基于消费者效用模型的耐用品垄断商回购与再制造决策研究

刘东霞，谭德庆

（1.中北大学经济与管理学院，山西太原030051；2.西南交通大学经济管理学院，四川成都610031）

基于消费者效用模型的耐用品垄断商回购与再制造决策研究

刘东霞1，2，谭德庆2

（1.中北大学经济与管理学院，山西太原030051；2.西南交通大学经济管理学院，四川成都610031）

运用消费者效用模型，研究了二手市场条件下耐用品垄断商回购并进行再制造的两周期动态决策问题。研究得到，当耐用品的生产成本与再制造成本低于临界值时，耐用品垄断厂商才应该选择回购并进行再制造；再制造不仅可以对二手市场产生挤兑效应，而且可以获得市场增长效应，新耐用品成本越高，则挤兑效应与增长效应越明显；耐用品垄断厂商有提高消费者对再制造耐用品的认可程度与降低耐用品耐用度的激励。

耐用品；二手市场；回购；再制造

1 引言

随着资源减少、环境污染以及法律、法规对制造商责任的规定，越来越多的企业进行产品再制造，如Bosch Tools、Gateway、Sun、苹果、惠普与Dell等。据微软公司的估计，2007年美国个人计算机市场中销售的笔记本有10%是再制造产品。

一些学者从理论上对再制造决策进行研究，Majumder和Groenevelt［1］研究了当原始设备制造商面对本地再制造商的竞争时，其可以采用的定价与再制造策略。Ferrer和Swaminathan［2］研究了在多个生产与销售周期环境下，垄断商的新产品与再制造产品的联合定价问题。Debo等［3］探讨了新产品与再制造产品的联合技术选择与定价策略等问题。Ferguson和Toktay［4］分析了存在第三方进行再制造时，原始设备制造商的回收、再制造与定价决策等。Heese等［5］分析了当设备制造商进行产品再制造时，对其收益的影响。Guide等［6］指出不同支付意愿消费者的存在会对垄断商再制造决策产生影响。Atasu等［7］从考虑消费者对新产品与再制造产品具有不同支付意愿的角度将市场细分为普通消费者与环保型消费者，然后分析再制造可以作为设备制造商应对市场竞争的战略之一。徐峰等［8］从异质性消费者的角度研究了再制造产品的差异化与单一定价策略。王文宾等［9-10］从消费者对新产品与再制造产品具有不同支付意愿的角度探讨了再制造闭环供应链的定价问题。丁雪峰等［11］从消费者效用角度研究不同市场增长率对再制造产品定价的影响。郭军华等［12］也从消费者支付意愿的角度研究了闭环供应链的定价与协调问题。然而，仔细分析以上文献可以发现，在研究中存在以下的不足：首先，假设新产品与再制造产品只可以使用一个周期，没有突出再制造产品为耐用品可以多周期使用的特点；其次，不论是探讨再制造产品定价还是闭环供应链的定价决策的文献，均没有考虑企业进行再制造决策的同时存在二手市场（如手机、笔记本、平板电脑等）。

Akerlof［13］最早分析了二手市场中信息不对称所带来的逆向选择问题。另一些学者研究如何削弱二手市场对新耐用品销售的影响，Hendel和Lizzeri［14］研究得到二手市场中旧汽车的交易会降低新车的销售量，回购与出租策略可以提高汽车制造商的收益。Ackere与Reyniers［15］研究了回购策略对于耐用品市场的作用并得出垄断商可以利用回购策略实现价格歧视。Waldman［16］运用一个两周期模型对二手市场进行研究，得出垄断商有减少旧耐用品的激励。Schiraldi［17］运用无限周期模型对垄断商的回购策略进行研究，得到当制造成本低于一定水平时，回购策略可以让垄断商获得更高的收益。

可以发现研究二手市场与回购策略的文献只是在耐用品的框架下进行分析，而没有考虑垄断商再制造决策。因此，本文在考虑存在二手市场的情况下，耐用品垄断商的产品回购与再制造决策问题。

