梯形成形冲击响应函数推导、仿真和实验研究

胡创业，康 玺，屈国普，李方立

（南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001）

梯形成形冲击响应函数推导、仿真和实验研究

胡创业，康 玺，屈国普，李方立

（南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳 421001）

本文介绍了利用逆z变换方法得到梯形成形冲击响应函数的推导过程，采用软件产生的单指数信号对其正确性进行了仿真验证。在单指数信号上加载不同标准差的高斯白噪声，经梯形成形仿真得到输出信号和输入白噪声标准差的比值约为0.447。通过搭建数字核信号获取平台，对实际输入核信号进行梯形成形，验证了推导过程与结果的正确性。

梯形滤波；卷积；冲击响应函数

数字多道由探测器、前放、高速A／D转换和数字信号处理单元组成，其最大的优势是主放的滤波成形功能由软件算法来实现。软件算法具有灵活性强、适应性好和抗干扰能力强等优点，其中梯形成形是一种用于数字化核脉冲信号滤波成形的重要方法［1］，利用模拟电路实现非常复杂［2］。对于数字化梯形滤波成形算法，近几年国内外学者研究的主要方向是利用z变换得到输出信号差分表达式［2-8］，均未给出梯形成形算法具体的离散冲击响应函数。为得到梯形成形算法离散冲击响应函数及对它成形性能做更深入研究，本文开展理论推导、仿真和实验工作。

1 冲击响应函数推导过程

数字滤波梯形成形技术的目的是将输入信号成形为同幅度的等腰梯形脉冲。因电荷灵敏前放输出为指数信号，以此作为输入信号可得到离散梯形成形冲击响应函数。

令带电粒子在探测器中电离产生的总电荷量为Q，电荷灵敏前置放大器（前放）输出回路时间常数为τf，则电荷灵敏前放时域输出函数Vi（t）的表达式为：

式中，l（t）为连续阶跃函数。

电荷灵敏前放时域输出函数离散后的数字波形为：

式中：Ts为采样间隔时间；n为采样点数。

令a＝Ts／τf，Ts＝1，则：

式中：l（n）为离散阶跃函数；a为采样时间间隔和电荷灵敏前放输出回路时间常数的比值。

则输入函数Vi（n）的z变换为：

经梯形滤波成形后时域输出函数的模拟波形为：

图1为输出梯形脉冲合成示意图，图1中第1、2个脉冲的模拟波形分别为：

图1 输出梯形脉冲合成示意图Fig.1 Synthesis scheme of output trapezoidal pulse

图1中第3、4个脉冲的输出波形分别为：

式中：ta为梯形脉冲达到最大值时刻；tb为梯形脉冲从最大值开始下降的时刻；tc为梯形脉冲整个宽度；A为梯形脉冲高度。

数字化离散后，采样周期为Ts，则：t＝nTs，ta＝naTs，tb＝nbTs，tc＝ncTs。

对输出模拟波形进行数字化采样［3］为：

换为：

同理：

总输出函数的z变换为：

令：

经过逆z变换求解，当n≥1时，有：

当n＝0，有：

同理可求得H2（n）、H3（n）和H4（n）的值，H（n）＝H1（n）＋H2（n）＋H3（n）＋H4（n）。

2 Matlab仿真

2.1 输入指数信号滤波成形算法Matlab仿真

电荷灵敏前放输出信号如式（1）所示，上升时间为0，下降时间常数主要由τf决定，一般在ms量级左右。

在仿真中需对式（1）进行量化，本研究只考虑采样等间隔量化。考虑到数字多道的实际情况，本文假设采样间隔时间是衰减时间的10-4倍，采样频率约为10MHz，衰减时间常数在1ms左右。梯形脉冲上升和下降时间均为1μs，梯形平顶宽度为2μs，总脉冲宽度为4μs。

根据上述假设，则仿真中有：a＝Ts／τf＝10-4，na＝10Ts，nb＝30Ts，nc＝40Ts。梯形整个脉冲宽度为40Ts。

在Matlab仿真中，假设1个电荷灵敏前放输出指数脉冲共采样105个数据、采样间隔时间Ts＝1，则输入指数信号表达式为：Vi（nTs）＝Vi（nTs）｜Ts＝1＝Qe-0.0001n。其中n＝100 000。

将na＝10，nb＝30，nc＝40代入式（21）得到H（n）。利用Matlab仿真得到的传递函数图形如图2所示，H（n）为42的序列，n的大小由梯形脉冲宽度决定。

图2 冲击响应函数H（n）Fig.2 Impulse response function H（n）

在Matlab仿真中，输入指数函数Vi（n）与传递函数H（n）卷积可得到输出梯形函数V0（n），其仿真结果图形如图3所示（图3b是图3a的局部放大后的波形）。仿真时假设指数函数从n＝100开始。

图3 梯形滤波成形卷积仿真Fig.3 Simulation of convolution algorithm by trapezoidal shaping filter

