大功率先进压水堆IVR有效性评价中熔池换热研究

鲍 晗，金 越，刘晓晶，杨燕华

（上海交通大学 核科学与工程学院，上海 200240）

大功率先进压水堆IVR有效性评价中熔池换热研究

鲍 晗，金 越，刘晓晶，杨燕华

（上海交通大学 核科学与工程学院，上海 200240）

熔融物堆内滞留-压力容器外部冷却（IVR-ERVC）是一种重要的核电厂严重事故缓解措施。当前针对IVR有效性评价的方法主要是基于集总参数模型对下封头熔池换热进行分析。在大功率先进压水堆熔池集总参数法计算中，堆芯重量变大、压力容器尺寸增加会导致熔池自然对流换热中的瑞利数Ra′增大。通过使用集总参数分析程序，对比研究熔池氧化层各换热模型的适用范围，计算大功率先进压水堆高瑞利数条件下稳态熔池的自然对流换热，模拟两层稳态熔池模型中压力容器外壁面的热流密度分布，对其进行选定严重事故序列下的IVR-ERVC有效性评价，并对堆内构件设计提出建议。

熔融物堆内滞留-压力容器外部冷却；大功率先进压水堆；集总参数模型；自然对流换热

熔融物堆内滞留-压力容器外部冷却（IVRERVC）是一种重要的核电厂严重事故缓解措施。IVR热负荷失效是指由于熔池内衰变热引起压力容器壁面的热流密度超过其外部自然循环的临界热流密度（CHF），造成壁面熔穿，放射性物质泄漏至压力容器外部。当下封头熔池达到最终稳定热力状态时，崩塌至下封头的堆芯燃料碎片体积达到最大，熔池温度达到最高，金属层上表面向上热辐射路径的热阻达到最大，此时压力容器下封头壁面的热负荷达到最大值［1］。因此，对于下封头稳态熔池热力特性的研究是评价反应堆IVR热负荷失效的重点。

目前，在役的核电站和先进堆型大都采用IVR缓解措施并对其有效性进行了评价。在AP600、AP1000的稳态熔池热力特性研究中，主要应用的均是集总参数法［1-2］。目前，国际上正针对更大功率的核反应堆进行IVR-ERVC的论证和设计工作，如韩国的APR1400［3］。在针对大功率先进压水堆（1 400／1 700MW级）的熔池计算中，由于堆芯重量变大，热功率提升，压力容器尺寸增加，导致瑞利数Ra′增大，因此需要选取适合高瑞利数的换热关系式进行模拟计算，这对进行大功率先进压水堆IVRERVC有效性研究有着重要意义。

本文通过分析常用氧化池自然对流换热关系式及其适用范围，并使用集总参数分析程序模拟在选定严重事故下的熔池自然对流换热，以研究不同瑞利数条件下氧化池自然对流换热关系式对大功率先进压水堆熔池热力特性的影响，同时对其IVR-ERVC的有效性进行评价，并对堆内构件设计提出建议。

1 集总参数分析模型

本研究所开发的程序采用集总参数分析

模型，根据熔池内热平衡的熔池分层传热模型计算压力容器下封头外壁面局部热流密度，与局部CHF比较后得到IVR热负荷失效的评价结果。

1.1 稳态熔池分层模型

受实验条件和经验的限制，现在还没有一确定的实验或方法可确定发生堆芯熔化的严重事故后下封头内的熔池结构。美国加州大学圣巴巴拉分校（UCSB）对AP600进行的熔池传热计算时采用了两层模型［1］。这种结构包络整个中间状态的热负荷状况，并代表任何IVR事故序列均会出现的最终状态，包括从初始熔融到所有堆芯碎片均重定位至下封头的最终稳态，具有一定的保守性。之后美国核管会（NRC）评价AP1000和INEEL评价韩国APR1400均提及这种保守包络结构。

