锂离子电池荷电状态估算及剩余寿命预测

高安同， 张 金， 陈荣刚， 左修伟

（解放军陆军军官学院军用仪器教研室,安徽合肥 230031）

锂离子电池作为一种目前广泛使用且性能非常优异的电池，正受到越来越广泛的关注。但是，锂离子电池一旦发生故障，直接导致用电设备无法正常工作，并带来高额的维修及更换费用，甚至由于过热和短路导致灾难性的爆炸事故。所以，研究锂离子电池荷电状态估算和剩余寿命预测方法、优化锂离子电池维护计划势在必行。目前，由于锂离子电池中的电化学反应采用常规的传感器无法观测，导致可分析的数据不足，并且锂离子电池的工作过程非常复杂，对其监测得到的数据只是电压、电流和温度，所以对于锂离子电池在线荷电状态估算和剩余寿命的预测就变得异常困难。

1 荷电状态估算

荷电状态(SOC)是指在一定的放电倍率条件下，电池的剩余电量与相同条件下额定容量的比值。

1.1 电流积分法

电流积分法是对电流进行积分得到充入电池和从电池放出的电量，该方法需对电池的电量进行长时间的记录和监测。电流I对时间t积分即为锂离子电池电量的变化值，记做Qch(当放电时Qch为正值，充电时Qch为负值)。若锂离子电池的当前剩余电量用Qr表示，锂离子电池的当前剩余电量Qr与电量的变化值Qch之差，即为经过充放电后电池所剩的电量，那么当前荷电状态可表示为：

式中：Q0是额定容量，根据不同的充放电效率，电量的变化值Qch可表示为：

式中：i为电池电流；η为充放电效率。此方法是一种简单的SOC估计方法，其优点是能给出任意时刻电池的电量。但是电流测量的精度将直接影响剩余电量估算结果，需要通过大量实验来建立电池充放电效率经验公式，因此不适合于电池SOC的动态估算。

1.2 开路电压法

在不同的温度下SOC和开路电压(OCV)的对应关系表已被电池生产商广泛采纳并使用。一旦足够的数据表被计算出来，那么从OCV推理到SOC就会变得非常直接。Guiheen提出了一种基于电流曲线斜率和SOC关系的估算方法，作为常规SOC-OCV表的补充以确保其准确性和有效性。这种基于数据表的估算方法很难在现实中找到与之匹配的外界条件，由此导致了SOC估计值和真实值间的巨大差异。

1.3 模糊推理

模糊逻辑方法允许在处理不完整和含有噪声的数据时存在一定程度的不确定性和模糊性。

Sakind[1]等人基于电化学阻抗谱通过建立Li/SO2电池模糊推理模型进行其SOC估算。该方法精确度很高，误差幅度仅为其它方法的10%。而且只需少量的电化学参数就可加速阻抗谱测试和减少数据收集过程中的冗余，但是，实验设备的庞大和高花费限制了该方法的实际应用范围。

1.4 自回归滑动平均数

自回归滑动平均数(autoregressivemoving average，ARMA)模型是一种非常适合时间序列的预测算法。

ARMA模型表示为：

式中：χ是时间序列；α是常量；ε是白噪声；p指AR（自回归参数）；q指MA（滑动平均参数）；t和i均为整数，且t大于i；φ和θ是模型的系数。

为了通过阻抗测量来估算SOC，kozlowski[2]建立了一种双电极电化学模型，模型的输入包括电解质电阻、电荷转移阻值和层间电容，这些数据被提取并输入到ARMA模型来计算SOC。ARMA模型的精确性依赖于先验数据的完整性和典型性。在现实应用中，原始数据很有可能是不完整的，因此需要用回归模型来做合理估计和逐步推测。

1.5 电化学阻抗谱

电化学阻抗谱(EIS)被广泛应用于表达化学电池的内部电化学反应，而这是采用普通感知技术无法测定的。

当电池的容性阻抗和感性阻抗相等时，在一定频率范围内SOC和EIS之间有确定的关系，且该频率范围是电池SOC单调周期性函数，因此，我们可通过选择想要的频率范围即可确定电池的SOC值，该方法直观，可靠性高，但阻抗谱分析仪价格昂贵，要求实验过程中外界条件保持恒定。

1.6 支持向量机

支持向量机(SVM)通过数据映射将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题。

Hansen和Wang[3]使用SVM建立了一个基于实验的SOC估算模型，输入向量包括电流、电压，在上次计算结果和电压变化的基础上递推出当前SOC。该SOC估算模型只使用稳态数据（恒电流脉冲）进行训练。测得的稳态SOC和动态SOC估算均方根误差分别为5%和5.76%。但SVM衰减模型需要对实验参数和误差进行不断的调整，而这是一个非常耗时的过程。

