几何模型几何抽象几何语言几何兴趣

俞求是

《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.本章是初中数学“图形与几何”领域的第一章，本章将在小学阶段所学的“图形与几何”初步知识的基础上，学习几何学的一些最基本的概念，以及直线、射线、线段和角的一些基本知识，了解这些知识的一些初步应用.

本章共安排了4小节和两个选学内容，教学时间约需16课时.

1本章内容概述

本章教学内容是初等几何学中最基本的一些知识.我们生活的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习有关图形与几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中.本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远.

在第4.1节，教科书首先用引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和第4.1节开始的实物照片，引导学生观察现实生活中各种物体，从而进入到本章几何图形初步知识的学习中来.接着，教科书首先指出各种物体都具有形状、大小、位置的几何特征，并从学生熟悉的方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形抽象概括出长方体、圆柱、球、几何图形的过程，认识几何图形、立体图形、平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形和平面图形的联系；并进一步从体、面、线、点之间的关系以及运动的观点（点动成线、线动成面、面动成体）进一步认识基本几何图形，并渗透了几何图形的集合观点.

在第4.2节和第4.3节，教科书介绍最基本的平面图形——直线、射线、线段和角的知识.

直线、射线、线段和角都是重要而基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.在小学阶段，学生对于直线、射线、线段和角等内容有了初步感性知识，认识是很初浅的，有必要在初中阶段加深理解.

教科书在第4.2节首先让学生通过思考探究得到关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.这个基本事实又被称为“直线公理”，非常好地刻画了直线这种最基本的几何图形.接着，教科书介绍了关于直线的基本事实的实际应用，以及直线的符号表示，介绍了相交直线的概念.线段、射线是和直线密切相关的两个基本概念，教科书介绍了它们的画法和符号表示，以及线段的大小比较、线段的和与差等.在图形与几何的教学中，画图教学和作图教学是重要内容，应该在教学中引起重视.教科书在本节介绍了画线段和作线段的方法.在本节最后通过一个思考栏目，得到关于线段的基本事实：两点之间线段最短.这是线段的一个重要的性质，在许多问题尤其是有关线路长短之类的几何不等式问题中是一个基本的出发点.教科书让学生通过思考、探究、比较得到以上的基本事实，并举例说明了基本事实的应用.

教科书在第4.3节首先从一些角的实例开始，认识学习角概念的实际必要性，并引入角的定义和角的符号表示方法.角的概念可以从静态和动态两种角度去认识，在后续数学学习中两种角度的认识都需要，所以教科书在思考栏目中也引入了角的动态观点.接着，教科书安排了角的大小的角度制度量和表示、角的大小比较、角的和与差、角平分线、余角和补角及其性质等内容.

教科书在第4.4节安排了一个课题学习：“设计制作长方体形状的包装纸盒”.安排这个课题学习的目的是让学生借助所学的几何初步知识，逐渐学会独立思考，学会和他人合作，并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，并在活动过程中培养空间想象能力，逻辑思维能力，动手操作能力和在实践中应用数学的能力.

本章的重点内容是几何与图形的基本概念和线段和角的基本知识，这些概念和知识来源于几何现实的抽象和概括，在教学中，必须应该注意图形与几何的知识与客观实际的联系，概念的抽象性是教学的主要难点，应该予以重视，当然，也应该根据学生的实际把握适当的教学要求.另外，对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等，都需要一个学习并逐渐熟悉的过程.这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点.

2编写时考虑的几个问题

2.1注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点

现实空间中的各种物体都以其特有的形状、大小和位置存在于我们周围，几何学就是研究图形的形状、大小和位置的学科，学习图形与几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并在实际工作中运用有关几何知识解决问题.本章引入的是几何图形的一些最基本概念，如几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形、几何图形等概念，这些概念是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注意这些基本概念和客观现实的联系，初步了解这些概念的抽象性特点，从而初步能用几何观点认识现实世界.教科书首先从常见的长方体形状的实物抽象出一个特殊的几何体——长方体，以及从不同侧面得到长方形或正方形等平面图形，再从棱、顶点得到线段、点，以此为特例，推广到从其他实物可以抽象得到圆柱、球等几何体，并指出在小学学习的其他几何图形也是从物体外形中抽象得出，从而引入几何图形的概念.这样的过程能让学生初步体会几何图形的抽象性特点.本章中的许多基本几何概念都是循着这样的思想引入的.

2.2让学生在观察、操作、想象、交流等活动中学习知识发展空间观念

数学教学应该重视培养学生形成良好的学习习惯，在新的学习阶段开始时尤其要注意这个问题.本章是初中阶段“图形与几何”内容学习的开始，“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念，培养空间想象力，为了达到教学目标，本章教科书重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动，给学生提供一些现实的、有意义的、并有一定挑战性的学习任务，开展数学活动，引导他们在活动中获得几何图形知识和有关技能，丰富学生进行形象思维的思想材料，发展空间观念，培养空间想象力.

在本章的教科书中，安排了许多观察、思考、探究、举例、画图等学习活动，如从一些图案中发现平面图形，想象由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到怎样的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过画图、观察、思考等活动，从生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等.通过这些学习活动，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流.动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生丰富经验，认识图形，验证学生的空间想象，在本章较多地安排了操作性活动，鼓励学生先动手操作、后思考结论，以后可以逐步过渡到先思考、后动手验证.

