基于灰色ARIMA的金融时间序列智能混合预测研究

罗洪奔

摘 要：提出了一种基于灰色ARIMA的金融时间序列智能混合预测模型。首先建立金融时间序列灰色预测模型，并采用PSO算法对灰色模型的三个参数进行优化；利用ARIMA算法对预测模型的残差进行分析，同时采用遗传算法对ARIMA的系数进行优化；最后用ARIMA的残差预测结果对灰色预测模型进行补偿。结果表明，以较好的精度拟合一段时期内MA<107的时间序列，预测误差控制在5%以上，与单纯的灰色预测算法和神经网络算法相比，在平均绝对误差、均方根误差和趋势准确率三项评价指标上，具有明显优势。

关键词： 金融时间序列；灰色预测；ARIMA；PSO；遗传算法

中图分类号：TP273+.23 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2014）02-0027-08

一、引 言

金融市场属典型的复杂系统，呈现出较强的非线性和时变性特征[1]。其内部因素和位置变量之间的关系很难用准确的数学公式加以描述， 难以建立完整的动力方程。因此，研究针对金融时间序列的分析和预测方法，具有十分重要的意义。

近年来，智能算法被越来越多地应用于金融时间序列的预测中，如神经网络、支持向量机等算法。这类方法一定程度上能解决市场非线性、非平稳性和高信噪比等问题， 但由于训练速度慢，学习过程误差容易陷入局部极小点，很难保证学习精度。另外，这类方法只能保证在有限样本的情况下经验风险最小，而预测精度难以保证，泛化能力不高，应用范围受到了一定限制。

鉴此，本文从金融市场的特性和变化规律出发，提出一种基于灰色-ARIMA的智能混合预测方法。将传统方法与智能方法相结合，利用灰色理论建立金融时间序列模型。为了避免参数估计引入的误差，采用粒子群算法（简称PSO）对灰色模型参数进行寻优，同时利用ARIMA算法对预测模型的残差进行分析，以达到消除残差的目的；为进一步提升算法的精度，采用遗传算法对ARIMA的系数进行估计。

二、金融时间序列预测算法的提出

金融时间序列呈现出的波动性、非平稳性、周期性、样本少的特点对预测算法提出了较高的要求。邓聚龙（1982）提出的灰色系统理论认为，任何随机过程都是在一定时区范围内变化的灰色过程，通过细分处理，可归结为一种连续的、平稳的、动态的随机过程[2]。对金融时间序列这类“贫信息，小样本”问题，灰色系统理论有较好的分析效果，能够有效地分析金融时间序列变化地本质规律和变化周期。

传统的灰色预测方法在处理数据时都做了一定的条件假设，这些假设在对于金融时间序列的预测问题中不一定成立。同时金融活动中存在大量由突发因素造成的波动性和非平稳性变化，这些变化可能无规律可循，灰色模型难以辨识，使得辨识得到的金融时间序列模型与真实数据间存在较大的误差，成为提高预测模型精度的瓶颈[3]。因此，本文提出一种混合预测模型（如图1所示），该混合预测模型由灰色预测和残差预测两部分组成。改进灰色预测模型，采用灰色理论的系统分析方法对原始金融时间序列数据进行辨识，从而逼近金融市场的变化规律。为了减少参数假设所引入的系统误差，将灰色模型进行扩展，采用PSO方法对模型参数进行优化，提升模型精度。

图1 预测算法原理图

基于ARIMA算法的残差预测模型，针对金融时间序列的波动性和非平稳性特点，将灰色预测模型与原始序列间的残差进行分析，建立残差预测模型，对灰色预测模型进行修正。为降低ARIMA参数预估引入的预测风险，引入遗传算法进行优化。

三、灰色预测模型

金融时间序列的精确预测是保证金融市场高效、稳定运行的基础。在灰色系统领域，金融活动可以看作在一定时区、一定范围内变化的灰色过程。其本质是：通过对历史金融数据进行累加生成，整理成规律性较强的数据序列，结合微分拟合法建立微分方程来描述生成时间序列的规律，实现对将来时刻的预测。GM（1，1）是最为传统的灰色预测算法，由于对于背景值选取做了一定假设和限制，造成预测误差偏大。针对这一问题，本文在GM（1，1）的基础上引入向量β，将其推广为GM（1，1，β）模型，并采用PSO算法优化该模型的关键参数，提高预测精度。

从表1的结果可以看出，对50个交易日的预测数据进行分析，本文提出的组合预测算法在. RMSE、MAPE和F. 三项指标远小于其他两种预测算法，表明灰色ARIMA算法能够学习和跟踪股市变化情况，具有很好拟合能力。灰色ARIMA算法在50次趋势预测中，正确趋势45次，准确率为90%，对未来具有很好的判断能力，从而说明灰色ARIMA算法对上证综合指数的趋势有很好的跟踪能力。

六、结论

以上在对金融时间序列自身特点充分分析的基础上，针对金融市场中存在的干扰因素众多，关系复杂，呈现波动性、非平稳性，提出了一种灰色-ARIMA的金融时间序列的智能混合预测模型。

从实证分析的结果上看，本文算法能以较好的精度拟合一段时期内金融时间序列数据，由于采用了残差消除和智能优化方法，模型预测精度比单纯的灰色预测算法有了较大提升，从而提供了一种新的分析金融时间序列的有效途径。

参考文献：

[1]倪丽萍， 倪志伟. 一种基于趋势分形维数的股指时间序列相似性分析方法[J]. 系统工程理论与实践，2012，21（9）：76-78.