1.7 基于支持向量机的扩展卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波(EKF)是用于非线性变化的卡尔曼滤波的扩展，通过使用偏导数和泰勒级数展开式，EKF使预测和更新部分的当前估计值线性化，剩下的过程类似于传统卡尔曼滤波。

受限于泰勒级数在高阶非线性系统中的误差，EKF不能处理高阶非线性系统问题。为了提高动态SOC估算的准确性，Zhang[4]提出了一个基于物理学的电路模型，名称为“增强型自我修正模型(ESC)”。这个模型强调了应对滞后反应、温度和松弛反应带来的影响。增强型自我修正模型(ESC)表示如下：

式中：yk是待估电压；k是标识数；z代表SOC；h代表电化学滞后参数；fil(ik)是一些滤波操作数的动态操作；R是电阻；i是电流。这个方法主要的缺点就是需要使用OCV-SOC表，而这个表设计花费大并且难以获得，此外实际应用时还有一定的误差。

图1是简单的电池电路，OCV代表开路电压，也叫平均势能；Rd和Ri是内电阻；Cd相当于层间电容。

图1 电池电路

图1是电路模型，公式(5)是电压估算方程，式中Vk是待测电压；k 是标志数；Cn，k是电容；Ri是电阻；ik是电流；Vd，k是容抗导致的压降；SOCk是电池荷电状态。

OCV的估算依靠优化的OCV-SOC表。为了提高在高阶非线性条件下EKF框架的鲁棒性，测量噪声模型对剧烈电压变化（由极端工作环境及模型简化带来的内在变化引起）进行重构。

容量估算的准确性很大程度上依赖于初始值的选定，而不适当的初始化将会导致估计值和真值间明显的收敛滞后。

对于某些特殊的系统，系统的状态量和观测量相同，根据EKF算法的基本方程，过程噪声矩阵的方差阵Qk必须根据系统的数学模型事先给出，并且一旦Qk数值给定了，那么在以后的整个EKF过程中Qk的数值都将不能变化。这就存在以下问题：锂离子电池放电模型不可能精确得到、噪声不可测量、外界环境因素的干扰也可能不同，如果在这些情况中都共用一套噪声方差阵则显然是不合理的，所以需要有一种算法可使Qk根据不同的情况自动做出调整。

在进行第一次滤波前，根据锂离子电池所处环境，预设一组Q0。以后每滤波一次，就用滤波后的值减去观测值并将这个差值当作过程噪声保存起来，一共收集n组数据(按数据得到的顺序将各组数据记为数据1～数据n)，然后就可根据这n组过程噪声值计算出实时过程噪声方差阵。当得到第n+1组数据时,利用第2～(n+1)组数据过程噪声计算出此时的过程噪声方差矩阵。依次类推，假设在EKF滤波的第k步时按照这种方法计算出的过程噪声方差阵为，在EKF滤波的第（k+1）步时要用到的过程噪声方差矩阵为Qk，且Qk和之间存在如下线性关系：

式中：ω、b分别为满足方程阶数的系数矩阵、常数矩阵。只要设置好SVR理论中的权重因子C、损失函数、误差ε、核函数，就可通过针对训练集进行SVR训练而得到式(6)的支持向量（a，a*），从而有：

Qk即为下次EKF滤波时要用到的过程噪声方差阵，这样就得到了一个较为准确的Qk+1阵，实现了过程噪声方差阵的实时更新，从而能更准确地估算SOC。

2 剩余寿命预测

锂离子电池剩余寿命(RUL)是指满容量电池从开始放电到电池输出电压下降到终止电压的时间。剩余寿命预测使得在电池永久损坏前有足够的时间来采取适当的措施来预防事故的发生，此外，准确的剩余寿命预测还能促进新服务模式的发展并能创造更多机遇和市场，如“智能电池流动服务系统”。锂离子电池剩余寿命预测应充分考虑当前电池的健康状态、历史数据、故障机理和故障传递等因素。尽管现在剩余寿命预测还不是文献研究中的焦点，但是致力于这方面的研究正不断深入。