2.2 输入不同信噪比情况下的梯形滤波成形算法Matlab仿真

实际电荷灵敏前放输出由信号和噪声组成。仿真梯形滤波成形算法对输入不同信噪比信号的响应是对其成形性能的深入研究，因此开展本工作十分有必要。

当输入信号幅度为1、加入标准差为0.01时的高斯白噪声，即输入端信噪比为100时，得到梯形滤波成形仿真结果如图4所示（图4b是图4a的局部放大后的波形）。

图4 信噪比为100时梯形滤波成形仿真Fig.4 Simulation of trapezoidal shaping filter at SNR＝100

输出信噪比由输出梯形信号的平顶部分的平均值及其方差决定。本文仿真了输入不同标准差的高斯白噪声时输出信号平均值和标准差的情况，其结果如图5、6所示，每个数据仿真105以上。

图5 输出信号平均值Fig.5 Mean of output signal

图6 输出信号的标准差Fig.6 Standard deviation of output signal

文献［1］提到梯形成形算法对白噪声受到抑制给出了理论解释。本仿真发现，输出信号的平均值随输入噪声标准差的增大变化并不大，但其误差在不断变大。为验证其噪声抑制能力，本文用输出信号的标准差除以输入噪声的标准差，得到平均值为0.447，该平均值的标准差为0.002 628，该平均值的标准差很小，说明梯形滤波成形算法对输入大小不同标准差的噪声具有相同的抑制力，其原因有待进一步分析。

2.3 输入实际波形的梯形滤波成形算法的Matlab仿真

搭建的数字核信号获取系统由241Am源、金硅面垒半导体探测器、FH1047A电荷灵敏前放、高压电源及数字示波器TDS3032C组成。数字示波器TDS3032C的带宽为300MHz，最大采样率为每秒钟存储2.5×109个点，记录长度为10K，垂直分辨率为9位。该示波器前面板带有USB主机端口，可存储和传送测量数据以便于离线处理。单个α粒子打到探测器前放的输出波形如图7所示。

图7 电荷灵敏前放的输出波形Fig.7 Output signal of charge-sentitive preamplifier

为评价成形算法对噪声的抑制情况，本文选取图7中前4 980个无核信号的点，求得噪声平均值及标准差分别为-5.4×10-4V和4.375× 10-4V。这4 980个点的直方图如图8所示。

图8 基线的直方图Fig.8 Histogram of baseline

本文将数字示波器采集到的典型数据输入到Matlab程序中，梯形滤波成形结果如图9所示（图9b是图9a的局部放大后的波形）。

图9 实际信号仿真结果Fig.9 Simulation of actual input signal

由图9可知，卷积算法对实际波形可完成梯形成形，噪声得到了抑制。同样对输出后前4 980个点输出值的平均值和标准差进行了计算，其结果分别为-3.936 54×10-6V和1.323 7× 10-4V，抑制比为1.323 7×10-4／4.375×10-4＝0.302 56。经梯形滤波成形算法后，噪声的平均值和标准差均得到减小，可看出该算法可使基线得到恢复。

3 结论与展望

本文介绍了利用逆z变换留数定理方法推导得出梯形滤波成形冲击函数的过程。为验证所得结果的正确性，对梯形滤波成形冲击函数和输入函数卷积运算过程进行了仿真，并对实际输入核信号亦进行卷积运算过程仿真，仿真结果说明了推导过程和结果的正确性。为了对梯形滤波的噪声抑制能力进行评价，本文对加入不同标准差的高斯白噪声的输入信号进行了仿真，噪声抑制比在0.447左右。冲击响应函数H（n）的区间决定了成形后的梯形脉冲宽度，H（n）区间越大，脉冲宽度越宽，卷积计算所耗费计算时间越长。

梯形滤波成形冲击函数成形时间（上升沿，下降沿和脉冲宽度）、a＝Ts／τf的自适应选择、信号幅度和e-a的量化、输入信号的堆积对输出信号的信噪比和弹道亏损有一定的影响，需大量的理论推导、仿真和实验工作来完善。实际基线数据的噪声抑制比较仿真信号数据的噪声抑制比小，这可能是由于实际数据样本太少，具体原因还需进一步研究。

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Theoretical Derivation，Simulation and Experimental Research on Impulse Response Function of Trapezoidal Shaping

HU Chuang-ye，KANG Xi，QU Guo-pu，LI Fang-li
（School of Nuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang421001，China）

In this paper，the derivative process of the trapezoidal shaping impulse response function with the inverse z transform method was introduced，and its correctness was verified when the exponential nuclear signal by software was inputted.When Gaussian white noise of different standard deviations and exponential signal are inputted together，the standard deviation ratio of output signal and Gaussian white noise is 0.447.Finally，the correctness of the theoretical derivation and result was verified when the actual nuclear signal was trapezoidally shaped which is generated from digital nuclear signal acquisition platform.

trapezoidal filter；convolution；impulse response function

TL821

A

1000-6931（2014）02-0341-06

10.7538／yzk.2014.48.02.0341

2013-10-18；

2013-12-03

湖南省教育厅资助项目（12c0331）；国家自然科学基金资助项目（11105070，11175083）

胡创业（1979—），男，湖北枝江人，讲师，硕士，从事核电子学与探测技术研究