巧用物理模型 提高思维能力
——由求解带电粒子在匀强电场中的运动谈起

何春生

(北京市第八十中学 北京 100102)

在物理学的各种思维能力中，依据一定的物理模型规律来寻求解决问题的方案和办法，是一种重要的思维能力，往往也是学生难以提高的一种较高要求的思维能力．对此，国内专家多有研究.阎金铎先生把物理教育中的科学方法划分为三个层次：第一层次是具体方法，第二层次为逻辑方法，第三层次为分析和解决问题的方法．邢红军教授认为：建立物理模型的方法正是其中第三个层次的方法，亦即最高层次的科学方法．

学生非常熟悉物体在重力场中的运动，这为建立在恒定保守力作用下，物体运动空间不受约束或部分受约束的运动模型提供了便利条件．电场力和重力一样都是物体间不用直接接触就可以发生相互作用的保守力．在它们单独作用或共同作用下，物体的运动空间也可以设置成不受约束或部分受约束，这和常见的在重力作用下运动有非常高的相似性，并且它们本身也具有共同的动力学特征和能量特征．如果深挖学生已有的生活经验，依托学生熟知的物体在重力作用下的运动情景，抓住它们动力学的特征和能量特征，建构相应的过程模型；再依靠这些模型来分析和解决相关问题，不仅简洁方便，还能巩固和加深学生对相关概念和规律的理解．更重要的是通过建构这些物理模型和运用这些物理模型，学生的思维能力也必将得到很大的提升．

1 自由落体运动抽象的过程模型

自由落体可以抽象成物体从静止开始在恒定保守力作用下运动的过程模型.

问题1：如图1，质量为m的带电小球用轻质细线悬挂于O点，静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，若此时剪断细线小球将做何种运动？

问题2：如图2，质量为m的小球用轻质细线悬挂于O点，剪断细线小球做何种运动？

图1 图2

对问题2，同学们会立刻给出答案，小球做自由落体运动．但对问题1，很多同学会认为小球会做平抛运动或其他形式的曲线运动．

问题出在哪里？学生解决问题1时可能受平抛运动干扰，没有抓住自由落体的动力学特征，没有抓住剪断细线后，物体从静止开始，只受恒力的本质特征，没有将宝贵的、已有的经验加工成物理模型．如果教师根据物理原理，依托学生的生活经验，帮助学生建构自由落体过程模型．

学生处理问题1时，去掉场景等次要因素，就会发现它和问题2具有相同的动力学特征，属于同一物理模型(可旋转作业纸，使问题1中OA处于竖直方向，更有利于学生识别模型)．这样既解决了问题，又提升了学生对力和运动关系的理解，还提高了学生的思维能力．

2 圆周运动抽象的过程模型

用细线悬挂小球在竖直面内做圆周运动可以抽象成用细线悬挂小球在恒定保守力作用下的圆周运动的过程模型.

问题3：如图3，在分布区间足够大的水平向右的匀强电场中，一根长为l，不可伸长的绝缘细线，一端连着一个质量为m的带电荷量为q小球，另一端固定于O点；带电小球恰能静止于电场中A点，OA连线与竖直方向成θ角，且θ=37°．现将小球拉起至细线成水平方向(如图中虚线OC所示)，然后无初速释放．(取sin37°=0.6，cos37°=0.8)

图3

(1)若小球由C点从静止释放，摆到何处速度最大？

(2)若小球由C点从静止释放，求：细线能摆过的最大角度；

(3)若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：小球在A点时的最小速度．

问题4：如图4，用长为l轻质细线将质量为m小球悬挂于O点，将小球拉起至细线与竖直向成θ角，

(1)若小球由图示位置从静止释放，摆到何处速度最大？

图4

(2)若小球由图示位置从静止释放，求：细线能摆过的最大角度；

(3)若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：小球在图示位置的最小速度．

问题4中，最低点速度最大，小球的摆动情况关于竖直方向对称，小球能摆过的最大角度为2θ．但对问题3，很多同学找不到分析问题的切入点．

问题出在哪里？为什么问题4中小球在最低点速度最大？小球向下运动时，重力与速度两者的方向成锐角，重力对小球做正功，悬线的拉力因与速度垂直不做功，小球的动能增加；小球向上运动时，重力与速度成钝角，重力都对小球做负功，小球的动能减小(分析重力做正、负功时用力和速度的夹角去判断，不要用位置的高低去判断，这样好和电场中情况类比)．何为最低点？过圆心沿重力的方向画射线，该射线与圆周的交点即为最低点．这样问题4中就抽象成了在恒定保守力作用下，用轻质细线悬挂小球做圆周运动的过程模型．学生遇到受恒定电场力或既受恒定电场力又受重力作用时，就会想到这个模型．过圆心沿电场力或重力与电场力的合力方向画射线，该射线与圆周的交点就是等效的“最低点”．(同学们也可以将作业纸稍微旋转一下，将电场力或电场力与重力的合力方向转至自己熟悉的竖直向下，问题3就变成了问题4)．问题3的第(3)问中，难点是找物理上的最“高”点，只要能过最“高”点，小球就能做完整的圆周运动了．最高点怎么找？沿着最“低”的反方向找就是了．这样的建模和运用模型的过程，对学生的思维能力和科学素养都应该是一个很大的提高．

