基于ARIMA模型的全国社会消费品零售总额分析与预测

【摘要】社会消费品总额反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，以及零售市场的规模状况。社会消费品零售总额是研究居民生活水平、社会零售商品购买力、社会生产、货币流通和物价的发展变化趋势的重要资料。本文利用ARIMA模型对全国社会消费品零售总额进行分析，并利用模型预测，结果显示本文建立的模型能够较为准确的描述和预测社会消费品总额的变化情况。

【关键词】ARIMA 全国社会消费品零售总额 时间序列分析

一、模型介绍

模型结构一个序列{Xt}经过d阶差分后成为平稳序列，而且能利用ARMA模型对差分后的平稳序列建模，则称序列{Xt}的模型结构为求和移动平均模型（auto regressive integrated moving），简称ARMA（p，d，q），其中d为差分阶数，p为回归阶数，q为移动平均阶数，模型的具体表达式为：

二、全国社会消费品零售总额的实证分析

（一）数据来源及统计特征

本文选取2004年1月至2012年3月全国社会消费品的月度数据。绘制全国社会消费品的月度数据（记为序列ww）柱状图，图3.1显示序列ww的均值为8880.74，中位数为8202.5，标准差为3605.195，样本偏度为0.536612，样本峰度为2.203222，J-B统计量为7.146667，相伴概率为0.028062，因此可以拒绝序列ww为正态分布的原假设。

图1 时间序列ww的统计柱状图

随后检验序列ww的稳定性，在SPSS中对季节差分序列进行游程检验（以数据的平均值划分），检验结果显示|ww|=9.066>1.96，所以序列ww具有季节性，是非平稳序列。

（二）序列的平稳性处理

为了消除序列ww的趋势性，对序列ww做一阶差分得到序列ww1。选……