2 问题描述与基本假设

假设在两个周期内，垄断商生产有限耐用的产品（如家用电器、手机、电脑等），这种产品的耐用度随着使用期限的增加而降低。这里不妨设该种耐用品可以使用两周期，第一周期为新耐用品，第二周期便为旧耐用品，两个周期结束时该耐用品便无任何价值。该种耐用品存在完美的二手市场，市场中的消费者均为有完美预见的消费者。若新耐用品的质量为v，旧耐用品的质量与其耐用度相关，其质量为κv，其中κ∈（0，1）。旧耐用品价格pu由二手市场供应与需求所决定。垄断商在第一周期初对旧耐用品进行回购并进行再制造，假设再制造不需要提前期，因此，第一周期市场中只销售新耐用品，第二周期市场中会同时存在新耐用品、再制造耐用品与旧耐用品。由于再制造耐用品是对旧耐用品的翻新、修复与再利用，消费者认为再制造耐用品的耐用度要低于新耐用品，其质量为λv，其中0＜λ＜1［7］。再制造耐用品的出厂是需要经过严格的质量检测，因此其质量要高于旧耐用品，故有λ＞κ。

垄断商新耐用品的单位边际成本为cn，再制造耐用品的单位边际成本为cr。

市场中消费者的容量为一常数，并标准化为1，消费者对耐用品的支付意愿为θ～U［0，v］，且消费者在每个周期只购买一单位耐用品［12］。由于耐用品的购买过程是匿名的，垄断商无法观察到每个消费者的支付意愿，因此，垄断商无法对每个消费者实施价格歧视。

3 消费者效用模型分析

本部分参考Choudhary［18］、Atasu［6］以及王文宾等［9］研究者构建消费者效用的方法，对不同类型消费者的效用进行分析。

3.1 第一周期消费者效用模型分析

第一周期垄断商与消费者进行博弈，垄断商首先宣布新耐用品价格p1，消费者根据效用值选择购买或不购买新耐用品。由于垄断商无法做出可置信的未来产量承诺，且存在完美的二手市场，因此，具p1+δpu。

3.2 第二周期消费者效用模型分析

第二周期垄断商宣布新耐用品的价格pn与再制造耐用品价格pr，由于存在完美的二手市场，从消费者来看，第一周期购买新耐用品的消费者若在第二周期继续购买新耐用品，相当于在第一周期末在二手市场中出售旧耐用品，然后再购买新耐用品；若继续持有旧耐用品，相当于在二手市场中出售原旧耐用品，然后再买入旧耐用品；若购买再制造产品，相当于在二手市场中出售原旧耐用品，然后购买再制造耐用品；若不购买任何产品，相当于在二手市场中出售旧耐用品后，不再选择购买产品。对于第一周期没有购买任何产品的消费者，那么其会根据效用值选择购买新耐用品、购买旧耐用品或者不购买任何产品。因此，根据效用值的大小可以将消费者分为四类：

（1）购买新耐用品的消费者

当消费者的效用满足Un=θ-pn＞0且Un= θ-pn≥Ur=λθ-pr＞Uu=κθ-pu时，消费者会购买新耐用品。可以看出当有完美预期的消费者在第一周期购买新耐用品会获得第二周期出售旧耐用品的收益。

若消费者的效用函数为拟线性的，且二手市场中不存在交易成本，令δ为折现因子，其中δ∈（0，1），则消费者在第一周期购买新耐用品的效用函数为：

U1=θ-p1+δpu

当U1=θ-p1+δpu＞0时，即θ1＞p1-δpu的消费者会在第一周期选择购买新耐用品。那么第一周期新耐用品的需求量为：时，消费者会购买新耐用品，而没有消费者会购买再制造耐用品，因此，垄断商不会采取这种定价方式。当时，由Un≥Ur＞Uu可得：消费意愿θn≥的消费者会选择购买新耐用品。此时，新耐用品的需求量为：

（2）购买再制造耐用品的消费者Ur=λθ-pr的消费者会购买再制造耐用品。可以看出消费意愿的消费者会选择购买再制造耐用品。此时，再制造耐用品的需求量为：

（3）购买旧耐用品的消费者

当效用值满足Uu=κθ-pu＞0且Uu=κθpu＞Ur=λθ-pr的消费者会购买旧耐用品。此时旧耐用品的需求量为：

（4）不购买耐用品的消费者

当消费者效用为Uu=κθ-pu＜0时，即的消费者不购买任何耐用品。

4 垄断商最优决策分析

第一周期末垄断商对旧耐用品进行回购，若回购价格高于二市场价格，那么二手市场的供应量便会减少，根据供求关系那么二手市场的价格便会提高，最后会使二手市场价格与回购价格相同；若回购价格低于二手市场价格，那么垄断制造商便回收不到产品。因此，回购价格与二手市场的价格相同。