[2]毛丽， 左青松， 刘冠麟. 车用三效催化转化器剩余寿命的非等间隔灰色预测[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2012， 16（4）： 59-61.

[3]周国雄， 吴 敏. 基于改进的灰色预测的模糊神经网络预测[J]. 系统仿真学报，2010，22（10）：68-71.

[4]魏徳敏，文星宇. 基于混合PSO算法的桁架动力响应优化[J]. 振动与冲击， 2011， 22（5）： 92-95.

[5]黄安强， 肖进， 汪寿阳. 一个基于集成情境知识的组合预测方法[J]. 系统工程理论与实践， 2011， （1）：123-127.

[6]A. Azaron， C. Perkgoz， M. Sakawa. A genetic algorithm approach for the timecost tradeoff in PERT networks[J]. Applied Mathematics and Computation， 2005， 168 （2）： 1317-1339.

[7]李松， 刘力军， 解永乐. 遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测[J]. 控制与决策， 2011， 26（5）： 76-81.

（责任编辑：姚德权）

An Intelligent Hybrid Prediction for Financial Time Series Based on the GreyARIMA

LUO Hongben1，2

. （1.School of Business，Central South University， Changsha， Hunan 410083，China；

2.Office of Scientific R&D Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China）.

Abstract：An Intelligent hybrid financial time series forecasting model is proposed based on a grey ARIMA. First， the financial times series grey forecasting model is constructed， and at the same time three parameters were optimized using PSO algorithm. The grey forecasting model residuals are then analyzed with ARIMA， and the coefficients for the ARIMA model are optimized with a genetic algorithm. Finally， the predicative results of the ARIMA model are used to compensate the grey forcasting model.The empirical results show that the algorithm proposed in this paper can have better fitting precision for a period of MA<107 time series data with the prediction error controlled within 5%； compared with the grey prediction algorithm and the neural network algorithm， the algorithm has obvious advantages in terms of the mean absolute error， root mean square error and the trend prediction.

Key words：Financial Time Series； Grey Prediction； ARIMA； PSO； Genetic Algorithm

[5]黄安强， 肖进， 汪寿阳. 一个基于集成情境知识的组合预测方法[J]. 系统工程理论与实践， 2011， （1）：123-127.

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[7]李松， 刘力军， 解永乐. 遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测[J]. 控制与决策， 2011， 26（5）： 76-81.

（责任编辑：姚德权）

An Intelligent Hybrid Prediction for Financial Time Series Based on the GreyARIMA

LUO Hongben1，2

. （1.School of Business，Central South University， Changsha， Hunan 410083，China；

2.Office of Scientific R&D Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China）.

Abstract：An Intelligent hybrid financial time series forecasting model is proposed based on a grey ARIMA. First， the financial times series grey forecasting model is constructed， and at the same time three parameters were optimized using PSO algorithm. The grey forecasting model residuals are then analyzed with ARIMA， and the coefficients for the ARIMA model are optimized with a genetic algorithm. Finally， the predicative results of the ARIMA model are used to compensate the grey forcasting model.The empirical results show that the algorithm proposed in this paper can have better fitting precision for a period of MA<107 time series data with the prediction error controlled within 5%； compared with the grey prediction algorithm and the neural network algorithm， the algorithm has obvious advantages in terms of the mean absolute error， root mean square error and the trend prediction.

Key words：Financial Time Series； Grey Prediction； ARIMA； PSO； Genetic Algorithm

[5]黄安强， 肖进， 汪寿阳. 一个基于集成情境知识的组合预测方法[J]. 系统工程理论与实践， 2011， （1）：123-127.

[6]A. Azaron， C. Perkgoz， M. Sakawa. A genetic algorithm approach for the timecost tradeoff in PERT networks[J]. Applied Mathematics and Computation， 2005， 168 （2）： 1317-1339.

[7]李松， 刘力军， 解永乐. 遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测[J]. 控制与决策， 2011， 26（5）： 76-81.

（责任编辑：姚德权）

An Intelligent Hybrid Prediction for Financial Time Series Based on the GreyARIMA

LUO Hongben1，2

. （1.School of Business，Central South University， Changsha， Hunan 410083，China；

2.Office of Scientific R&D Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China）.

Abstract：An Intelligent hybrid financial time series forecasting model is proposed based on a grey ARIMA. First， the financial times series grey forecasting model is constructed， and at the same time three parameters were optimized using PSO algorithm. The grey forecasting model residuals are then analyzed with ARIMA， and the coefficients for the ARIMA model are optimized with a genetic algorithm. Finally， the predicative results of the ARIMA model are used to compensate the grey forcasting model.The empirical results show that the algorithm proposed in this paper can have better fitting precision for a period of MA<107 time series data with the prediction error controlled within 5%； compared with the grey prediction algorithm and the neural network algorithm， the algorithm has obvious advantages in terms of the mean absolute error， root mean square error and the trend prediction.

Key words：Financial Time Series； Grey Prediction； ARIMA； PSO； Genetic Algorithm