由于UCSB对AP600进行的IVR评价已得到NRC的承认并进行了完整的验证［4］，因此本研究中所开发的程序最后确定采用UCSB的两层模型，将堆芯熔化后压力容器下封头内的稳态熔池模型由上至下分为金属层和氧化池，其中氧化池边界由于遇冷凝结形成一硬壳，熔池模型示意图示于图1。下层氧化池是热源区，内部进行自然对流换热。氧化池中的堆芯熔融物成分主要由熔化的堆芯燃料UO2和燃料包壳中的锆被氧化后形成的ZrO2构成；金属层不含内热源，主要由熔化的燃料棒包壳、未氧化的Zr合金、堆内构件中熔化的不锈钢及其他堆芯结构熔化材料等组成。

图1 稳态熔池两层模型示意图Fig.1 Schematic of two-layered stratified molten pool configuration

1.2 热平衡方程

两层模型采用的热平衡方程如下。

金属层：

氧化池：

其中：Q‴为单位衰变热功率，W／m3；q″为热流密度，W／m2；V为体积，m3；A为换热面积，m2；下标l表示金属层，o表示氧化池，w表示压力容器壁面，cr表示氧化硬壳，b表示底部，t表示顶部，s表示侧面，i表示内壁面。

由于氧化池上层硬壳及金属层很薄，在氧化池上部硬壳的体积忽略不计。

1.3 熔池换热分层计算

1）氧化池

根据选定模型的换热关系式和衰变热数据可得到氧化池向上平均热流密度和向下平均热流密度，进而计算温度、硬壳厚度、局部压力容器壁厚和热流密度等参数。

氧化池向上与向下平均努赛尔数Nu比为：

则氧化池向下、向上平均热流密度为：

氧化池向下局部热流密度为：

硬壳厚度δcr，s（θ）的计算公式为：

压力容器内壁面热流密度为：

压力容器壁面厚度的计算公式为：

同时有压力容器外壁面热流密度为：

其中：θ为角度；To，m为氧化硬壳熔化温度，K；κcr为硬壳热导率，W／（m·K）；κw为压力容器壁面热导率，W／（m·K）；Cboil为堆腔注水的核态沸腾系数；Tsat为堆腔注水的饱和温度，K。

2）金属层

由热平衡方程可得金属层底部热流密度：

其中：hl，b为金属层下表面与氧化池上部硬壳间的换热系数，W／（m2·K）；Tl，bulk为金属层中心温度，K；Tl，b为金属层下表面温度，K。

金属层对其上表面的换热关系式为：

其中：hl，t为金属层上表面的换热系数，W／（m2· K）；Tl，t为金属层上表面温度，K。

金属层上表面对压力容器上腔室大空间的辐射换热计算公式为：

其中：Ts为上腔室构件平均温度，K；As为上腔室构件表面积，m2；σ为Stefan-Boltzman常数；εt为金属层上表面发射率；εs为上腔室构件发射率。

考虑到上腔室构件的内、外温度不同，通过迭代计算出温度。

金属层对侧面压力容器壁面的换热为：

其中，hl，s为金属层侧面与压力容器壁面间的换热系数，W／（m2·K）。

压力容器壁面厚度δw（θ）和压力容器外壁面至外部流道的热流密度可分别用式（11）、（12）求出。

3）金属层上部空间辐射换热模型

对金属层上表面与上腔室构件的换热，模型考虑了金属层上表面与上腔室构件之间的热辐射，上腔室构件内、外壁面之间的热传导，以及上腔室构件外壁面与压力容器内壁面之间的热辐射，假设了初始温度并通过迭代计算得到金属层各表面和上腔室构件的内、外壁面温度。

在式（15）中，假设上腔室构件的平均温度为Ts，若考虑到上腔室构件的内、外温度不同，则需通过迭代计算出温度。用Ts，i、Ts，o分别表示上腔室构件内、外壁面温度，则有：

