改进转速预测控制的无刷直流电机调速研究*

付光杰，赵子明

(东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318)

0 引言

无刷直流电机既具有优良的转矩特性以及宽阔而平滑的调速性能，又克服了机械换向装置的固有缺点，因此无刷直流电机的应用和研究受到了广泛的重视，在许多场合取代了其它种类的电动机［1］。预测控制是20 世纪80 年代开始发展起来的一类新型控制算法，该算法产生于工业过程控制的实际应用中，并在与工业应用的紧密结合中不断完善。预测控制由于采用了多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而具有控制效果好、鲁棒性强、对模型精确性要求不高的优点［2］。PI 控制具有原理简单，使用方便，适应性强，鲁棒性强的优点，但是在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，无论怎么调参数效果总是不够理想［3］。本文在无刷直流电机调速系统中，将传统的PI 控制与新型预测控制相结合，可以使系统的抗扰动能力有很好的提高。

1 调速系统的建立

1.1 无刷直流电机的系统模型

无刷直流电机的气隙磁场、反电动势以及电流是非正弦的，要十分精确地分析无刷直流电机的运行特性是很困难的。因此采用传统的直、交轴坐标变换已不是有效的分析方法，直接利用电机本身的相变量来建立其数学模型，既简单又具有较高的准确度［4］。三相绕组的电压平衡方程可表示为:

式中:uA，uB，uC为定子相绕组电压，iA，iB，iC为定子相绕组电流，eA，eB，eC为定子相绕组电动势，RS为三相绕组的电阻。LA = LB = LC分别为三相绕组的自感，LAB =LBA、LAC = LCA、LBC = LCB为绕组间互感。由于三相绕组对称，由上式可得:

其中L为自感，M为互感。如果令LS=L-M那么:

从无刷直流电机的转速公式可以看出，采用调压调速的方式效果比较好，可以实现无极调速，使系统相对稳定。

无刷直流电机的电磁转矩公式与普通有刷直流电动机相同，电磁转矩与定子电流成正比，因此无刷直流电机具有与有刷直流电机同样优良的控制性能［5］。相应的调节特性如图1 所示。

图1 无刷直流电动机调节特性

可以看出，无刷直流电机的调节特性为一条直线，随着负载转矩的增加，机械特性向右平移，但是直线的斜率始终保持不变。

1.2 采用预测控制的无刷直流电机调速系统

根据无刷直流电机的转速表达式来看，通过调压调速的方式可以平稳地改变电机的转速，因此采用调压调速的方式，可以使系统的稳定性增强［6］。与此同时，由于无刷直流电机的电磁转矩直接正比于转子电流，将电动机所带负载的转矩信号进行反馈，有利于提高电机的带负载能力。为了提高调速系统的快速性和抗扰动能力，这里设计的调速系统采用双闭环结构，外环为转速环，采用转速预测与PI 控制相结合的控制方式，内环为转矩反馈控制，根据负载转矩的大小来控制绕组电流，以达到系统有更强的稳定性。系统框图如图2 所示。

图2 无刷直流电机调速系统框图

根据给定转速，并通过电机当前时刻的实际转速与电机前一时刻的转速做出推断，由预测装置预测出下一时刻电机的转速大小，进而更好地指导控制装置对电机转速进行控制，最终由PI 控制器控制直流电源电压来改变电机的转速，从而提高系统的快速性和抗干扰能力。此外再由转矩检测装置将电机所带负载的情况进行反馈，辅助调节电源电压来改变电流的大小，进一步提高电机的带负载能力。在双闭环的共同作用下，整个调速系统的稳定性与带负载能力会得到显著增强。

2 对调速系统控制方式的改进

2.1 预测控制的基本原理

预测控制是一种利用预测变化的趋势进行调节的控制算法［7］，实际应用中，预测控制的形式多种多样，但无论何种形式，都可以归纳为预测模型、滚动优化、误差校正三个基本特征，这里主要针对无刷直流电机的转速进行预测，进而实现转速的控制［8］。

预测模型的作用是对未来一段时间内的输出进行预测，具体来说就是利用对象已知的过去信息和未来输入信息来预测它未来的响应，预测模型给预测控制提供先验信息，利用这一信息可以控制输出的形式，从而达到未来时刻输出跟随预期参考轨迹变化的目的［9］。如图3 中，对于给出的两种未来控制序列1、2，可以得到两种不同的控制策略下的输出轨迹3 和4，比较输出轨迹3 和4，可以判断控制策略的优劣。

