解读微积分中的极限思想

钱珑

摘 要 在经济类院校的微积分教学过程中，极限思想在整个教授过程中有着至关重要的作用，它串起了微积分的核心思想。本文重点介绍了极限思想在教学期间与连续、导数以及积分的联系，从而让学生对微积分有了一个系统的认知，能够帮助学生更好地学习微积分这门课，为其相关的专业课学习打下一个坚实的基础。

关键词 极限 连续 导数 积分

中图分类号：O172.4 文献标识码：A

Interpretation of the Limit Ideas of Calculus

QIAN Long

（College of Law & Business， Hubei University of Economics， Wuhan， Hubei 430205）

Abstract In the process of economic college calculus class teaching， the ultimate thinking has a crucial role in the whole process， which pierces the core ideas of calculus. This article focuses on the limits of thought during the teaching and continuous， derivative， and integral links， so that students have a calculus cognitive system can help students better learn calculus this course， its related specialized learning to lay a solid foundation.

Key words limit； continue； derivative； integration

1 极限的简介

随着我国经济飞速的发展，综合国力的不断提高，许许多多造型奇特，功能强大，反映时代特色的建筑物如雨后春笋般拔地而起，在我们惊叹这些建筑的同时，我们不禁想到这些建筑物的体积和表面积应该当如何计算得知呢？我们将用极限的思想为我们揭开问题神秘的面纱。极限包含数列极限和函数极限，他们的区别在于一个是离散变化，而另一个是连续变化，但不管是离散的，还是连续的，都是研究自变量在某一变化过程中，因变量随之变化的最后结果，它是数学家在研究无穷小的问题时而得出的。在极限产生的过程中，有很多不太好解答的悖论，如：记得以前在上课的时候有位同学就问我为什么0.333€？等于1？再比方说庄子的文章“天下篇”中有这么一句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中就都包含了极限的思想。再如，三国时期的数学家刘微在《九章算术》的注文中，创立了一种推导圆周率的方法，即所谓的“割圆术”，他用正多边形的方法进行割圆，指出当正多边形的边越来越多的时候，它的面积与圆的面积无限接近，以至于不能再割，即与圆合体。……