含内热源多孔介质通道内流动沸腾两相压降的预测

张小宁，孙中宁，孟现珂，徐广展

（哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001）

含内热源多孔介质通道内流动沸腾两相压降的预测

张小宁，孙中宁，孟现珂，徐广展

（哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001）

为预测含内热源多孔介质通道内流动沸腾的两相阻力压降，以Ergun方程为基础，定义了多孔介质通道的Chisholm参数Y和全液相折算因子Φl0。通过理论分析和实验数据测量，明确了出口质量含气率xe、质量流速G和小球直径d等对参数Y和Φl0的影响，并提出1个Lockhart-Martinelli（L-M）类型的两相阻力压降关系式。与文献中的其他公式相比，本工作提出的公式对实验结果能做出更好的预测。

两相压降；流动沸腾；多孔介质；内热源

多孔介质通道内气液两相的流动特性受到石油化学工业、核能开发利用、地热资源开采和电子组件冷却等领域的广泛关注，对流动过程中的两相阻力压降进行预测是这些领域中重要的研究课题之一。闫晓等［1］和廖永浩［2］对多孔介质内两相流动的研究进行了较全面的探讨，对两相流动阻力压降的计算模型和预测公式进行了总结。已有的多孔介质内两相流动的理论模型和计算公式绝大部分是基于绝热条件下空气和水的实验数据建立的，不涉及相态的变化。张楠等［3-4］对绝热多孔介质通道内气液两相流的阻力特性进行了实验研究，并对两相流型做了可视化观察，建立了两相压降与流型之间的对应关系。目前，关于多孔介质通道内流动沸腾过程中两相阻力压降的研究并不充分。Naik等［5］针对水在直径为0.59～0.79mm的钢球形成的多孔介质床内受热沸腾的情形，提出了一计算两相流动总压降的经验关系式。孟现珂等［6-8］对含内热源球床通道内的单相对流换热特性进行了系统地实验研究。

本文在文献［6-9］基础上，利用直径为5mm和12mm的表面氧化碳钢球填充形成多孔介质通道，采用电磁感应的方式对球床整体加热，在常压下获取含内热源多孔介质通道内水的流动沸腾压降数据，以此为基础提出1个Lockhart-Martinelli（L-M）类型的两相阻力压降预测关系式。

1 阻力压降的基础预测模型

多孔介质内的单相阻力压降通常使用Ergun［10］方程进行预测，该方程综合考虑了流动过程中的黏性效应和惯性效应对阻力压降的影响：

其中：Δp为阻力压降，MPa；ΔL为测压段长度，m；ε为孔隙率；d为小球直径，m；μ为流体的动力黏度，Pa·s；ρ为流体的密度，kg·m-3；u为表观流速，m·s-1；A和B为实验确定的经验常数。

多孔介质通道的结构参数列于表1。

表1 多孔介质通道的参数Table 1 Parameters of porous media channel

对式（1）做如下变形：

其中：G为表观质量流速，kg·m-2·s-1；Rem为修正雷诺数。

令：

由式（2）～（4）可得到：

两相流中气相或液相单独流过多孔介质通道的阻力压降梯度为：

式中，x为两相流动系统的流动质量含气率。

与两相总质量流速相等的等效气相或液相通过多孔介质通道的阻力压降梯度为：

2 Chisholm参数Y

Larkins等［11］和Midoux等［12］采用与Lockhart-Martinelli处理常规通道中两相摩擦压降数据类似的方法，在预测绝热条件下多孔介质通道内两相流动阻力压降时引入分液相折算因子Φl和Martinelli参数X，建立了Φl与X的关系式。Φl和X分别定义为：

式中，（Δp／ΔL）tp为两相阻力压降梯度。

联立式（7）、（8）、（12）可得：

X体现了流动质量含气率、流体物性和多孔介质结构参数等对两相阻力压降的影响。在液体受热沸腾的两相流动系统中，因x沿流动方向不断变化，不便于得到确定的x来计算X。因此，Chisholm针对常规通道中的流动沸腾定义了新的参数Y［13］：

多孔介质通道内流动沸腾的Chisholm参数Y可通过联立式（9）、（10）、（14）得到：

其中：

对于本实验的Ergun常数A和B，函数f（Rem）＝lg（ARe-1m＋B）／lg Rem在Rem＞0的范围内是单调变化的，即只有当μl与μg相等时才会使kl0等于kg0。在低于临界压力的情况下，μg不等于μl，则kl0和kg0不相等，于是由式（15）定义的Chisholm参数Y不仅表征了流体的物性，其同时也受到质量流速G及多孔介质的结构参数d和ε的影响。图1示出质量流速G和小球直径d对Chisholm参数Y的影响。由图1可见，Chisholm参数Y随质量流速的增加而增大，随小球直径的增大而减小。

