巧搭“桥梁”，建构“概念”
——关于小学数学概念教学的若干研究

王治国

(如东县曹埠镇曹埠小学，江苏如东，226402)

数学概念是小学数学中的重要内容之一，是学生理解和掌握数学知识的基础，对提高学生的学习效率、培养学生抽象思维均有重要的意义。但由于小学生年龄小、生活经验少，抽象思维尚未成熟，在学习过程中理解数学概念往往存在困难。因此教学中有必要采取一定的方法和手段，为学生搭建抽象概念和具体生活感知之间的“桥梁”，在学生脑海中构建“概念”，促使学生更好地理解和运用相关知识。

一、充分了解学生，找准“桥梁”起点

素质教育强调“以学生的发展为本”。因此教学首先要充分了解学生，准确地了解学生的学习状况、思维能力及知识储备情况等，从学生的基础出发，找准教学的起点。如在教学“小数”这一概念时:

师:大家都到商店或者超市买过东西，回想一下超市中是不是有小数存在呢?

生1:有，超市里的东西标价有“9.9元”。

师:没错，超市里很多东西都是用“几点几元”来标价的，那老师想到超市去买一支铅笔和一块橡皮，大家想一想你们见到的一支铅笔和一块橡皮的标价都是多少呢?

生1:铅笔有 0.1 元的、0.2 元的、0.5 元的。

生2:橡皮有0.5元的、1元的。

师:看来大家观察得很仔细，那这个“0.1元”表示的是多少钱呢?一个“1元”里有几个“0.1元”呢?为什么呢?

生1:“0.1元”表示的是“1角”，一个“1元”是10个“1角”，所有一个“1元”里有10个“0.1元”。

在学习“小数”的概念时，虽然学生生活中常常听到“0.1”，但小学生并不能理解其所代表的具体意义，若直接导入“一个1是由10个0.1组成的”，多数的学生会感到迷惑。而从学生的认知现状出发，把握好学生的认知起点，通过“元—角”的转换，构建了抽象知识和具体生活感知间的“桥梁”，促进学生更好地认识了小数，提高了教学效率。

二、注重感悟体验，搭建理解“桥梁”

小学生抽象思维能力较差，教学应从学生已有的经验出发，搭建抽象概念与学生认知之间的“桥梁”。因此，在教学中教师应积极将数学概念与学生的生活联系在一起，注重学生的感悟和体验。如在教学“循环小数”时:

师:其实在现实生活中有很多“循环”的现象，请大家举例说一说。老师先说一个，比如白天过后是黑夜、黑夜过后又是白天，白天、黑夜在不停地循环。

生1:24个小时是不停循环的，从1点到2点……到24点后，又从1点到……24点。

生2:一年四季是不停循环的，春、夏、秋、冬后又是春、夏、秋、冬。

……

师:是的，那让我们想一想，有没有办法表示“白天黑夜、白天黑夜”是循环不停没有办法说完的呢?

生:可以用省略号。

师:不错，那让我们来观察一下，白天、黑夜，春夏秋冬、24小时这些现象都有什么特点呢?

生1:是不会停下来的。

生2:是重复的。

生3:它们都是从一个起点开始，回到起点后继续下去。

生4:它们的顺序都是不变的。

将概念与生活联系起来，让学生在已有生活经验的基础上，通过一定的思考自己总结出“循环”这一概念的本质特点。在思考的过程中，使学生感受到概念中的知识。同时为避免由于生活经验的限制而出现偏差的现象，教师可先举一个相似的例子，引导学生正确地在生活中发现与概念相关的知识，正确地体验数学、感悟数学，从而更好地理解相关概念。

三、运用概念类比，巩固“概念”基础

概念是小学数学学习中的难点，这不仅因为概念本身具有抽象性，还因为很多概念具有相似性。在单独学习这些概念时，学生尚能较好地理解，但若多个概念综合在一起，学生就容易混淆不清。如“数位”与“位数”、“减少”与“减少到”、“体积”与“容积”等，这些概念有交叉，但本质是不同的。因此在教学中应当注意运用对比的方法，使学生能够明确易混淆概念间的区别与联系，巩固学生对概念的理解。如在“比”和“比例”的教学中:

师:老师手里有两支白粉笔，四支彩色粉笔，那么白粉笔与彩粉笔的比应该怎样表示呢?

生1:2∶4。

师:(请一位同学上台，发给学生比例相同的粉笔)现在××同学手里也有粉笔，我们看一下，他手中有几支粉笔?

生1:有3支，1支白粉笔，2支彩色粉笔。

师:所以我们可以说××同学手中白粉笔与彩色粉笔个数的比是?

生(齐声):1∶2。

师:很好，我们已经知道比是两个数相除，那大家来看一看，老师手中的白粉笔和彩粉笔的比与××同学手中的有什么关系呢?

师:也就是说我们可以这样写(写下2∶4=1∶2)，我们已经知道这个式子是比例，现在请大家看一看黑板上的“2∶4”“1∶2”“2∶4=1∶2”有什么区别呢?

生1:表示比的“2∶4”“1∶2”都是只有两个数，表示比例的“2∶4=1∶2”有四个数。

师:没错，那让我们回想一下，“2∶4=1∶2”这个等式刚才是怎样得出来的呢?你从中能想到什么?

生1:因为“2∶4”的值和“1∶2”的值相等，才得出来的。

生2:我们是用2和4分别除以2以后得出的。

师:对，那也就是说“2∶4=(2÷2):(4÷2)”，从老师写下来的这个式子中你还能得出什么呢?

生1:比号前面的数和后面的数除以同一个数，比值是不变的。

生2:1∶2也可以写成“1∶2=(1×2):(2×2)”，所以比号前面的数和后面的数乘以同一个数时，比值也是不变的。

师:不错。也就是说，一个比前面的数和后面的数同时乘以或除以相同的数时，比值是不变的。现在我们来看看表示比例的“2∶4=1∶2”，按照刚才的思路，大家有什么想法呢?

生1:它们四个同时乘以或者除以同一个数的时候等式还是成立的。

生2:我发现用“2×2”和“4×1”，得出来的值是相等的，都是4。

师:对，对于比例来说，两个内项的乘积和两个外项的乘积是相等的。通过这些分析，我们发现“比”和“比例”虽然只有一字之差，但它们之间是有很多不同的，现在请同学们来总结一下，“比”和“比例”都有哪些区别?

通过对“比”和“比例”的比较分析，引导学生区别归纳“比”和“比例”在意义、项数和基本性质识网络，教师在练习课教学中必须强化对练习过程的反思。例如对解答过程与结果的反思:做这类题目有什么要提醒学生注意的?我们在分析问题时还可以根据具体情况对原有的解题方案进行哪些调整使它更合理?对学生出现的错误，订正的时候要让他说出错误的原因。比如在计算圆锥的体积时没有乘三分之一，变成了求圆柱的体积。反思是数学思维活动的核心和动力，在练习课中，留给学生反思的时间和空间，教给学生反思的方法，让学生在反思中发现，在反思中成长。

有人说，每一个学生背后都有一个思维原点。我们在数学练习课上就应该抓住学生的思维原点，从学生出发，跟着学生走，练习课才会有生长力。

［1］〔英〕怀特海.教育的目的［M］.徐汝舟，译.北京:三联书店，2002.

［2］涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编［M］.南京:江苏教育出版社，2007.

［3］史伟.关于小学数学练习课和复习课的研究［N］.江苏教育报，2011－11－28.