小学生的“数量关系”分析能力

■苏兴进

小学生的“数量关系”分析能力

■苏兴进

数量关系的教学是一个循序渐进、逐步积累和感悟的过程，要提高学生分析数量关系的能力，不是一朝一夕的事。通过一段时间的实践，笔者发现小学生对于数量关系认识与运用有了一定的意识，此时，教师必须懂得从儿童的实际出发，借助于学生的活动经验，找准孩子的薄弱点，把孩子们缺失的数量关系早日找回来。

缘起：数量关系的缺失

到了小学高年级经常会出现一些看上去非常简单的题目，学生却容易发生错误，如：一辆收割机小时收割小麦公顷，照这样计算，小时收割多少公顷？这道题中虽然出现了分数，但涉及的数量关系其实是中低年级已经学过的数量关系。这道题看似简单，但正确率却非常低，笔者认为，当前学生分析数量关系的能力普遍呈现下降趋势。带着这样的疑惑，笔者调查了四年级一个班的学生，了解他们对速度、时间、路程，单价、数量、总价，两组基本数量关系认识和掌握情况。①你们了解速度、时间、路程，单价、数量、总价这两组数量吗？②你们能用关系式表示出每一组数量三者之间的关系吗？

对于第一个问题，大部分学生都了解，在三年级的教材练习中曾出现过，但对于三者之间的关系，许多学生都说不清楚，有的只能说出一道乘法算式，对于除法算式也只有部分学生能熟练地表示出来。课改教材的编排体系和老师对“数量关系”关注方式上带来变化，导致学生数量关系分析能力不断下降。

分析：数量关系的现状

传统教材中对学生解决问题能力方面是以“应用题”为载体。应用题的教学把数量关系的分析与训练作为提高学生解决问题的“法宝”。教材中呈现教学内容的形式比较单一；呈现形式以文字叙述为主，图文编排偏少，对现实情境的描述过于简化。教师教学只关注了学生对“数量关系式”的掌握情况，长期机械的训练，容易导致学生解题的模式化。新课程改革在此方面做了很大力度的改革，实验教材在这方面改以“解决问题”为载体。呈现形式不再单一，改为图文并茂、生动形象，符合儿童的心理特征。在教学内容的编排上更多的是一种“散点式”的编排，由原来的集中变为分散，不设独立单元。而是把解决问题穿插在数与代数、几何与图形、概率与统计、综合实践当中。把一些常见的数量关系也分散到各册教材中。

在目前教学中，教师往往更多地去关注情境的创设，让学生从具体的情境中去搜集有关数学信息，这也是新课程所提出的学生获取信息的能力。然而对数量关系的形成与分析显得比较单薄，忽视了抽象“数量关系”这个重要的数学建模过程。因而，使得跟随实验改革一路走过来的学生，其运用数量关系解题的能力较差，数学思考缺乏深度，对问题本质的提炼和表述能力较弱。

实践：分析数量关系

经历过程，构建基本数量关系 《数学课程标准》中明确指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。因此，我们在进行数量关系教学时，不能走过去的老路子，应该让学生经历从实际问题中去抽象、发现数量关系，而并非简单的让学生死记硬背数量关系式。下面以速度、时间、路程的教学为例谈谈如何进行基本数量关系的教学。先结合学生的基本活动经验认识速度、时间、路程这三种量，让学生进一步明确数学上研究的速度其实是平均速度，是单位时间里所走过的路程。接着让学生结合具体的情境，小明每分钟走80米，10分钟一共走了多少米？小军坐汽车每小时行80千米，10小时一共行了多少千米？ 在学生列式解答的基础上抽象出速度×时间＝路程，接着让学生自己编题继续求路程，最后引导学生编出已知路程和时间求速度的问题。在学生充分感知的基础上理解速度、时间、路程三者之间的三个数量关系式。再让学生找出今天学习的这个数量关系式和我们以前学习的乘法算式间的联系。刚刚认识的“速度×时间＝路程”，就是曾学过的求几个几的乘法问题。这样把新旧知识有机融合在一起，加深了学生对数量关系的理解，从而建立了乘法的一种模型。如此，学生对这个基本数量关系式不再是停留在简单了解和死记硬背的层面上。

掌握方法，学会分析数量关系 掌握了基本的数量关系，还要让学生学会分析复杂的数量关系。首先要学会读懂题目，能够从问题情境中抽象出数学问题，会用数学的方法描述问题；其次要掌握分析数量关系的基本方法，可以借鉴传统的分析应用题的两种方法“分析法”和“综合法”，让学生学会用数学的方法去分析问题，解决问题。下面以两步计算应用题为例谈谈做法：从学生的思维特点来看，解决两步的问题和三步的问题没有本质的区别，但从一步到两步却是一次质的飞跃。在开始教学时可以由一步计算的问题引入到两步计算，不让学生感到两步来的太突然。比如出示：①一辆汽车2小时行驶了160千米，平均每小时行多少千米？②一辆汽车每小时行驶80千米，8小时行驶多少千米？解答此题，先让学生独立审题，找出基本的数量关系，列式解答。然后引导学生把两道题复合成一道两步计算的问题。在教者的引领下，充分发挥学生的主体性，让学生根据基本数量关系自己去理清这道两步计算问题中的数量关系。要求总路程先求出速度和时间，其中时间是已知的，只要先求出速度就可以了。有了对基本数量关系的理解，对于一些复杂问题，学生也能轻松理清题目的数量关系。

（作者单位：江苏省海安县实验小学）