次函数y=x2-2x-3的最小值。

解：配方得y=x2-2x-3=（x-1）2-4.

∴顶点坐标为（1，-4）

∴该二次函数的最小值为-4.

另外，如果二次函数在一个实际问题中求最大最小值，除了考虑顶点坐标外，还要考虑自变量的端点值。