1.4 衰变热模型

在两层模型中，假设只有下层氧化池内有衰变热，上层金属层内部无衰变热。

式中，Pdecay-tot为熔池总衰变热，W。

1.5 临界热流密度模型

实际RPV外壁面CHF数据应根据针对性的CHF实验获得。由于目前大功率先进压水堆的CHF实验尚未完成，本工作用于计算1 700MW级的CHF关系式根据AP600的关系式类推得到：

2 氧化池自然对流换热模型

在堆熔池分析中，氧化池的流动属于含内热源的半球形区域自然对流，金属层的流动属于不含内热源的圆形平板间自然对流。

在针对大功率先进压水堆（如1 700MW级）熔池集总参数法计算中，由于堆芯重量变大，热功率提升，压力容器尺寸增加，导致Ra′增大，需选取适合高瑞利数的换热关系式进行模拟。Ra′与熔池氧化层衰变功率Q和氧化池高度H成正比，基于Theofanous分析AP600的IVR有效性验证计算时所得到的熔池氧化层Ra′分布［1］，由热功率和熔池尺寸比例简单类推出1 700MW级反应堆熔池氧化层Ra′约为1017量级。表1列出常用的氧化池向上、向下对流换热关系式及其适用范围［2］。

表1 氧化池自然对流换热关系式及适用范围Table 1 Heat transfer correlations for ceramic pool

以上两种关系式可计算出氧化池衰变热向上和向下的分配比例，向下传递的衰变热在传给压力容器壁面时是随角度分布的。UCLA实验提出了局部换热系数与整体换热系数比值随角度分布的关系式［5］：

其中，φ为氧化池液面所达到的角度，°。

mini-ACOPO实验也总结出类似的热流密度随角度分布的曲线［6］：式中，θp为氧化池液面所达到的角度。

图2示出氧化池向上、下对流换热关系式与ACOPO实验数据的对比，在超过关系式适用范围时使用外推方法进行模拟。图3示出氧化池向下半球局部热流密度随角度的变化。通过对比可发现，ACOPO实验得出的关系式在氧化池的Ra′范围内与实验数据的偏差相对较小，且适用范围更广，Ra′可达2× 1016，最接近1 700MW级等大功率先进压水堆简单推导得到的范围。

图2 氧化池向上（a）、向下（b）对流换热关系式与实验数据的对比Fig.2 ACOPO data vs.upward（a）and downward（b）heat transfer correlations

图3 氧化池向下半球局部热流密度随角度的变化Fig.3 Downward heat flux vs.angular

3 计算结果讨论

使用熔池集总参数分析程序，从氧化池至金属层再到上腔室空间逐层计算各层传热。同时假设在堆内熔融物坍塌至压力容器下封头之前堆腔中已注满水，之后堆腔注水系统的补水量大于堆腔中水的蒸发量，温度恒定。最后得到沿压力容器下封头轴向各角度处的热流密度分布并与临界热流密度比较，判断压力容器发生热负荷失效的可能性。重点分析不同氧化池自然对流换热模型对计算结果的影响。

3.1 事故序列选取

由于对大功率先进压水堆设计和严重事故序列不确定性的研究还处于初步阶段，本文仅选取具有包络性的大破口失水事故（热管段双端断裂）作为评价大功率先进压水堆IVR有效性的事故序列。由于目前国内外1 700MW级电站的预研刚刚开始，部分设计参数还未确定，无法使用MAAP等严重事故分析程序进行熔池计算。考虑到1 700MW级电站和AP1000均采用非能动技术，同时假设两者有相似的堆芯燃料组件结构，用MAAP程序计算得到该事故发生后1 000MW级堆内熔池中各不确定输入参数后，通过热功率比类推得到相同事故时间下1 700MW级堆内熔池的相应参数，结果列于表2。

