谈五年级小学生数学问题提出能力

刘天玉

近几年来，数学问题提出日益受到学者们的重视，它被视为数学课程的重要组成部分，甚至是数学教学活动的中心。如，我国2013年数学课程标准在问题解决的课程目标中强调学生要“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题”。数学问题提出的重要性在2012年美国数学课程与评价标准中也有所提及。

鉴于数学问题提出在数学课程与教学中的重要作用，学者们开展了一系列关于数学问题提出的相关研究。例如，数学问题提出能力水平的调查研究表明，中国中小学生的数学问题提出能力还有待于提高。数学问题提出能力和数学问题解决能力关系的调查研究，揭示了学生的数学问题提出能力和数学问题解决能力之间存在较高的相关性。数学问题提出能力评价的研究认为学生的数学问题提出能力可以从提出数学问题的流畅性、变通性和创新性三个方面进行评价。但是，学生数学问题提出能力的评价，从数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面是不全面的，既然数学问题的复杂程度也代表了一个学生数学问题提出能力的高低，因此学生提出的数学问题的复杂性也应是其数学问题提出能力高低的一个评价方面。同时，对于数学问题提出能力和数学问题提出观念之间关系的研究还存在一定的空白。学者Philippou和Nicolaou对于数学问题提出能力和观念之间关系的研究提供了一些启示。他们调查了塞浦路斯五年级和六年级小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间的关系。结果表明塞浦路斯小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间存在一定的相关性。但是该研究仅仅调查了学生的自我效能观念与数学问题提出能力之间的关系，没有涉及学生其他的问题提出观念。例如，学生对数学问题提出的重要性的认识，对数学问题提出的兴趣，以及对数学问题提出的教学形式的认识。同时，数学问题提出能力是否能够被有效测量，将直接影响研究者深入探索数学问题提出能力和观念之间的关系。因此，该研究将首先界定数学问题提出和数学问题提出观念的概念，并构建了一套数学问题提出的评价体系。在此基础上，该研究调查了沈阳市小学生数学问题提出能力和观念的情况，以及二者之间的关系。

1 相关概念的界定

数学问题提出是指，新数学问题的提出和已有数学问题的重新阐释，它可以发生于数学问题解决之前、之中和之后 。学生在数学问题提出的过程中经历信息的理解，信息的转换，信息的编辑，信息的选择4种心理过程。信息的理解发生在学生根据一些数学表达式提出数学问题的过程之中；信息的转换发生在学生根据一些数学图片和表格提出数学问题的过程中；信息的编辑发生在没有限制条件下，学生根据一些数学信息、数学故事提出数学问题的过程中；信息的选择发生在学生根据某一个答案提出数学问题的过程中。观念是个体所持有的主观认识和理论，它包含所有个体认为是正确的，但是却不能提供令人信服的证据的认识。在观念概念的基础上，研究者认为数学问题提出的观念是指学生对于数学问题提出的重要性、兴趣，以及数学问题提出学习过程中的信心等的主观认识与态度。

2 研究方法

2.1 样本

调查了通辽市56个五年级小学生和赤峰市48个五年级小学生的数学问题提出能力和数学问题提出观念的情况。根据数学课程标准的要求，学生测试前已经学习了因数与倍数、平行四边形、三角形面积、梯形的面积、分数的基本性质，以及分数的加减法等相关知识。另外，由于参与调查的学生所使用的数学教材存在少数的数学问题提出的情境，所以学生对数学问题提出有一定的了解。

2.2 测试过程

为了避免部分学生对数学问题提出仍然不清楚，测试前，研究者先讲解一个数学问题提出的例题：“服装店中，一件上衣的价格是60元，一双鞋的价格是82元，根据已知条件提出数学问题。”如果学生提出数学问题的时候存在困难，调查者可以给出一个例子：一件上衣和一双鞋一共多少元？之后引导学生根据该情境提出其他的数学问题。例题讲解之后，研究者强调这次测试不是一次真正的考试，其目的是了解他们的数学问题提出能力水平，因此考试的时候不要紧张。在测试的过程中，如果学生对题意等不是很理解，教师可以给予必要的提示。数学问题提出测试结束后实施数学问题提出观念的测试，两个测试一共用时约50分钟。

2.3 测试工具

数学问题提出能力测试包括6个算术领域的问题提出测试题（测试题2对学生提出数学问题的解决策略的运算类型加以限制的目的是考察学生在数学问题提出过程中对信息理解的能力）。从问题提出情境的表征方式来看，有图片、答案、算式、语言描述和表格等。例如，编写两个应用题，使其计算方法（列式）都为1。6×8。数学问题提出观念问卷包括20个五点李克特观念问题，涉及学生对于数学问题提出的重要性，数学问题提出学习过程中的信心，以及对于数学问题提出的兴趣等。这20个观念问题从设计方式上分为10个正向问题和10个反向问题。例如，“尽管我很努力地学习，但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”为反向问题；“我认为能够从提出数学问题的过程中学到很多”为正向问题。

通过该研究，可以得出，学生倾向于提出一些常规性的、熟悉的数学问题，而不擅长提出创新性、复杂性的数学问题。因此，在日常教学活动过程中，需要教师把培养问题提出能力作为一个重要的教学目标，落实在各学段的课堂教学之中。