COSMIC低轨卫星GPS接收机差分码偏差估计

张小红，唐龙

武汉大学测绘学院，武汉 430079

1 引言

COSMIC是美国和中国台湾地区合作研究的空间科学实验项目，它包括6颗在轨卫星，每颗卫星上装备有4根GPS天线，其中2根天线用于掩星观测，数据采样率为50Hz，另外2根天线用于精密定轨和高层电离层探测（称为POD天线），数据采样率为1Hz（Schreiner et al.，2007）.根据双频GPS载波相位观测值和伪距观测值可以计算GPS信号传播路径上的电离层总电子含量TEC数据，在电离层和等离子体层的科学研究以及空间天气监测中具有十分重要的应用价值（Yue et al.，2010；Pedatella and Larson，2010；Komjathy et al.，2010；Yue et al.，2011；Cherniak et al.，2012）.

但是，利用COSMIC卫星双频GPS观测数据计算电离层TEC时，存在许多误差的影响，这对COSMIC TEC数据的应用产生了挑战.在众多误差中，GPS差分码偏差（Differential Code Bias，DCB）是一项主要的误差源，它是由于GPS信号卫星端和接收机端的两个频段在发射和接收信号时存在时间延迟造成的（Sardon and Zarraoa，1997；Arikan et al.，2008）.从全球电离层图IONEX文件中，可以发现DCB的大小一般为几ns到十几ns，有的甚至达到几十ns（1ns约为2.86TECU），为了提取高精度的电离层TEC，需要剔除DCB的影响.DCB可以通过仪器直接测定，但比较复杂费时，而且，由于DCB受环境的影响，不具有长期的稳定性，需要重复检测，工作量大，因此实际中很少采用这种方法

（Sardon et al.，1994）.

通常的方法是将DCB作为未知参数进行估计.目前，地基GPS DCB的估计方法已经比较成熟，众多学者对此进行了讨论（Coco et al.，1991；Sardon et al.，1994；Mannucci et al.，1998；Arikan et al.，2008）.其主要思路是假设电离层为距地面一定高度的单层，对局部或全球电离层TEC进行参数化处理，采用一定的参数估计方法来解算DCB参数.IGS提供的全球电离层图产品中不仅包括电离层格网TEC值，同时也包含GPS卫星和部分地面测站接收机的DCB值（Schaer et al.，1998）.对于空基GPS观测值（如COSMIC卫星），GPS卫星端的DCB可以直接运用IGS提供的产品进行改正，这也是COSMIC数据分析与档案中心CDAAC采用的校正方法，但低轨卫星上接收机DCB仍然需要估计.由于低轨卫星运动速度非常快，参数化电离层方法难以应用于单个低轨卫星接收机DCB估计.CDAAC的处理方法是，基于电离层球对称假设，采用几何映射函数，通过最小二乘法解算出接收机DCB（Yue et al.，2011），其精度认为在1～2TECU以内，但并没有进行验证.

不同于其他低轨卫星，COSMIC共有6颗在轨卫星，在2007年底，所有卫星的最终轨道高度均在800km左右，以30°间隔分布全球6个轨道平面上（Fong et al.，2008），其轨道高度以上的电离层观测值在全球具有非常好的时空分辨率，这使得参数化轨道高度以上的全球电离层TEC成为了可能.基于此，本文尝试将COSMIC轨道高度以上的电离层作为一个单层，并运用球谐函数来参数化电离层TEC值，以此来估计COSMIC卫星接收机DCB.由于同时估计所有接收机DCB，与CDDAC处理方法不同，可以与CDAAC提供的接收机DCB产品互相检核，提高DCB产品的可靠性.

2 COSMIC卫星接收机DCB估计方法

2.1 电离层TEC观测值计算

对于双频GPS接收机，可以通过载波相位观测值和伪距观测值的线性组合来得到相对和绝对电离层TEC值：

利用双频伪距观测值得到的绝对电离层TEC值精度较差，但利用双频载波相位观测值得到的相对电离层TEC具有较高的精度.因此，通常采用一种相位测量伪距的相位平滑伪距方法来得到绝对的TEC值（Mannucci et al.，1998）：

2.2 差分码偏差估计

由（3）式知，电离层TEC与DCB是线性相关的，无法直接分离.在地基GPS DCB解算时，通常假设电离层自由电子集中于地球上方某一高度处（低于450km）的无限薄的一个单层上，用它来代替整个电离层，然后根据选定的区域范围对单层电离层TEC利用特定的数学模型来参数化处理.其中，在全球范围内，应用比较广泛的是球谐函数模型，这也是欧洲定轨中心CODE所采用的全球电离层模型.

COSMIC卫星在800km高度上运行，传统的单层假设模型不再适用.但是COSMIC具有6颗分布在同一轨道高度的卫星，由于卫星的高速运动，卫星轨道高度以上的电离层TEC值具有非常好的时间和空间分辨率.因此，可以将COSMIC卫星轨道高度以上的电离层自由电子集中于一定高度的薄层上，形成新的单层，然后对新的单层电离层进行建模.单层电离层示意图如图1所示，图中，R为地球半径，HC为COSMIC卫星高度，HS为单层高度，z、z′分别为COSMIC卫星和穿刺点处的GPS卫星天顶距.