表2 堆内熔池各不确定输入参数Table 2 Uncertainties for selected severe accident

3.2 不同氧化池自然对流换热模型的影响

将氧化池自然对流换热关系式分为3组，分别为［2］：1）K-M模型（分别使用Kulacki-Emara的向上换热关系式和Mayinger的向下换热关系式）；2）mini-ACOPO模型（使用mini-ACOPO向上和向下换热关系式）；3）ACOPO模型（使用ACOPO向上和向下换热关系式）。

根据3.1节选定的事故序列，模拟1 700MW级堆稳态熔池压力容器外壁面热流密度，结果示于图4。

图4 不同换热模型的压力容器外壁面热流密度Fig.4 RPV wall heat flux with different heat transfer models

由于没有相关实验或模拟计算作为验证对比，本文仅以模型的保守性作为模型对熔池自然对流换热和IVR-ERVC有效性影响的衡量标准。由图4可看出，在两层熔池模型轴向角度0°～39°内（氧化池的下部区域），K-M模型最保守；在40°～73°（氧化池上部至金属层底部区域），mini-ACOPO模型最为保守；在74°～86°（金属层区域），ACOPO模型最为保守。考虑到在氧化池区域，压力容器外壁面热流密度与CHF相差较大，基本不会发生热负荷失效，而在金属层区域，热流密度与CHF较为接近，甚至在氧化池与金属层交界区域超过了局部CHF，因此在计算中可考虑使用在金属层区域保守度最高的ACOPO模型进行模拟计算。UCSB针对AP600的模型中使用的是mini-ACOPO的换热关系式［1］，本工作在计算1 700MW级反应堆模型时将采用ACOPO换热关系式进行计算，仍使用UCSB的两层模型结构和分析方法。

同时考虑到ACOPO实验所提出的经验关系式的瑞利数适用范围与1 700MW级反应堆推导得出的范围更为接近，在1 700MW级堆熔池集总参数法中，可考虑选取ACOPO实验得出的向上、向下换热关系式和mini-ACOPO的向下半球热流密度分布曲线。

3.3 大功率先进压水堆IVR-ERVC有效性评价

不考虑应力失效，当压力容器外壁面任一点的热流密度超过临界热流密度时，即发生热负荷失效。热负荷失效是评价IVR有效性的唯一准则。对具有包络性的大破口失水事故（热管段双端断裂），使用ACOPO实验总结的氧化池自然对流换热关系式，用集总参数分析程序计算得到的压力容器外壁面热流密度、压力容器壁面厚度和氧化池侧面硬壳厚度随角度的变化，结果示于图5～7。

图5 压力容器外壁面热流密度随角度的变化Fig.5 RPV wall heat flux vs.angular

图6 压力容器壁面厚度随角度的变化Fig.6 RPV wall thickness vs.angular

图7 氧化池侧面硬壳厚度随角度的变化Fig.7 Crust thickness vs.angular

由图5可知，以类推得到的1 700MW级堆内构件设计，在热段双端断裂的大破口失水事故中，堆芯熔化崩塌至下封头形成稳定熔池后，压力容器外壁面热流密度在氧化池与金属层交界处（约73°）超过CHF，有发生热负荷失效的可能。由图6可知，压力容器壁随角度增加而逐步变薄，更易发生熔穿。在图7中，金属层侧面无硬壳，故硬壳厚度为0。

3.4 金属层热聚集效应的影响

由图5可明显看出，热流密度在交界处发生显著提升，导致这种情况出现的重要原因是金属层的热聚集效应。当堆芯熔化并塌落至下封头形成分层熔池后，下封头壁面受热的热流密度沿其轴向是非均匀分布的；上层金属层由于质量小、厚度薄，造成其热流密度很大，形成热聚集效应。因此，建议在进行反应堆设计时需添加在堆内构件处的牺牲材料（如不锈钢等），在堆芯熔化形成下封头稳定熔池时，会使上层金属层厚度增加以缓解热聚集效应的影响。

