自同构群阶为16pq的有限群

陈克林，孟 伟，何宣丽

（1.云南民族大学数学与计算机科学学院，云南昆明650031；2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004）

自同构群阶为16pq的有限群

陈克林1，孟 伟1，何宣丽2

（1.云南民族大学数学与计算机科学学院，云南昆明650031；2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁530004）

设G是有限群，m是正整数，关于自同构方程｜Aut（G）｜＝m的求解是一个难题.此课题的系统研究始于上世纪70年代末.目前已经取得了一系列的结果.在过去研究的基础上讨论群方程｜Aut（G）｜＝16pq的求解问题，找出了所有满足条件的有限幂零群.

自同构群；循环群；幂零群；群阶

通过自同构群的阶来研究有限群的阶，一直是群论研究的热点，同时也是一个难点.1979年Iyer［1］提出关于自同构群方程的问题，即：给定一个有限群X，问是否存在有限群G使得Aut（G）＝X成立.并进一步证明解是存在的.Machale和Flannery［2-3］给出了自同构群的阶为p，pq，p2，p3及p4情形的有限群结构.Curan［4］证明了不存在有限群G使得Aut（G）的阶为pn（p是奇素数，n≥4），陈贵云［5］给出了自同构群的阶无平方因子情形的有限群结构.Flym［6］给出了自同构群阶为25的有限群结构.李世荣［7-11］给出了自同构群的阶为p2q2和p3q的有限群，并进一步研究了自同构群阶无立方因子情形的有限群.杜妮和李世荣［12］给出了4pq情形有限群的分类.国内其他学者给出了自同构群的阶为2pq2，4p2q，8pq，8p2q，8p2q2，16p等情形的有限幂零群的结构［13-17］.本文作为以上问题的继续，研究自同构群的阶为16pq.

本文考虑的皆为有限群，所用的术语和符号都是标准的.另外，文中用Zn表示n阶循环群，Dn表示n阶二……