4.1 不进行再制造时垄断商的最优决策

由第三部分中的分析可以得到不进行再制造时两个周期产品的反需求函数为：

p1=v-d1+δpu

pn=（1-κ）（v-dn）+pu

由于回购的价格与二手市场的价格相同，回购的量为（d1-du）。因此，垄断商的回购成本为：

所以，垄断商的决策问题就是解决如下最大化问题：

不失一般性，令v=1，对垄断商的决策问题进行优化，可得如下命题与推论。

最优生产量为：

利润为：

（证明见附录所示）。

从命题1可以看出，垄断商是否回购取决于折现系数δ、旧耐用品的耐用度κ与生产成本cn的相互关系：当时，垄断商回购虽然可以减少二手市场中旧耐用品的供应量增加销售量，但是销量所带来的增量收益无法补偿回购所付出的成本；只有当时，垄断商才能从回购中获利，是垄断商是否回购的成本临界值。

4.2 再制造时垄断商的最优决策

由第三部分中的需求分析可以得到再制造情形下两个周期产品的反需求函数分别为：

命题2 当c**n＜cn＜c*n，cr＜c*r时，垄断商会回购旧产品并进行再制造，此时两个周期的最优定价为：

在市场中，第一周期新耐用品的数量应该等于第二周期再制造耐用品与旧耐用品数量之和，即=+。

在市场容量不变的情况下，假设回购的产品均可进行再制造，因此垄断商回购的产品数量等于再制造耐用品的销售量，回购成本为。

垄断商再制造决策的模型为：其中：

图1 再制造成本空间

通过比较命题1与命题2，可以得到如下推论：

图2 不同成本水平垄断商再制造活动的增量利润

由推论1可以得到，当新耐用品生产成本越高，企业进行再制造的动力也越大。这一结论也与现实情况相符合，进行再制造并同时存在二手市场的耐用品有计算机、打印机、复印机、平板电脑、手机等。计算机、打印机等这类耐用品的生产成本较高，因此从事再制造的企业也较多，如惠普、IBM、苹果等公司。而从手机的再制造来看，主要以生产成本较高的高中端智能手机为主如iphone，而低端手机基本上没有大型公司进行再制造。因此，节约成本是企业进行再制造的主要因素之一。

推论2 当λ＞κ时，再制造耐用品的销售对二手市场旧耐用品的销售产生挤兑效应，新耐用品生产成本越高，再制造耐用品对二手市场旧耐用品的挤兑效应越明显。

证明：由命题1与命题2有：

推论2说明，只要消费者对再制造耐用品的评价高于对旧耐用品的评价，那么，垄断商新耐用品的成本越高，再制造耐用品的销售对减少二手市场旧耐用品的挤兑作用越明显。因此，垄断商进行再制造的另一个原因在于再制造耐用品的销售可以削弱二手市场旧耐用品对新耐用品的竞争。

推论3 垄断商进行产品再制造可以获得市场增长效应，新耐用品生产成本越高时，再制造带来的市场增长效应越明显。

从推论2与推论3可以总结出再制造不仅可以抑制二手市场的发展，而且可以提高耐用品的市场占有率。当今市场竞争日益激烈，除了各种品牌新耐用品之间的竞争，线上与线下二手市场的繁荣发展，也对耐用品的销售产生了极大的冲击。因此，再制造可以作为企业占领低端市场、增加销量、获得市场增长的一种策略。

5 再制造时垄断商最优决策特征

由以上的分析知，垄断商进行再制造不仅可以获得成本节约的收益，而且可以减少二手市场中的销量，吸引低支付意愿的消费者购买再制造耐用品，获得市场增长。因此，再制造可以作为垄断商增加利润的一种生产策略。以下分别从定价与利润两个方面对再制造策略下垄断商的相关决策特征进行分析。

5.1 最优定价特征分析

令：

根据假设κ表示耐用品的耐用程度，即新耐用品使用一个周期后所剩余的耐用度，κ越大说明新耐用品的耐用程度越高。那么命题3表明，第一周期新耐用品最优定价与耐用品的耐用度呈同方向变动关系，耐用品的耐用度越高则第一周期新耐用品最优定价越高；若第一周期耐用品耐用度越高，那么第二周期旧耐用品对新耐用品的替代效应越强，因此，垄断商为了增加销量会降低新耐用品的价格；由于再制造耐用品会同时对新耐用品与旧耐用品产生替代效应，若κ＜κ*，说明耐用品的耐用程度较低，二手市场中旧耐用品的价格相应下降，这时垄断商应对再制造耐用品定低价，吸引低支付意愿的消费者，增加销量；若κ＞κ*，说明耐用品的耐用程度较高，二手市场中旧耐用品的价格相应上升，这时垄断商应提高再制造耐用品的价格，以获得更高的收益。

