似大地水准面精化成果在土地整治领域的应用*

龚善荣，尤建标，田云发，李智鑫

(1．云南南方地勘工程总公司，云南 大理 671000;2．大理宏元测绘有限责任公司，云南 大理 671000)

0 引言

似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。它与大地水准面不完全吻合，似大地水准面与大地水准面差值为正常高与正高之差。

大地水准面也称为重力等位面，相当于地球完全静止的海水所包围的一个曲面。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距即大地水准面差距［1-2］。其之间关系，见图1。

大地高是指以参考椭球面作为高程基准面的高程系统，是地面点沿法线到参考椭球面的距离，记为H。正高是地面点沿重力线到大地水准面的距离，记为H正。正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，记为H正常。似大地水准面精化的目的就是为了求得高程异常，以实现大地高和正常高的相互换算。其之间的转换方式为:

图1 大地高、正高、正常高关系图Fig．1 Relationship among geodesic height，orthometric height and normal height

式中:N 为参考椭球面与大地水准面之差的距离，称为大地水准面差距;ζ 为高程异常，是参考椭球面与似大地水准面之差的距离。

由于中国的高程系统为正常高系统，在进行测绘工作时，只要在一个区域建立似大地水准面成果，就可以利用GPS 测量出该区域内所需要点位的经、纬度B、L 以及该点大地高H，通过插值计算就可以得出该点位的高程异常值ζ，然后就可以计算出该点的正常高H正常。

1 似大地水准面精化的方法

似大地水准面精化的方法一般有以下几种:

1)几何法:几何法的原理是运用同一点上的GPS 的大地高和几何水准高程，拟合出似大地水准面，经过坐标内插，得到该地区任意点的高程异常，从而得到所需的正常高。其一般数学模型为:

式中:δ(x，y)为点(x，y)处的函数逼近值;F(x，y，β)为所选择的函数形式，其中，β 为待定参数。

2)重力学法:先利用重力场模型、数字地形模型和地面重力资料获得该地区高分辨率剩余重力异常，然后利用移去-恢复技术所确定的区域似大地水准面，作为重力似大地水准面，其实质是利用重力观测数据和数字地形模型改进由地球重力场模型确定的模型似大地水准面。

3)组合法:几何与重力联合法。目前，陆地局部大地水准面的精化普遍采用组合法，即以GPS 水准确定的高精度但分辨率较低的几何大地水准面作为控制，将重力学方法确定的高分辨率但精度较低的重力大地水准面与之拟合，以达到精化局部大地水准面的目的。计算流程，如图2 所示。

图2 组合法计算流程图Fig．2 The calculation flow of combination method

2 似大地水准面精化成果的应用

阐述似大地水准面精化成果在某地区“兴地睦边”土地整理项目的高程控制中的应用，并通过联测该区域内水准点，检核该区域控制点内插结果的绝对精度。

图3展示了该区主要景区的空间布局及交通状况（高速公路和国道）。从中发现，一是该区的旅游资源布局呈现分布广泛，局部集中，给旅游线路的规划带来的最大问题是，景点布局分散，各个景点之间的距离较远，游客坐车容易产生疲劳感。二是目前的高速公路和国道布局密度低，且受地形影响，道路多坡道、弯道，这样会导致游客坐车舒适度下降，此外，西部的地区没有高速通过，对旅游线路规划产生不利影响。而未来的始于忻州市偏关县老牛湾，终于运城市垣曲县王茅镇寨里村的沿黄扶贫旅游公路建设将会提高交通的可进入性和可达性。

2．1 区域似大地水准面的参考基准

区域似大地水准面的参考基准如下:

1)大地坐标系:2000 国家大地坐标系;

2)高程基准:1985 国家高程基准;

3)重力基准:2000 国家重力基本网。

2．2 内插数据的获取方法

在此项目区域中选取6 个GPS 点，作为内插数据采集点，并联测了4 个GPS C 级点，采用双频GPS 接收机观测采集数据，观测时间在2 h以上，并采用GPS C 级点2000 国家大地坐标系下的大地高，解算该区域其它点的2000 国家大地坐标系下的大地高，加以区域似大地水准面精化成果内插高程异常改正后，作为区域高程起算点，经高程异常改正后的数据，如表1 所示。观测略图，如图3 所示。

表1 插值成果表Tab．1 The interpolation results

图3 观测略图Fig．3 The observation sketch

2．3 数据预处理

2000 国家大地坐标系和WGS －84 坐标，均是地心坐标系，其原点均为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。理论上两套坐标是相容的，而事实上2000 国家大地坐标与WGS －84 坐标的正常重力值有0．02 ×10－6m/s2的差值。也就是在同一点上两套坐标系，经度相同，纬度相差3．6 ×10－6s(即0．11 mm)。

所以在获取大地坐标和大地高时，不能简单地将WGS －84下的B、L、H 作为插值计算的起算点。为了得到各点准确的大地高，需要在基线解算合格的前提下，代入2000 国家大地坐标下进行三维约束平差。由平差后得到三维平差成果，即可获得各点准确的大地高。

野外采集的GPS 数据，均需要对基线向量进行同步环、异步环及复测基线的检核计算，基线向量检核符合要求后，在WGS－84 系下进行三维无约束平差，基线向量经三维无约束平差检验符合要求后，分别加入起算点进行二维约束平差。数据检核需要满足如下精度要求:

1)基线检核

GPS 网相邻点间弦长精度计算公式:

式中:σ 为标准差，单位为mm;a 为固定误差，单位为mm，取a=10 mm;b 为比例误差系数，取b=10;d 为相邻点间的距离，单位为km。

2)复测基线检核

重复基线限差公式:

3)同步环检核

坐标分量检核公式:

环线全长闭合差检核公式:

4)异步环检核

坐标分量检核公式:

环线全长闭合差检核公式:

3 似大地水准面精化成果与常规水准测量成果的对比

为了保证整个区域似大地水准面精化成果的可靠性，布设了四等光电测距导线高程进行检核。所布设四等光电测距高程路线全长95 km，整网形成13 个闭合环，并联测III 等水准点4个。整个环线偶然中误差为4．2 mm，全中误差为3．8 mm，最弱点误差为12 mm。经四等光电测距高程导线进行处理后，对插值后高程和光电测距高程进行了对比，见表2。对比结果显示，经内插后的6 个点之间的差值均小于50 mm，完全可以满足该区域内土地整治高程控制要求。

表2 插值高程与常规水准高程间比较Tab．2 Comparison of values between interpolation height and traditional leveling height

4 结论

实践证明，利用高精度的似大地水准面结合GPS 定位技术所获得的三维坐标中的大地高求解正常高，可以改变传统高程测量作业模式，并能节约大量人力物力。从该方法在某地区“兴地睦边”项目中的运用可以看出，区域内似大地水准面精化成果，精度可以达到5 cm，完全能满足山区高程控制的要求。

［1］ 张全德．精化区域似大地水准面技术方法与设计［J］． 测绘工程，2007，16(4):1 －4．

［2］ 周志富，杨莉．似大地水准面拟合中已知点的选择［J］．测绘工程，2010，19(6):17 －19．