将表2中1 700MW级堆熔池中的不锈钢质量稍微增加来模拟添加牺牲材料后落入下封头熔池的结果，将程序输入参数中的“熔池内不锈钢质量”分别设为62、65和68t。图8示出添加牺牲材料后压力容器外壁面局部热流密度与CHF的比值。由图8可看出，随不锈钢质量的增加，金属层部分热流密度比值越来越小，并低于1，即外壁面局部热流密度小于CHF，不会发生热负荷失效。

图8 添加牺牲材料后压力容器外壁面热流密度与CHF的比值Fig.8 Ratio of RPV wall heat flux and CHF with adding sacrificial material

4 结论

本工作分析并提出了目前较适用于高瑞利数条件下熔池计算的自然对流换热关系式，使用集总参数分析程序对大功率先进压水堆在高瑞利数条件下稳态熔池的自然对流换热进行了计算，模拟了两层稳态熔池模型中压力容器外壁面的热流密度分布。结果表明：在包络性的大破口失水事故（热管段双端断裂）下，根据对大功率先进压水堆（1 700MW级）的初步设计，IVR-ERVC因金属层热聚集效应有发生热负荷失效的可能，但通过在堆内构件中添加牺牲材料（如不锈钢等）会对金属层的热聚集效应产生缓解作用，这对评价大功率先进压水堆在严重事故下的IVR-ERVC有效性具有重要意义。

［1］ THEOFANOUS T G，LIU C，ADDITON S，et al.In-vessel coolability and retention of a core melt，DOE／ID-10460［R］.USA：DOE，1996.

［2］ Analysis of in-vessel retention and ex-vessel fuel coolant interaction for AP1000NUREG／CR-6849［R］.USA：NRC，2004.

［3］ REMPE J L，SUH K Y，CHEUNG F B，et al.In-vessel retention strategy for high power reactors，INEEL／EXT-04-02561［R］.USA：INEEL，2005.

［4］ REMPE J L，KNUDSON D L，ALLISON C M，et al.Potential for AP600in-vessel retention through ex-vessel flooding，INEEL／EXT-97-00779［R］.USA：INEEL，1997.

［5］ ASFIA F J，DHIR V K.An experimental study of natural convection in a volumetrically heated spherical pool bounded on top with a rigid wall［J］.Nuclear Engineering and Design，1996，163：333-348.

［6］ THEOFANOUS T G，LIU C，SCOTT J，et al.Natural convection in hemispherical enclosures at internal Rayleigh numbers up to 7×1014［R］.Santa Barbara，USA：Center for Risk Studies and Safety University of California，1996.

Study of Natural Convection Heat Transfer in Molten Pool for Advanced Large Size PWR

BAO Han，JIN Yue，LIU Xiao-jing，YANG Yan-hua
（School of Nuclear Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

In-vessel retention-external reactor vessel cooling（IVR-ERVC）is a key severe accident management strategy，and the present assessment method on the effectiveness of IVR is mainly based upon the lumped parameter model.With the enlargement of core mass and the RPV size，the increase of Rayleigh number was found in the calculation of nature convection heat transfer for advanced large size PWR.The applicability of several natural convection heat transfer correlations was studied and compared，and natural convection heat transfer under the high Rayleigh number was simulated by using lumped parameter analysis code.A two-layered stratified molten pool configuration was assumed to be developed in the reactor vessel lower head.The heat flow distribution at the outer boundary of RPV wall was simulated，and the code was applied to assess the feasibility of the IVR-ERVC strategy under a selected severe accident for advanced large size PWR.Recommendation for the designs of reactor core internals was proposed.

IVR-ERVC；advanced large size PWR；lumped parameter model；natural convection heat transfer

TL334

A

1000-6931（2014）02-0234-07

10.7538／yzk.2014.48.02.0234

2012-11-27；

2013-01-14

鲍 晗（1988—），男，湖北襄阳人，硕士研究生，核能科学与工程专业