电离层单层高度的选取非常关键.在地基电离层建模时，单层高度一般位于电离层电子密度最大值附近（如450km、400km），这样能够保证单层高度上、下电离层电子含量近似相等，减少投影误差.同样，为了减少投影误差，对COSMIC卫星高度以上的电离层建模时，所选单层高度应同样保证其上、下电离层电子含量近似相等.在800km以上的电离层，其电子密度逐渐递减，不存在明显的特征高度，可以利用经验电子密度函数通过积分来获取电离层单层高度.

通常，GPS观测值获取的都是倾斜路径上的TEC，即STEC（Slant TEC）.需要采用一定的投影函数，将其投影到天顶方向上来，天顶方向上的TEC称为VTEC（Vertical TEC）.由图1知VTEC与STEC的关系如下：

采用球谐函数来参数化电离层VTEC值（Schaer，1999）：

图1 电离层单层模型Fig.1 Ionospheric single layer model

式中，φ为电离层穿刺点处的地磁纬度；s＝λ－λ0为穿刺点的日固经度，λ、λ0分别为穿刺点和太阳的经度；nmax为球谐函数展开的最大阶数；~Pnm为正则化的n阶m次勒让德函数；~Cnm、~Snm为球谐函数系数.

对于（3）式，为了减少待估参数数量，同时与CDAAC的结果保持一致，GPS卫星DCB直接采用CODE提供的产品进行改正.将（4）、（5）式代入（3）式，并令It＝k·（L1－L2－ˉN＋Bs），br＝k·Br，有观测方程：

其中，It为实际计算的电离层观测值，br为以TECU为单位的接收机DCB，待估参数包括各阶、各次电离层球谐系数和所有接收机DCB参数.在实际处理时，接收机DCB认为在一天内保持不变，球谐函数系数可以根据实际观测数据的时空分辨率设为一组或多组系数进行处理，按照最小二乘法同时估算球谐系数和接收机DCB参数.

接收机DCB估计误差RMSE采用下式得到：

式中，σ＾0为估计的单位权中误差；q为接收机DCB参数br的协方差；sig为误差因子，按照CODE处理方法，sig设为10.

需要说明一点，本文在参数估计时利用了CODE提供的GPS卫星DCB改正，但这并不是必须的.事实上，可以在施加一定约束条件下（如所有GPS卫星DCB之和为零），同时估算GPS卫星和接收机DCB（Schaer，1999）.

3 数据处理与结果分析

3.1 数据处理

COSMIC数据分析与档案中心CDAAC除了提供原始的GPS载波相观测值和伪距观测值外，还包括相位平滑伪距得到的绝对电离层TEC产品（http：／／cdaac－www.cosmic.ucar.edu／cdaac／products.html［2013－01－20］）.不过，CDAAC的大多数绝对电离层TEC产品已校正了接收机DCB，这些接收机DCB是基于球对称假设计算出来的.将已校正接收机DCB的电离层TEC值再加上接收机DCB误差，即可得到包含接收机DCB的电离层TEC值，以此作为本文的观测数据.

数据处理时间段为2012年12月1日到12月30日（年积日336～365天），为COSMIC网站上提供的最新电离层TEC数据，能够反映COSMIC卫星的最新状态.在此期间，除COSMIC FM3卫星没有数据外，其余5颗卫星每天都能提供数据，TEC文件数为1500～2400个，比较具有代表性，数据全球覆盖率较好.在数据处理时，GPS卫星截止高度角设为10°，采样间隔为5s；球谐函数的最大阶数nmax设为8，球谐系数以4h为间隔共6组系数进行分段处理.在此期间，根据国际标准电离层／等离子体层模型（Gulyaeva，2003）计算结果，单层高度取约1400km时，COSMIC卫星高度到单层高度与单层高度到GPS卫星高度之间的电离层电子含量基本一致，因此单层高度设为1400km.

图2 2012年12月COSMIC卫星接收机DCB序列.图中圆点为本文估计的接收机DCB，加号为CDAAC提供的接收机DCB.横坐标为GPS年积日，单位为天，纵坐标为接收机DCB值，单位为TECU.Fig.2 COSMIC satellite receiver DCB sequences in December 2012.The dots denote estimated receivers DCBs and the pluses denote the receivers DCBs provided by the CDAAC

3.2 接收机DCB估计结果

在数据处理时段内，共有9个接收机DCB参数（COSMIC FM1卫星只有POD2天线的观测值）.给出FM1POD2、FM2POD1、FM2POD2、FM4POD1、FM5POD2和FM6POD2接收机DCB估计结果序列如图2所示，这6个DCB参数涵盖所有5颗COSMIC卫星，且观测时长基本覆盖整个月，便于比较分析.