图3 预测控制的基本原理

这里调速系统的控制量是电机的转速，在通常的预测模型中，从转速的阶跃响应出发，转速的动态特性用一系列动态系数a1，a2，…，ap来描述［10］，这里p为模型的时域长度，ap是足够接近稳态值的系数，如图4所示。

图4 曲线与动态系数

若在某个k-i(k≥i)时刻输入n(k-i)，则Δn(k-i)对输出y(k)的贡献为:

由于在所有k-i(i=1，2，…，k)时刻都有输入，则:

利用上式得到y(k+j)的n步预估(n＜p):

这种估计方式原理复杂，计算量大，有时控制输入无法实现［11］。为了使用较少的运算量达到最佳的控制效果，这里所用的预测控制采用对电机的转速进行预测，为了使预测结果较为准确，这里采用多阶增量预测的方式。

2.2 预测控制方式的改进

2.2.1 转速的二阶增量预测方法

假设在实际的预测控制中我们得到当前时刻的电机转速为n0，在前一T时刻电机的转速为n-1，在前一2T时刻电机的转速为n-2，下面根据这些条件来预测后一T时刻电机的实际转速n1。在前一T时刻到当前时刻这一时间段内，电机转速的变化量为:

在粗略的预测情况下，我们可以预测出后一T时刻电机转速的近似值为:

采用一阶增量预测只是简单地运用了电机转速的增量来预测下一时刻电机的转速，这种一阶预测方式仅在转速随时间近似线性变化的情况下，误差才比较小，对于非线性转速随时间变化的情况，这种预测方式误差比较大。为了使预测的电机转速尽可能地接近电机未来的实际转速，我们进一步利用转速变化的高阶增量。二阶预测原理图如图5 所示。

图5 二阶增量预测电机转速原理

在前一2T时刻到前一T时刻这一时间段内，电机转速的变化量为:

这样我们得到转速增量的:

进而可以预测出从当前时刻到后一T时刻转速增量的增量:

那么在后一T时刻电机的转速为:

这里使用转速的二阶增量来对未来的转速进行预测，与一阶相比，对未来的转速预测更接近于电机未来的实际转速。与此同时，时间间隔T的选取也决定了对未来电机转速大小的判断，时间间隔T选取的越长，那么对转速的预测值与未来电机的实际转速值之间的误差也就越大，在相同时间内的运算量也就越小，相反，时间间隔T选取的数值越小，所预测的转速数值的误差也就越接近未来T时刻电机的实际转速，但是在相同的时间内的运算量也就越大，当把时间间隔无限接近于零，那么预测出的转速误差也就越接近于零。如果这里引入斜率k，则:

进而得出:

这样预测得到的下一T时刻电机的转速为:

在二阶增量的情况下预测所得下一T时刻的电机转速基本上可以满足误差允许的范围，如果在误差要求更加严格的情况下，还可以增加阶数，使之达到三阶、四阶以致更高的阶数，这样预测的转速值与未来时刻电机的实际转速之间的误差越小，但是运算量也会随之增加，在实际应用中，应在能满足误差需要的前提下尽量使用较小的阶数来实现预测的目的。

2.2.2 转速预测的n阶推广

下面将这种预测方法推广到高阶的情况，定义在当前时刻、前一T时刻、2T时刻、3T时刻……，电机的实际转速分别为n0、n-1、n-2、n-3……那么:

进而推出:

最终得到:

随着增量阶数的增加，需要在前一时刻取得的数据也就越多，当阶数趋近于无穷大时，预测出的后一时刻电机的转速就趋近于后一时刻转速的实际值。

由以上的方法可以得到在后一T时刻电机的预测转速，同理如果我们假设在后一2T时刻，电机的预测转速为n2，预测转速n2的算法与n1的计算类似，当计算n2的值时，可以把n1当成是已知量，虽然n1也是通过计算得到的预测值，并把后一T时刻看成当前时刻，这样就可以利用上述推导的公式将n2算出。如果预测未来更长时间电机的转速，那么就以此类推去计算n3、n4……直到达到预测的时间长度为止。

