Matlab分析连续控制系统的根轨迹

万萍

摘 要 借助于国际上流行的控制系统计算机辅助设计软件matlab对连续控制系统进行分析，首先以自动控制原理为基础，对连续控制系统进行分析，建立传递函数模型，分析系统的根轨迹。

关键词 控制系统；matlab；函数模型；根轨迹

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0182-01

1 系统的传递函数模型

连续时间系统用微分方程描述。对于单输入单输出（SISO）系统数学模的一般形式为：

any（n）（t）+an-1y（n-1）（t）+…+a0y（0）（t）=bmu（m）（t）+bm-1u（m-1）（t）+…+b0u（0）（t）

其中，y和u分别为系统的输入与输出；ai与bi分别表示输入和输出各导数项系数。

1.1 模型介绍

传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。对于一个SISO连续系统，系统相应的微分方程如上式所示，对此微分方程作Laplace变换，则该连续系统的传递函数为：

1.2 模型建立

在matlab中，用函数tf可以建立一个连续系统传递函数模型，其调用格式为sys=tf（num，den）其中，num为传递函数分子系统向量，den为传递函数分母系数向量。

例1：连续系统的传递函数为G（s）=（s+5）/（s2+s+6）

用MATLAB建立该系统传递函数模型和运行结果如下：

num=[1，5]； Transfer function：

den=[1，1，6]； s+5

sys=tf（num，den） s^2 + s + 6

2 控制系统的根轨迹分析

经典控制系统经常用传递函数来描述，系统设计往往借助于系统频率特性，根轨迹法是最常用的方法。本节将就连续控制系统的根轨迹方程，根轨迹图的绘制以及根轨迹在matlab中的实现来分析连续控制系统的根轨迹。

根轨迹的一般定义是：当系统中某参数（通常指开环增益）由0时，系统死循环极点在S平面上运动的轨迹。

2.1 根轨迹方程

若系统开环传递函数为G（s）H（s），则系统死循环特征方程为：1+G（s）H（s）=0