图2中，横坐标表示GPS年积日，单位为天；纵坐标为接收机DCB值，单位为TECU.图中的断点是因为卫星FM4POD1在年积日337没有数据，后文与此相同，不再赘述.观测图2可以发现，6个DCB值虽然在大小上存在一定差异，但均为负值，且变化趋势表现出一致性：在月初DCB逐渐上升，在年积日354左右达到最大，之后开始下降，这可能是由于每颗卫星接收机和天线型号相同以及周围的环境比较相近的缘故.整体上，在2012年12月份内，估计的接收机DCB值比较稳定，变化范围在2TECU以内.

图3给出了2012年12月相应6个接收机DCB的估计误差RMSE的变化序列.从图中可以看出，除部分接收机DCB RMSE大于0.4TECU外，其余RMSE均在0.4TECU以内，图中部分时间段（如年积日337、338天）略大，这是由于观测数据相对较少的缘故.从整体上看，所有6个接收机DCB RMSE主要分布在0.2～0.4TECU之间，最大值小于0.7TECU，这表明估计的COSMIC接收机DCB具有较高的内符合精度.

图3 估计的2012年12月COSMIC卫星接收机DCB RMSE序列.纵、横坐标轴含义及单位同图2Fig.3 Estimated RMSE sequences of COSMIC satellite receiver DCB in December 2012

图4 2012年12月COSMIC卫星接收机DCB差值序列Fig.4 DCB difference sequences of COSMIC satellite receiver in December 2012

3.3 与CDAAC接收机DCB比较结果

CDAAC与本文估计COSMIC卫星接收机DCB方法不同，它是基于球对称假设来单独解算每个接收机DCB.为了对本文计算的COSMIC接收机DCB可靠性进行分析，图2同样给出了2012年12月CDAAC提供的FM1POD2、FM2POD1、FM2 POD2、FM4POD1、FM5POD2和FM6POD2接收机DCB序列.观测图2可以发现，CDAAC提供的接收机DCB同样均为负值，两种方法得到的DCB变化趋势比较相近：所有6个接收机DCB在月初上升，达到最大值后，在月底开始下降，且同一接收机DCB变化趋势符合更好.二者在取值上也比较接近，图4给出了两种方法估计的接收机DCB差值序列.

从图4中可以看出，在2012年12月，两种方法估计的6个接收机DCB差值主要分布在－2～2TECU.为了进一步从统计上比较二者的差值，表1列出了每个接收机DCB差值的RMS值以及最大绝对差值.从表中可以看出，6个DCB差值的RMS值均小于2TECU，且主要在1TECU左右；6个接收机DCB最大绝对差值均小于3TECU，除FM5 POD2接收机DCB最大绝对差值为2.623TECU以外，其余均在2TECU左右.图2、图4以及表1的结果表明，本文估计的接收机DCB与CDAAC提供的接收机DCB符合的较好：这一方面说明，本文解算的接收机DCB是可靠的，另一方面，也对CDAAC接收机DCB产品可靠性提供了有力验证.

观测图2、图4可以发现，虽然估计的FM1 POD2接收机DCB略大于CDAAC提供的结果，但是对于其余5个接收机DCB，估计值均小于CDAAC提供的结果.其原因可能是两种方法采用不同的投影函数造成的；另外，本文的电离层单层高度可能不完全合理，利用经验电离层模型计算时存在误差.

表1 2012年12月COSMIC卫星接收机DCB差值统计结果Table 1 Statistical results of COSMIC satellite receiver DCB difference sequences in December 2012

4 结论

针对COSMIC低轨卫星的特点，本文采用单层球谐函数模型对2012年12月所有COSMIC卫星接收机DCB进行了估计，并与CDAAC提供的接收机DCB产品进行了比较分析，得出了如下结论：

（1）在估计接收机DCB时，GPS卫星DCB直接利用欧洲定轨中心CODE的产品进行改正，因此采用的是与GPS卫星DCB相同的基准.在这个基准下，估计的所有COSMIC卫星接收机DCB均表现出负延迟特征，这与CDDAC产品结果一致.

（2）估计的COSMIC卫星接收机DCB具有较好的内符合精度.从2012年12月份结果看，DCB RMSE主要分布在0.2～0.4TECU之间，最大值小于0.7TECU.

（3）估计的COSMIC卫星接收机DCB与CDAAC提供的结果符合的较好，二者DCB变化趋势相近，差值的RMS值在2TECU以内，最大绝对差值小于3TECU.这表明本文估计接收机DCB是可靠的，同时也对CDAAC接收机DCB产品可靠性提供了有力验证.

本文在估计接收机DCB时，同其他文献一样认为其在一天之内保持不变，而接收机DCB由于受周围环境的影响而发生变化，将来在数据处理时可以考虑将其进行分段处理.此外，本文只估算了COSMIC卫星接收机DCB，事实上，卫星高度与COSMIC卫星高度相近的其他低轨卫星也可以参与到解算中，既可以估计该卫星接收机DCB，也能增加电离层数据的空间分辨率，提高整体估计精度.

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