2.1 Rakhmatov模型

如果把电化学反应中活性物质的运动抽象为有限区域上的一维扩散问题，则根据法拉第定律和菲克定律，就能推导出负载电流i(τ)和电池寿命L的关系式[5]：

式中：α和β为电池参数，α的物理意义是电池可输出的最大容量；β表示在电极表面活动载流子被补偿的速率，它可用来衡量电池放电特性，β越大，电池放电特性越好。

对于常数负载。设电流 i（t）=I，把它代入式（8），如果β2L≥1，则可近似得到：

对于变化负载，用某一宽度的常数负载来近似变化负载。设U(t)为阶梯函数，则[0，t]时间内的可变i（t）可用N步阶梯函数来近似，表达式为：

式中：Ik是[tk，tk+1]时间内的平均负载。

该模型能精确地预测电池的剩余寿命，但需要大量的指数运算。

2.2 粒子滤波

粒子滤波(particle flter，PF)是一种序列蒙特卡罗方法，通过粒子及其权重系数来估算概率分布函数的状态。粒子的递推分两阶段：预测阶段和更新阶段。预测阶段，下一步粒子值通过前一步的信息来估算的，而与测量和观察无关；更新阶段，预测阶段通过估算得到的粒子与测量结果进行比较并相应更新。

Saha运用粒子滤波来估算电解液阻抗和电荷转移阻抗指数增长模型的系数，建立了电解液阻抗、电荷转移阻抗和容量之间的函数关系，根据估算的电解液阻抗和电荷转移阻抗来推断电池未来容量，最终计算出剩余寿命。阻抗测量的高花费和严格的外界约束条件参数限制了这种方法的实际应用。在不测量电化学阻抗谱条件下，Saha和Goebel建立了一个考虑库仑效能因素和松弛作用的容量实验模型。该方法采用粒子滤波来估算电池模型的不同组成部分，未来容量被用来推算电池的剩余使用时间。

2.3 关联向量机

当用于衰减问题时，关联向量机(relevance vectormachine，RVM)具有控制“过拟合”和“欠拟合”的能力。RVM衰减问题可表示为：

式中：tn是由平均数y和方差σ2决定的衰减目标（输出）；x是输入；y是无噪声的衰减模型；w是衰减系数。

Saha提出了一种基于电化学模型推导出的电池内部参数的RVM衰减模型。隐含的假设是电荷转移阻抗、电解液阻抗等内部参数随电池退化而缓慢变化。RVM被用来准确跟踪退化趋势。为预测剩余寿命，粒子滤波算法被用来选择合适的RVM模型系数，根据最新的退化模型预测剩余寿命终结点。

当关联向量机的输入为任意分布的随机变量时，关联向量机的输出为：

式中：p(x*)为随机变量x*的分布密度函数，x*∈Rq，q为随机变量x*的维数，p（y*│x*）为关联向量机模型在输入为x*时的输出结果分布。

一般情况下，上述积分是无法以解析形式求解的。若对输入随机变量x*采样N个独立同分布的样本粒子xj*，则上述积分结果可表示为：

式中：p（y*│xi*）为关联向量机模型在输入为确定值xj*时的输出结果的分布p（y*│xi*）具有高斯分布形式，并且由其均值和方差唯一确定。式（13）表明，当关联向量机回归模型的输入为一任意分布的随机变量时，其预测输出的分布可由一组高斯分布随机变量的加权和形式给出。

关联向量机不仅能够反映输出结果的不确定信息，且拥有学习算法简单，易实现等优点。

3 结论

相信随着科技的发展，锂离子电池的自身性能会不断改善，随之配套的各种预测研究方法一定会更加科学精确，我们比较研究了锂离子电池在荷电状态估算和剩余寿命预测的方法、模型和算法，并根据其优缺点确定了各种方法的适用范围和条件，希望能够帮助读者更深入地了解锂离子电池健康监测及剩余寿命预测方面的研究成果及最新进展。

[1]SALKIND A J，FENNIE C，SINGH P.Determination of state-of charge and state-of-health of batteries by fuzzy logic methodology[J].Journalof Power Sources，1999，80(1/2)：293-300.

[2]KOZLOWSKI J.Electrochemical cell prognostics using online impedance measurements and model-based data fusion techniques[C]//2003 IEEE Aerospace Conference.Anonymous：2003 IEEE AC，2003：3257-3270.

[3]HANSEN T，WANG C J.Support vector based battery state-of charge estimator[J].Journal of Power Sources,2005，141(2)：351-358.

[4]ZHANG JL，LEE J.A review on prognostics and health monitoring of Li-ion battery[J].Journal of Power Sources，2011，196(15)：6007-6014.

[5]DALER R．A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer[J]．IEEE Trans on VLSl Syaem，2003，11(6)：1019-1030．