3 平抛运动抽象的运动模型

平抛运动可以抽象成在受与初速度方向垂直的恒定保守力作用下的运动模型.

图5

问题5：在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电荷量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy，如图5．现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106N/C的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106N/C的匀强电场．再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下又经1.0 s速度变为零．求：

(1)第2 s末小球的位置坐标；

(2)第3 s末小球的位置坐标．

图6

问题6：如图6，一质量为m的物块静止在光滑水平桌面上的O点，以O为坐标原点沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，现给物块一水平向右的拉力F作用，经过时间t后，物块恰好到达桌面的右边缘，此时撤去外力F．桌面足够高，空气阻力不计．求：物体离开桌面后，再过时间t，物体的位置坐标．

问题6对很多同学来说都不成问题，但能完成问题5的却寥寥无几．

平抛是一个融入了大量物理思维和物理知识的模型，力和运动的独立性原理是这个模型的理论基础，等效和替换在这里得到了充分的应用．处理平抛运动时，用相对简单物理模型(匀速直线和自由落体)就可以解决相对复杂的曲线运动．虽然中学生不会从正面沿着平抛的轨迹去研究平抛运动，但却可以通过简单的物理模型来精确地研究和定位平抛，这本身就蕴含着积极的情感因素和求精求简的物理思想．如果仅仅将平抛作为物理知识，教会了学生运用平抛运动的相关公式去求平抛运动所对应的物理量，这对学生思维能力的培养、学生科学素养的提高都是不利的．完整的平抛运动模型的建立和灵活运用，特别有利于学生思维品质的提升．如果学生能够掌握平抛这个物理模型的精髓，熟练运用运动的合成与分解，解决问题5也就不是什么难事了．第1 s内带电小球做匀加速直线运动，第2 s内小球做类平抛运动，第3 s内小球做匀减速直线运动，但第3 s内也可以用运动的分解来求解．

4 单摆运动抽象的过程模型

单摆可以抽象成在恒定保守力作用下以恒定保守力方向为中心的极小角度的摆动的过程模型.

问题7：如图7，在太空舱内存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，用长为l的轻质细线将带正电的小球悬挂于O点，小球所带的电荷量为q，小球的质量为m，待小球静止后，将悬线拉开一个很小的角度θ(θ<5°)，问：小球经过多长时间第一次到达速度最大位置？

图7

问题8：如图8，质量为m的小球，用长为l的轻质细线悬挂于O点，待小球静止后，将悬线拉开一个很小的角度θ(θ<5°)，问：小球经过多长时间第一次到达速度最大位置？

图8

问题8是单摆的原型，借助单摆的周期公式，学生不难解决这个问题．但对问题7很多同学一筹莫展，束手无策．

问题又在哪里？还是因为单摆在很多同学的眼里不是物理模型或者说不是完整的物理模型，学生知道单摆的运动过程，熟悉计算描述单摆的运动参量的相关公式．但是学生并没有抓住单摆这种运动的动力学本质：即单摆是在恒定保守力作用下，以恒定保守力方向为中心的极小角度摆动，保守力的切向分力提供回复力，通过合理的近似处理得到回复力与振动的位移成正比，帮助同学们建立起相对完整的过程模型．为解决问题7打好基础．(可以让同学们将作业纸旋转90°，使问题7中电场力竖直向下)．

物理模型思维能力是一种学习、研究和应用物理模型分析和解决物理问题的思维能力，是创新思维能力的重要基础，是认识和改造自然的重要思维能力．在平时的教学中，教师应该抓住机会努力帮助学生建构物理模型，在建立和运用模型的过程中努力提升学生的思维能力．

参考答案：

问题1：沿OA方向做初速度为零的匀加速直线运动；

问题4： (1)最低点；(2)2θ；

问题5：(1)(0.3,0.1)；(2)(0.4,0.2)；

参考文献

1 邢红军.物理教学心理学.成都：成都科技大学出版社1994.194

2 张泽琴.高中物理模型教学中思维能力的培养：[硕士学位论文].南京：南京师范大学,2008