图1 G和d对Chisholm参数Y的影响Fig.1 Effects of Gand don Chisholm parameter Y

3 两相流动阻力压降预测关系式

在液体受热沸腾的两相流动系统中，质量含气率x沿流动方向不断变化，绝热状态下定义的分液相折算因子Φl的值不便于确定，此时使用全液相折算因子Φl0更为方便。参照Martinelli-Nelson［14］、Thom［15］及Chisholm［13］有关预测常规通道中流动沸腾两相摩擦压降的研究，对Φl0定义如下：

利用实验结果计算得到的Φl0示于图2。由图2可看出，多孔介质通道内流动沸腾的全液相折算因子Φl0受到通道出口质量含气率xe、流体的质量流速G及形成多孔介质的小球直径d的影响。通道出口质量含气率增加时，全液相折算因子增大；质量流速增加时，全液相折算因子减小。球径对全液相折算因子的影响与出口质量含气率有一定的关系。在图2b所示的出口质量含气率范围内，球径增加，全液相折算因子增大。

图2 出口质量含气率与全液相折算因子的关系Fig.2 Φl0vs.xe

综合上述各影响因素，全液相折算因子Φl0可表示为xe、G和d的函数，即：

考虑到式（14）定义的Chisholm参数Y不仅表征了流体的物性，同时也体现了质量流速G及多孔介质的结构参数d和ε的影响，参照Chisholm两相压降预测关系式［13］，将式（19）具体表示为如下形式：

其中，Γ为参数。

图3示出不同Y时Г与xe的关系。由图3可见，参数Г与xe之间呈线性变化关系，且不同Chisholm参数Y对应不同的直线，故将Г表示成Y和xe的幂指数的形式，即：

图3 不同Y时Г与xe的关系Fig.3 Гvs.xefor different Chisholm parameter Y

其中，a、m、n为通过实验数据确定的经验常数。

对实验数据回归拟合得到，a＝1.628× 106，m＝-5.832，n＝-1.022。式（21）的适用范围为：12.3kg·m-2·s-1＜G＜38.1kg· m-2·s-1，0＜xe＜0.53。

利用式（20）和（21）计算得到的全液相折算因子Φl0与本文实验值的比较示于图4，其中小球直径d＝12mm，质量流速G＝37.9kg· m-2·s-1，图4中同时示出Naik关系式［5］和植田辰洋关系式［16］的计算结果。Naik关系式是基于颗粒直径为0.59～0.79mm的球体堆积床在质量流速小于2.78kg·m-2·s-1情况下的沸腾压降数据得到的，其计算值比本文实验值大1～2个数量级。植田辰洋关系式是计算常规通道中流动沸腾摩擦压降常用的公式，其计算结果与本文实验值最大相差160%。本工作提出的式（20）、（21）对实验结果做出了很好的预测，相对偏差在±20%以内。

图4 公式预测值与本文实验值的比较Fig.4 Comparison of evaluated and experimental values

4 结论

1）多孔介质通道的Chisholm参数Y不仅表征了流体的物性，同时也受到质量流速G及多孔介质的结构参数d和ε的影响。

2）全液相折算因子Φl0随出口质量含气率的增加而增大，随质量流速的增加而减小；球径增加，全液相折算因子增大。

3）利用本工作提出的Lockhart-Martinelli类型公式能对含内热源多孔介质通道内流动沸腾的两相阻力压降做出很好的预测，与实验值的相对偏差在±20%以内。

［1］ 闫晓，肖泽军，黄彦平，等.多孔介质中流动换热特性的研究进展［J］.核动力工程，2006，27（1）：77-78.

YAN Xiao，XIAO Zejun，HUANG Yanping，et al.Research progress on flow and heat transfer in porous media［J］.Nuclear Power Engineering，2006，27（1）：77-78（in Chinese）.

［2］ 廖永浩.微球床多孔介质通道气液两相流特性研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

［3］ 张楠，孙中宁.多孔介质通道内气-液两相流动阻力特性实验［J］.核动力工程，2011，32（3）：106-110，126.

