底流消能综合式消力池挖深深度计算探讨

孙广才,邵世鹏,魏文礼,郑 艳

(1.渭南师范学院数学与信息科学学院,陕西渭南 714099;2.西安理工大学水利水电学院,西安 710048)

【数学与应用数学研究】

底流消能综合式消力池挖深深度计算探讨

孙广才1,邵世鹏2,魏文礼2,郑 艳2

(1.渭南师范学院数学与信息科学学院,陕西渭南 714099;2.西安理工大学水利水电学院,西安 710048)

底流消能是借助于一定的工程措施控制水跃位置,通过水跃发生的表面旋滚和强烈紊动来消除余能.底流消能综合式消力池适当降低护坦的高程,同时又修建不太高的消能坎,是一种造价经济的消力池.文章应用不同计算方法计算了综合式消力池的挖深深度和消能坎高度.将结果对比分析发现:采用能量方程的计算方法得出的消力池深度比较合适,而采用由动量方程得出的计算方法所得结果偏小33.5%.最后从原理上分析了由动量方程得出的计算方法计算结果偏小的原因,建议消力池挖深深度的计算采用能量方程得出的方法.

消力池;共轭水深;挖深深度

0 引言

泄水建筑物下游水力设计的主要任务之一是选择及计算适当的消能措施,使其在下游较短距离内消除水流的余能,安全地与下游正常缓流相接,从而保证建筑物的安全.目前,常采用的泄水建筑物下游水流衔接与消能措施大致有下列三种类型:底流式消能、挑流式消能和面流式消能[1].

底流消能是借助于一定的工程措施控制水跃位置,通过水跃发生的表面旋滚和强烈紊动来消除余能.综合式消力池是底流消能的常用设施,是由挖深式消力池和消力坎组合成的一种消力池形式,在所需消力坎过高、坎后难以保证出现淹没水跃、单独使用降低护坦式消力池开挖量过大时,可以采用综合式消力池.综合式消力池设计的主要任务是求坎高c、池深d和池长L[1].其水力计算一般是先按坎后产生临界水跃衔接的条件求得一坎高c.然后,采用稍许降低的坎高值,坎后即可形成淹没水跃.再根据这个坎高值和已求得的坎顶水头H1,即可算出保证池中产生淹没水跃时所需的池深.本文主要对底流消能综合式消力池挖深的计算方法进行了分析和探讨.

1 综合式消力池消能坎高度及挖深的计算方法

消力池护坦末端消能坎高度及挖深的计算简图如图1所示.

图1 消能坎高度及挖深的计算简图

综合式消力池的求解步骤[2]如下:

1.1 求坎高

当求出坎高c后,为安全起见,可使坎高较求出的坎高稍低一些,使坎后形成稍有淹没的水跃.

1.2 求池深

为了使坎后形成稍有淹没的水跃,由图1可得

其中:H1为坎顶水头,可用以下堰流公式计算,h2为挖深式消力池的跃后水深:

其中:φ为消能坎的流速系数.

由动量方程可得到消力池池深的计算式及过程如下[4]:

设下游2—2断面宽度为消力池末端宽度b2,则写出1—1断面和2—2断面的动量方程[2-3]为:

其中:P1和P2分别为1—1断面和2—2断面的动水压力;P3为消力池护坦末端消能坎对水流的反作用力;v1,v2分别为1—1断面和2—2断面水流流速.其计算式如下:

其中:Q为总的泄水流量,h2为跃后水深,ht为消能坎后下游水流深度.式(14)中间的正负号应取负号,因为消力池护坦末端消能坎高度要小于跃后水深.

2 算例验证

图2所示为一修筑于河道中的溢流坝,坝顶高程为110.0 m,溢流面长度中等,河床高程为100.0 m,上游水位为112.96 m,下游水位为103.0 m,通过溢流坝的单宽流量q=11.3 m3/(s·m),试判别下游是否需做消能工,如做消能工?试设计一综合式消力池.

图2 消能坎高度及挖深的计算算例

设计步骤如下:

(1)判别是否需要修建消力池,堰上水深为:

(2)综合式消力池的计算.

1)求坎高c.

假定消力池形成二次水跃,跃后水深为下游水深ht.跃前水深用公式(1)计算为:

为使坎后形成稍有淹没的水跃,取坎高c=0.9 m.

2)求消力池深度d.

表1 消力池深度试算结果

由表1可知,当d=1.94 m时,f(d)=4.23 m,此时hc4=0.71 m,h″c4=5.70 m,所以取池深d= 1.94 m.

3)求池长Lk.

最后取消力池长度Lk=26 m.

由动量方程求消力池深度如下:

可以看出,采用动量方程所得消力池深度计算式(14)的计算结果与试算法(7)的计算结果相比,偏小33.5%.

3 由动量方程所得挖深计算式的合理性分析

采用动量方程所得消力池挖深计算式(14)的计算结果与公式(7)的计算结果相比偏小很多.其主要原因是由于在使用动量方程(14)时,求解P3是按静水压强考虑的,而实际水流在跃过护坦末端消能坎时水流紊动剧烈,对消能坎的动水压力远大于按静水压强计算的压力.从下列分析可知消能坎上水压力如何影响消能坎高度的计算值.

按静水压强考虑时,消能坎对水流的反作用力为[4]:

由式(15)可以得出:

又σjh2＞d,则式(16)取负号,即为:

因此,平底渐扩式消力池挖深的计算建议采用公式(7).

4 结语

对综合式消力池消能坎高度及挖深计算方法进行了探讨.通过算例比较和原理分析,认为用动量方程得出的消力池消能坎高度的计算公式存在缺陷,建议综合式消力池挖深的计算采用文献[2]中用能量方程得出的方法.

[1]吴持恭.水力学(下册)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]清华大学水力学教研组.水力学[M].修订版.北京:高等教育出版社,1983.

[3]吴持恭.水力学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4]张志昌,傅铭焕,赵莹,等.平底渐扩式消力池深度的计算[J].武汉大学学报(工学版),2013,46(3):295-299.

【责任编辑 牛怀岗】

Calculation of the Height of Energy Dissipation Pool

SUN Guang-cai1,SHAO Shi-peng2,WEIWen-li2,ZHENG Yan2
(1.School of Mathematics and Information Science,Weinan Normal University,Weinan 714099,China; 2.Institute of Hydraulic Engineering,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

Under flow energy dissipation takes some engineeringmeasures to control water jump position in,and to eliminate residual energy by thewater jump surface roller and strong turbulence.Comprehensive energy dissipation pool is a cost-economy energy dissipation pool due to lower apron elevation and building not too high energy dissipation obstacle.The previous studies on the conjugation water depth and the length of free hydraulic jump for a gradually expanding stilling basin were analyzed.The height of obstacle at the end of a gradually expanding flat-bottom stilling basin was calculated by different calculation methods.The comparative analysis of calculation results shows that themethod using energy equation ismore appropriate,and that the calculation resultof the heightof obstacle by themethod usingmomentum equation is33.5%smaller than thatby themethod using energy equation.Finally,the factor causing the calculation value of obstacle height too smallwas analyzed,and the calculationmethod using energy equation is suggested.

energy dissipation pool;conjugation water depth;height of energy dissipation pool

TV131.4

A

1009-5128(2014)03-0005-05

2013-10-22

陕西省教育厅科学研究计划项目:水动力数学模型的修正及应用(2010JK535)

孙广才(1958—),男,陕西大荔人,渭南师范学院数学与信息科学学院教授,工学博士,主要从事应用数学研究.