基于谱分析的电气化铁路弓网接触压力平稳性分析

张晓晓，范福强，朱玲

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031)

1 引言

电气化铁路中，列车通过受电弓与接触线滑动接触来获取电能，弓网之间的可靠接触是电力机车良好受流的重要条件［1］。弓网间的接触压力信号是里程的随机函数，近年来，国内外不少学者做过动态接触压力分析方面的研究［2－4］，但其平稳性尚未做出判定。

尽管平稳性的概念在理论上已经得到很好的定义，但在实际应用中对序列进行检测存在一定的难度。本文利用谱分析的思想，从均值函数与协方差函数两方面展开接触压力信号的平稳性检验。

2 平稳性定义

对于一个广义平稳随机过程{Xi}，其数字特征很明显，μ(t)和R(t1，t2)有严格的时间不变性，即

3 基于谱分析的平稳性检验方法

在进行平稳性检验前，做如下假设:设X1，X2，…，XN为时间序列(Xt)的1个片段，且N足够大，将该片段划分成s个子序列，定义为:

其中 N=N1+N2+ … +Ns，Xij=XN1+…+Ni－1+j，且假设各子序列的长度Ni也足够大。设rxx(τ)、Sxx(ω)分别为{Xt}的自协方差函数估计和功率谱估计

即对于平稳时间序列来说，其功率谱是时不变的。

3.1 均值函数检验

若{Xt}是均值为μ(常数)的平稳序列，则均服从正态分布 N(0.2πSxx(0))［5］，则均值为常数的检验问题转化为检验1，2，…，s是否来自正态总体 N(0，2πSxx(0))。

由3σ法则可知:

在显著性水平α下，采用检验统计量:

则在原假设下 Z ～N(0，1)，拒绝域为:|Z|＞ zα/2，zα/2为标准正态分布的上侧α/2分位点。

2.3 协方差函数检验

协方差函数平稳性检验的思想是将各子序列的谱密度看作由其所处的子序列位置以及频率两个因素决定，如果原序列是平稳的，则可知各自序列的谱密度与所处的子序列无关而只与傅立叶频率有关。于是我们得到以下模型:

α为位置影响因子，β是频率影响因子，ε是随机影响因子。

则协方差检验问题转化为两因素方差分析问题，H0:α1= α2=… =αs，H1:α1，α2，…，αs不全部相等。

在显著性水平α下，拒绝域为F＞Fα(s－1，(s－1)(n－1))，Fα(s－1，(s－1)(n－1))为 F 分布的上侧α分位点，具体应用中直接采用P值法。

4 实验分析

本文采用沪昆线实测接触压力数据段，数据个数为30000，将其划分为10个子序列，每段3000个数据，显著性水平为α=0.05，按式(5)计算Z值，谱密度估计采用多窗口功率谱估计，窗函数为Hermit函数:hk，其中，Hk(t)是 k阶 Hermit多项式。得1.96，故应接受接触压力数据的均值函数为常量的假设。

对接触压力数据进行自协方差的平稳性检验，取傅立叶频率点2πj/39，j=1，2，…，20，按 2.3 中的方法进行方差分析，见表1。i=1，2，…，s，为{Xt}的各子序列的均值，由维纳辛钦定理知:

表1 接触压力数据方差因素表

由两因素方差分析表可见序列因子对应的P值为0.9423＞＞0.05，而频率因子对应得P值为0.0011，可见接触压力数据各段所处的位置对谱密度的影响不显著，不同的频率对谱密度的取值影响是显著的。故可以接受原假设，认为接触压力数据段的位置对谱密度的影响没有显著差异。结合均值的检验结果，认为该接触压力数据段是平稳的。

5 结论

基于大量实测的数据，利用统计学里的法则和两因素方差分析，从信号平稳性的定义出发，结合维纳辛钦定理，对接触压力数据的平稳性做出判定，该方法比较客观，判断过程简单，适合分析接触压力数据的平稳性，检验结果显示，接触压力数据为平稳数据。

［1］于万聚.高速电气化铁路接触网［M］.成都:西南交通大学出版社，2005.

［2］Satoshi Harada，Shunichi Kusumi.Monitoring of overhead contact line based on contact force［C］.The Institution of Engineering and Technology International Conference，2006:188 －193.

［3］Kusumi.Characteristics of Contact Force Waveforms and Applications to Diagnosis of Overhead Line［J］.Quarterly Report of RTRI，2005，7:17 －22.

［4］Mitsuo Aboshi，Katsushi Manabe.Analyses of contact force fluctuation between catenary and pantograph［J］.Quarterly Report of RTRI，2000，41(4):182－187.

［5］唐诚，陶敏.基于谱分析下的时间序列的平稳性检验［J］.南京邮电大学学报，2009，29(2):31 －34.