ZHANG Nan，SUN Zhongning.Experimental investigation on resistance characteristics of twophase flow through porous media channel［J］.Nuclear Power Engineering，2011，32（3）：106-110，126（in Chinese）.

［4］ 张楠，孙中宁，赵忠南.球床通道内气液两相竖直向上流动流型实验研究［J］.原子能科学技术，2011，45（9）：1 040-1 044.

ZHANG Nan，SUN Zhongning，ZHAO Zhongnan.Experimental investigation on flow patterns of gas-liquid two-phase upward flow through packed channel with spheres［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（9）：1 040-1 044（in Chinese）.

［5］ NAIK A S，DHIR V K.Forced flow evaporative cooling of a volumetrically heated porous layer［J］.Int J Heat Mass Transfer，1982，25（4）：541-552.

［6］ 孟现珂，孙中宁，周平，等.强内热源球床通道单相对流换热特性实验研究［J］.原子能科学技术，2012，46（9）：1 061-1 066.

MENG Xianke，SUN Zhongning，ZHOU Ping，et al.Experimental study on single-phase convection heat transfer characteristics of pebble bed channels with internal heat generation［J］.Atomic Energy Science and Technology，2012，46（9）：1 061-1 066（in Chinese）.

［7］ 孟现珂，孙中宁，徐广展，等.含内热源堆积球床对流换热特性的实验研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2012，33（9）：1 122-1 126.

MENG Xianke，SUN Zhongning，XU Guangzhan，et al.Experimental study on convection heat transfer characteristics of stacked pebble-bed channels with an internal heat source［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33（9）：1 122-1 126（in Chinese）.

［8］ 孟现珂，孙中宁，邓振国，等.含内热源球床通道换热特性实验研究［J］.核动力工程，2012，33（2）：71-74.

MENG Xianke，SUN Zhongning，DENG Zhenguo，et al.Experimental study on heat transfer characteristics of pebble-bed channels with inter-nal heat generation［J］.Nuclear Power Engineering，2012，33（2）：71-74（in Chinese）.

［9］ 徐广展，孙中宁，孟现珂，等.含内热源多孔介质通道内ONB特性［J］.化工学报，2012，63（10）：3 080-3 084.

XU Guangzhan，SUN Zhongning，MENG Xianke，et al.ONB characteristics in porous media with internal heat source［J］.CIESC Journal，2012，63（10）：3 080-3 084（in Chinese）.

［10］ERGUN S.Fluid flow through packed columns［J］.Chemical Engineering Progress，1952，48（2）：89-94.

［11］LARKINS R P，WHITE R R.Two-phase concurrent flow in packed beds［J］.ALChE Journal，1961，7（2）：231-239.

［12］MIDOUX N，FAVIER M，CHARPENTTER J C.Flow pattern，pressure loss and liquid hold up data in gas-liquid down flow in packed-beds with foaming and non forming hydrocarbons［J］.Journal of Chemical Engineering of Japan，1976，9（5）：350-356.

［13］CHISHOLM D.Pressure gradients due to friction during the flow of evaporating two-phase mixtures in smooth tubes and channels［J］.Int J Heat Mass Transfer，1973，16：347-358.

［14］MARTINELLI R C，NELSON D B.Prediction of pressure drop during forced-circulation boiling of water［J］.Trans Amer Soc Mech Engrs，1948，70：695-702.

［15］THOM J R S.Prediction of pressure drop during forced circulation boiling of water［J］.Int J Heat Mass Transfer，1964，7：709-724.

［16］阎昌琪.气液两相流［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2010：74.

Prediction of Two-phase Pressure Drop During Flow Boiling in Porous Media Channel With Internal Heat Source

ZHANG Xiao-ning，SUN Zhong-ning，MENG Xian-ke，XU Guang-zhan
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

Based on Ergun equation，the Chisholm parameter Yand two-phase multiplier Φl0for porous media channel were defined to predict two-phase pressure drop during flow boiling in porous media channel with internal heat source.Effects of exit quality xe，mass flux Gand particle diameter d on parameters Y andΦl0were identified by theoretical analysis and experimental measurements.A Lockhart-Martinelli（L-M）type correlation for predicting two-phase pressure drop was proposed and it can make more reasonable predictions to experimental results than other correlations available in literature.

two-phase pressure drop；flow boiling；porous media；internal heat source

TL333

A

1000-6931（2014）02-0241-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0241

2012-11-12；

2013-01-06

国家自然科学基金资助项目（11075042）

张小宁（1989—），男，山西大同人，硕士研究生，核能科学与工程专业