双轮自平衡小车的动力学建模与分析

孙阳+辛颂+雷荣芳+张忠秋+胡琴芳

摘 要 双轮自平衡小车本身具有不稳定、非线性等特点，使得对双轮自平衡小车的控制变得相当复杂。文章从双轮车结构出发，利用牛顿法建立数学模型，归一化处理后得到系统线性化模型，便于之后对双轮自平衡的仿真与控制。

关键词 双轮自平衡小车；本质不稳定；数学模型；牛顿法

中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）05-0170-02

近些年来，对移动机器人的研究越来越深入，其应用领域越来越广泛，具有广阔的研究背景。双轮车是一种本质不稳定的特殊的轮式移动机器人，具有多变量、非线性等特征，对它的控制也比较复杂。文章从双轮车结构出发，利用牛顿力学建立数学模型，之后进行归一化处理，最终得到了系统的线性化模型，便于进一步对双轮自平衡小车进行控制。

1 系统模型建立

1.1 车轮模型

以两轮轴线方向为x轴，车体前进方向为y轴，过车轮轴中点竖直向上为z轴，建立坐标系。以右侧车轮为例，对其进行受力分析，如图1所示。

图1 两轮车右轮受力分析

根据牛顿力学方程，我们可以得到：

（1）

（2）

同理，我们可以得到左轮的平衡方程：

（3）

（4）

其中：是车轮的质量，为轮子的半径，是车轮的转动惯量，，分别为左右车轮的线加速度，，为左右轮与地面的摩擦力，，是左右轮水平方向的作用力，，是左右轮的角加速度，，分别为左右轮的转矩。

1.2 车身模型

平衡车车身的运动由绕车轴的相对转动和沿y轴方向的平动两部分构成，假设平衡车车身的倾角为，我们建立了平衡车车身的模型图（如图2所示）。……