水资源合理分配问题的层次分析模型

王丽颖，陈 军

(白城师范学院 数学学院,吉林 白城 137000)

水资源合理配置是在一个特定的流域或在一个特定的城镇区域内，以可持续发展战略为指导思想，对水资源进行统一的调节配置，以促进社会的协调发展.本文从水资源配置所涉及的社会、经济、资源和环境、技术和管理等角度，以延边朝鲜族自治州6个县级市和2个县水资源可利用量分配为对象，创建层次分析法区域水资源分配计算模型，得出一个半构造化、多层面、多目标地域的水资源分配评价指标体系，旨在为延边朝鲜族自治州水资源合理配置提供参考依据.

1 层次分析法

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法.

(1)层次分析法的特点.该方法以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用.

(2)AHP法的基本步骤. ①建立层次分析结构模型，将决策问题分解为几个层次:最上层为目标层，最下层为具体方案层，中间层为准则层，即决策要考虑的各种准则；②构造成对比较阵.用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵；③计算权向量并作一致性检验.对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量；④计算组合权向量(作组合一致性检验)，组合权向量可作为决策的定量依据.

(3)理论计算方法.本文计算特征向量采用的是适合于手工计算的近似解法——和法，其计算步骤是:

①将行列式的每一列向量归一化得:

2 延边朝鲜族自治州各县市水资源合理配置的层次分析模型

首先,建立延边朝鲜族自治州各县市水资源合理配置的层次结构模型，如图1. 其次,建立水资源合理配置AHP计算模型.

图1 各县市水资源合理配置层次结构模型

(1)构造判断矩阵.如图1所示，层次结构建立后，就确定了上下层要素之间的从属关系.在水资源可利用量分配的层次结构中，应首先确定准则层B的B1、B2、B3、B4对目标层A的权重.再确定子准则层C的C1、C2、C3…C12等因素对准则层B的权重.将准则层各指标相对目标层进行两两比较，确定重要性并赋值(参照表1标度进行赋值)，根据赋值构造判断矩阵，计算其最大特征值λmax,λmax所对应的特征向量即为所要确定的层次的指标权重.

判断矩阵的两两比较值由专家讨论后确定.若判断矩阵记为A=(aij)n×n，则有aij﹥0，aij=1/aji，aii=1(i,j=1,2, …n)，n为元素个数.依据图1构造判断矩阵如下,并计算权重和进行一致性检验，结果如表2.

表1 标度的含义

表2 权向量和一致性检验表

同理，能够顺次填写B2-C 、B3-C、 B4-C、C1-D、C2-D、…C16-D的判别矩阵，限于篇幅太长，其余的判断矩阵简略.

(2)层次单排序与判断矩阵一致性检验.单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重.计算权重有和法、根法、幂法等，这里以和法为例.和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重.对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重.在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验.只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析.一致性检验步骤及层次总排序与一致性检验详见文献[5].按文献[5]方法，对所构造的判断矩阵进行计算.子准则层C对目标层A的总排序为:

(0.042,0.042,0.042,0.010,0.031,0.052,0.031,0.094,0.031,0.094,0.156,0.029,0.029,0.087,0.087,0.144)T，总排序一致性比率CI(k)=0<0.1,通过一致性检验.

(3)水资源可利用量分配比例确定.决策层相对总目标的组合权重，是在较为全面地考虑了经济、社会、资源、环境、技术和管理等条件的基础上得出的，因此，可将其视为各县市水资源可利用量占有份额的表示，即将各县级市、各县组合权重之比等于水资源可利用量之比，按此比例进行水资源可利用量分配.

(4)各县水资源可利用量分配.按图1所示构造层次结构模型，根据延边朝鲜族自治州行政区域划分为延吉市D1、敦化市D2、…、汪清县D8，构成决策层D；经济、社会、资源环境、技术和管理等要素及其所属各单项指标构成准则层B、C；目标层A为长春市水资源可利用量130亿m3.根据判断矩阵C1-D、C2-D、…、C12-D，求出决策层D(各县市)对准则层C的组合权重，再利用子准则层C对目标层A的组合权重信息，最后求出决策层D(各县市)对目标层A的总排序权重.经计算延吉市、敦化市、图们市、安图县、珲春市、龙井市、和龙市、汪清县对水资源可利用量的权值依次为0.234，0.206，0.088，0.093，0.093，0.098，0.106，和0.083，即水资源可利用量分配权重.于是各县区水资源可利用量分配之比依次为: 0.234，0.206，0.088，0.093，0.093，0.098，0.106，0.083，即延吉市、敦化市、图们市、安图县、珲春市、龙井市、和龙市、汪清县水资源可利用量分配依次为30.42、26.78、11.44、12.09、12.09、12.74、13.78和10.79亿m3.分配结果基本符合延边朝鲜族自治州各县级市、各县市经济社会可持续发展对水资源的需求状况.

参考文献：

[1]李如忠,等.基于指标体系的区域水资源合理配置初探[J].系统工程理论与实践,2005,3(3):125-132.

[2]万思行,等.多目标模糊决策模型在水资源配置方案评价中的应用[J].中国科技论文在线,2006,1(2):157-160.

[3]洪继华,宋依兰.层次分析法在水环境规划中的应用[J].环境科学与技术,2000(4):32-35.

[4]冯耀龙,等.面向可持续发展的区域水资源优化配置研究[J].系统工程理论与实践,2003,2(2):133-138.

[5]赵焕臣.层次分析法:一种简易的新决策方法[M].北京:科学出版社,1986.

[6]王顺久,等.水资源优化配置原理及方法[M].北京:中国水利水电出版社,2007.