该命题表明，随着消费者环保意识的不断提高，对再制造耐用品认可程度的增加，垄断商通过提高第一周期新耐用品与第二周期再制造耐用品的售价，可以获得更高的利润。

5.2 垄断商最优利润特征分析

通过对垄断商最优定价策略下的利润函数进行分析，可以得到如下命题。

命题5 若垄断商新耐用品成本与再制造成本满足：c**n＜cn＜c*n，cr＜c*r，且λ＞κ时，垄断商为提高利润有降低耐用品耐用度κ的激励。

又由cr＜c*r，可以得到成立。因此，第一周期新耐用品最优定价与第二周期再制造耐用品的最优定价均是消费者对再制造耐用品认可程度λ的增函数。

图3随λ与κ的变化的取值

命题5表明，成本节约程度越大的产品，企业越有可能对这种产品进行再制造，同时为了降低成本与有利于产品再制造，企业需要在再制造之前就对新耐用品的零部件设计进行改造，包括提高核心部件的再利用程度、降低非核心部件的耐用度等。如苹果公司2010年iPad的销量占美国平板电脑总销量的90%，公司实行产品再制造后，将不同版本iPad的核心部件进行了简化设计并实现兼容，虽然新产品的耐用度有所降低，但公司的利润却得到了增加［19］。

图4 随λ与κ的变化的取值

命题6表明如果企业进行产品再制造，企业应该在实施营销策略的成本与利润增加额之间进行权衡，新耐用品生产成本越高再制造带来的利润增加额也越高，企业越可能实施促进再制造耐用品销售的营销策略。如苹果公司为了提高消费者对再制造的Macbook、iPad、Apple TV等产品的认可程度，公司提供与新产品相同的一年质保期以及免费的软件升级服务，2010年再制造的iPad销量占了苹果公司iPad总销量的10%［20］。

6 结语

垄断商回购可以削弱二手市场对新耐用品的竞争，而垄断商回购并进行再制造会对旧耐用品产生挤兑效应，进一步弱化二手市场对新耐用品的竞争能力；虽然再制造会使新耐用品的销量减少，但再制造耐用品可以吸引低支付意愿的消费者，再制造使垄断商的新耐用品与再制造耐用品的总销量增加获得了市场增长。因此，再制造可以作为垄断商削弱二手市场、增加销量的一种生产策略。

消费者对再制造耐用品的认可程度越高、再制造成本节约值越大，垄断商从再制造活动中的获利也越多。因此，通过实施再制造产品质量保证条款、第三方质量认证等方式提高消费者对再制造耐用品的认可程度，改造新耐用品零部件设计使其更容易拆解与再制造等措施降低再制造成本，垄断商可以从再制造中获得更多的利润。

本文的分析是基于假设第一周期末的所有旧耐用品都能被回购或者被二手市场卖出，而没有考虑旧耐用品回收率，未来需要将回收率纳入决策模型分析其对存在二手市场时耐用品垄断厂商决策的影响。此文只是考虑了垄断市场下，垄断商回购与再制造决策问题，未来需要进一步研究多个竞争者市场下的相关决策问题。

参考文献：

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Durables Monopoly's Buy-back and Remanufacturing Decision Based on the Consumer's Utility Model

LIU Dong-xia1，2，TAN De-qing2
（1.School of Economy and Management，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Economy and Management，South West Jiao Tong University，Chendu 610031，China）

Based on the consumer utility model，the monopoly's buy-back and remanufacturing decisions under the second-hand market are discussed in a two-period dynamic model.Several conclusions are obtained.First of all，only if the manufacturing cost and remanufacturing cost are lower than the critical values，the durable goods monopoly should choose the buy-back and remanufacturing strategy.Secondly，the remanufacturing strategy not only cannibalize sales of the second-hand market，but also lead to the market growth.Moreover，the higher the manufacturing cost is，the more obvious the cannibalization effect and growth effect are.The monopoly can gain more profits by increasing the consumer's willingness to pay for the remanufacturing durable goods and the remanufacturing cost savings.

durable goods；the second-hand market；buy-back；remanufacturing

1003-207（2014）04-0134-08

F224

：A

2012-12-10；

2013-08-15

国家自然科学基金资助项目（71102113）；教育部人文社科项目（11YJA630025）；山西省自然科学基金资助项目（2010011025-3）；山西省科技攻关项目（20120322002-03）；山西省社科联2013年重点课题（SSKLZDKT2012082）

刘东霞（1975-），女（汉族），山西朔州人，西南交通大学博士研究生，中北大学经济与管理学院讲师，研究方向：产业组织理论与应用.