2.3重视几何语言的培养和训练

正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件.几何图形是“图形与几何”的研究对象，一般按照“实物和模型→几何图形→文字表示→符号表示”的程序进行教学.其中，图形是从实物和模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释和讨论；符号语言则是对文字语言的简化.显然，首先建立的是图形语言，然后引入文字语言和符号语言，最后形成三种数学语言的综合运用，如果三种语言达到了融汇贯通的程度，就基本掌握对象了.

在本章中，特别注意“模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程.教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形.其次，教科书重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都是紧密联系图形，发挥直观图形的作用，在图形基础上发展其他数学语言.例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以收到较好的教学效果.

本章教科书除了重视“模型→图形→文字→符号”的转化过程外，也重视相反的教学过程，即“符号→文字→图形”的教学过程，让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系，并把它们用图形直观表示出来，化“无形”为“有形”.本章注意安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生能较快掌握三种语言的运用，从而更好地掌握所研究的几何图形知识.

2.4重视培养学生学习几何知识的兴趣

本章教科书是“图形与几何”领域的第一章，是初中几何课的入门课，学生所接触的是一个以图形研究为主的领域，基础知识多，基本概念多而抽象，学生对于这些抽象概念的理解有一定的难度.对于接踵而来的各种几何术语学生在小学阶段只有一些感性的认识，尽管初中生对于进一步学习会有好奇心，但这种好奇心也并不稳定.另外，本章的一些结论基本上是一些事实性结论，是学生通过一些画图、思考、探究而得，缺少通过严格计算、论证得到结论的过程，过程略显简单.以上各种因素都会影响学生学习的兴趣.为了培养学生学习知识的兴趣，教科书注意揭示所学知识和实际的联系，让学生认识所学知识在实际工作生活中的广泛应用价值，是今后从事各行各业工作所必备的知识，确立知识的有用性，从而重视知识的学习；另一方面，教科书在一些习题中适当增加一些探索规律、猜想结论的问题，让学生初步认识在几何知识的学习中有很多规律奥秘需要去探究，让学生体验到探究的乐趣，发现的喜悦，从而提高学习的兴趣.再一方面，教科书重视对于画图、作图等活动，让学生在动手操作的活动中培养几何学习的兴趣.

3对教学的几个建议

3.1注意和小学知识内容的衔接

本章一方面是初中“图形与几何”领域的第一章，又是小学相关知识的继续，本章的部分概念在小学也接触过，在教学中，要注意了解小学数学中“图形与几何”的内容和要求以及与本章内容要求的联系和区别.

从课程标准看，和本章内容相联系，小学阶段在“图形与几何”领域的要求有：对于一些简单几何体和平面图形有一些感性的了解，能结合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简单的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.

本章的教学应在小学的相关内容基础上进行，教学中要注意联系和区别，在已有知识基础上进行教学，特别要避免简单重复.

3.2要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用

图形的知识、几何的知识是从现实中来的，所以图形与几何知识的教学材料非常普遍地存在于我们的周围，可以看成几何图形的实物随处可见，生动具体，当然，许多几何图形还需要借助精心挑选的实物或特制的模型来进行教学，对于有的教学内容还可以通过精心绘制的教学图片来说明.在教学条件较好的学校，还应该充分应用信息技术.计算机辅助教学作用很强大，在本章教学中，利用信息技术可以给展现丰富多彩的图形，设计几何图形的抽象过程，在丰富的、动态的图形演示中来帮助学生克服对于一些概念的理解困难，寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质.因此，应尽可能地使用信息技术.

3.3重视画图技能的培养

在几何图形的教学中，绘图和作图是重要的教学内容，在教学过程中画出高质量的几何图形对于培养学生的空间观念、空间想象力具有重要意义，在教学过程中应该予以重视.应注意要求学生养成良好的习惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系.在画图的过程中，一方面培养了学生应该具备的一定绘图技能，另外也培养了学生严谨、认真的学习态度，形成良好的个性品质.在这方面老师首先应该起到良好的示范作用.

3.4注意把握教学要求

本章是初中阶段“图形与几何”的开始阶段，很重要的是应该让学生认识学习“图形与几何”的重要性和趣味性，让学生乐于学习，形成对于学习的良好态度和情感，所以，教学要求应该适当，不应急于提高教学要求，增加难度，否则，教学要求超出学生的理解和接受能力，就会挫伤学生的学习积极性，对后续教学带来不良影响.这就要求在教学中，注意了解教学内容在全套书中的地位，相关内容在后续教学中的安排和要求，有对于教学的整体思考和把握.本章中的一些抽象几何概念，往往只要求学生有一些初步直观的认识，不要求达到很高的科学严密的程度，需要学生在后续学习中逐步体会，加深认识，而不是一步到位.初等几何中广泛应用逻辑推理，并着重培养逻辑推理能力，但在这一章中的要求并不高，并非对于所有结论都要经过严格论证得到，一些基本结论（如关于直线和线段的基本事实）仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳得出，仅作“说理”和“简单推理”.当然这也为后面教学逐步提高推理要求做了准备.

概括提炼

几何入门教学，应充分重视几何模型的作用，让学生初步认识几何基本概念的抽象性特点，并注意几何语言的教学，要让学生在初步体会逻辑严密性的迷人魅力、认识几何知识广泛应用价值的过程中，形成学习几何的浓厚兴趣，进而热爱数学这门课程.