多元角度 寻求巧解

徐秀峰

数学能力的提高离不开做题，但当做的题目达到一定的数量之后，决定做题效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平. 在复习中，解题时要注意从多角度思考，寻找问题的多种解法，并进行总结反思，形成解题活动经验，这样在中考中就可以运用这些解题活动经验指导我们的解题活动，进而快速地寻找到解决有关问题的最佳途径.这样的复习才是高效的.

例1 （2013·江苏南京）已知，如图1所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______.

【解析】本题尽管是一道“小题”，但它“小题大做”，能充分考查不同层次考生的思维水平和数学思想方法的应用能力. 事实上，题目给出已知图形的面积为24，这使许多考生想到的是如何把这个图形分割为几个规则图形来计算，于是得到了图2-图4的分割方法，应该说这是一般层次的思路；也有考生考虑到计算的简捷性，采用先割后补的做法，得到图5和图6，应该说这是较高层次的思路；如果考生具有较强的数感和符号意识，有一定的几何直观能力，就会由残缺的大正方形想到补“残”，“无中生有”，补出一个小正方形，从而得到图7，应该说这是一种创造性的思路. 在每一种思路下得到的方程的简繁程度是一目了然的，因此给出的众多答案可以把不同层次考生的思维层次充分地映射出来，所以说，本题是题目小，功能大.

例2 （2013·四川乐山）已知关于x、y的方程组x-2y=m，

2x+3y=2m+4 ①

②的解满足不等式组3x+y≤0，

x+5y>0，求满足条件的m的整数值.