浅谈不等式的证明的方法

陈明富

【摘要】不等式，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融合贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案、最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明，方法灵活多样，还和很多内容结合，它既是中学数学教学中的难点，也是数学竞赛培训的难点。近年也演变为竞赛命题的热点，因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理，非常讲究的恒等和不等变形技巧，而且证明过程千姿百态、极易出错。因此有必要对不等式的证明方法和技巧进行总结归纳并与大家一起分享交流。

【关键词】不等式、证明、比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、构造法。

中图分类号：O141.2 文献标识码： A

不等式的性质及常用的证明方法主要有：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等.要明确分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围. 若能够较灵活的运用常规方法(即通性通法)、运用数形结合、函数等基本数学思想，就能够证明不等式的有关问题.

一、不等式的证明方法

1．比较法：

（ 1）作差法比较：.

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差.

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和.

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.

注意：若两个正数……