巧用数学思想确定不等式（组）中的字母系数

杭永根

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是解题的锐利武器.在解决不等式（组）的有关问题时，常需要应用数学思想方法，主要归纳为以下几类.

一、 转化思想

例1 （2013·山东济宁）已知ab=4，若

-2≤b≤-1，则a的取值范围是（ ）.

A. a≥-4 B. a≥-2

C. -4≤a≤-1 D. -4≤a≤-2

【解析】已知条件可以转化为b=，将它代入不等式-2≤b≤-1，有-2≤≤-1，解这个不等式得-4≤a≤-2，∴选D.

二、 方程思想

例2 （2013·湖北鄂州）若不等式组2x-b≥0

x+a≤0，①

②的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为______.

【解析】解①得x≥，解②得x≤-a，所以这个不等式组的解集为≤x≤-a. 而这个解集就是3≤x≤4，∴=3，-a=4，∴b=6，a=-4，∴-4x+6<0，∴x>.

三、 分类思想

例3 已知不等式（x-5）-1>（ax+2）的解集是x>，求a的取值范围.

【解析】原不等式可转化为（1-a）x>9. 由于x的系数（1-a）的正负性不确定，所以要分类讨论：当1-a=0时，不等式无解；当1-a<0时，不等式的解集为x<，但不等式的解集为x>，矛盾；当1-a>0时，不等式的解集为x>，而不等式的解集是x>，所以=，解得a=-17.

四、 逆向思想

例4 已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，那么a的取值范围是__________.

【解析】由3x-a≤0，得x≤，其正整数解恰好是1、2、3，直接思考较困难，从反面思考：当≥4时，它的正整数解为1，2，3，4，…，不符合要求；当<3时，它的正整数解为1，2，也不符合要求；由此3≤<4，解得9≤a<12.

五、 数形结合思想

例5 （2011·山东聊城）已知关于x的不等式组x-a>0，

1-x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是______.

【解析】解x-a>0，

1-x>0.得x<1，

x>a .由于它有解，所以必可写成a

数学思想方法能有效地帮助你解决问题，所以在复习中要重视数学思想方法的总结、提炼与应用，不断提高自己的思维水平.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是解题的锐利武器.在解决不等式（组）的……