将这些点进行连线，就可以近似出未来一段时间内电机转速的变化趋势。

但是随着未来时刻的不断延长，电机的预测转速必然要更多的依赖已经预测的转速值，也就是说所预测的下一时刻距离当前越久远，那么电机转速的预测值的误差也将随着时间的延续而增加，预测转速的可信度将下降。

2.3 预测与PI 控制的结合

通过多阶增量的方式可以得到后一T时刻、2T时刻、3T时刻……的电机转速的预测值，随着时间的推移，经过T时间之后，后一T时刻即变为当前时刻、后一2T时刻即变为后一T时刻、后一3T时刻即变为后一2T时刻……再经过T时间，未来的时刻又将向当前时刻靠近T，依次类推，这样就实现了预测控制的滚动优化过程，在不断地滚动优化过程中，电机的实际转速是实时更新的，那么预测得到的电机预测转速的数值也是在不断地进行校正的。

在得到了后一T时刻、2T时刻、3T时刻……的电机转速预测值之后，接下来就要将预测所得的转速应用于控制系统中。

当今的自动控制技术大部分是基于反馈，反馈理论及其在自动控制中应用的关键是:做出正确测量与比较后，如何将偏差用于系统的纠正与调节［12］。在过去的几十年里，PID 控制，也就是比例积分微分控制在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术发展的今天，在工业控制中95%以上的控制回路都具有PID 结构，而且许多高级控制都是以PID 控制为基础的［13］。传统的PID 控制是利用当前时刻的数据对当前时刻的系统进行控制，如果将预测所得到的数据指导当前时刻的控制便会取的更快的响应速度。由于下一时刻距离当前时刻越远，所预测转速的准确度越低，因此在考虑未来时刻对当前控制的作用效果时，应更多重视距离当前时刻比较近的预测值，这样便设计出预测控制与PI 控制串行的控制方式，将预测控制产生的预测转速值作为当前控制的一部分，这里:

进入到PI 控制环节的输入近似于:

随着预测时间的延长，预测得到的转速的准确性误差也就越大，因此可信度逐步下降，当时间t→∞时，可信度将趋近于0。

3 仿真分析

3.1 预测模型的建立

根据设计的无刷直流电机调速系统原理图建立MATLAB 的仿真模型［14］。搭建预测控制器的模型，采用二阶的预测方式，应用前0.001s 的转速来预测后0.001s 的转速。图6 为转速预测的部分模块。

图6 转速预测模块

无刷直流电机额定转速为4000r/min，额定电压为600V，额定负载为10N·m，仿真时间为0.2s，无刷直流电机采用空载状态下启动，在0.1s 时加入额定负载并产生扰动。在综合考虑调整时间、超调量、误差与抗扰性的基础上，经过反复测试并在2%的误差允许范围内确定无刷直流电机的调速范围是1000r/min～4000r/min。

3.2 仿真分析

在固定PI 参数控制的情况下，给定转速3000r/min 时电机的转速波形如图7 所示。

图7 固定参数PI 控制下的电机转速波形

可以看出，电机启动后到平稳在给定转速附近大约需要0.06s，在0.1s 时加上额定负载后，转速波形发生了比较大的扰动。

如果依然采用固定参数，且重点从减小调整时间和提高抗扰动能力考虑对调整PI 参数，得到的转速波形如图8 所示。

图8 调整PI 参数后电机的转速波形

从图8 来看，转速的调整时间与抗扰动能力有所增强，但随之带来了超调量以及扰动后震荡次数的明显增加。

为此，有人提出了在线调整PI 参数的方式来减小这种缺点，图9 与图10 给出了在线调整PI 参数控制下的转速波形，这里采用参考文献3 中提出的变增益方式。

图9 在线调整PI 参数给定3000r/min 时转速波形

图10 在线调整PI 参数给定2000r/min 时转速波形

从以上图中可以看出，与固定系数PI 控制相比，在线调整PI 参数可以改善抗扰动能力与超调量，但是加上负载后，系统的调速误差明显变大，而且超调量依然不小，特别是当给定转速降低时缺点更加突出，在给定2000r/min 时超调量已经很大且调速误差已达到2%的允许值，采用在线调整参数的PI 控制会减小电机的调速范围。所以在无刷直流电机调速系统中，无论怎样调节PI 参数，调速效果总是不够理想。

图11 为改进的转速预测PI 控制时电机的转速波形。

图11 采用改进的预测PI 控制下的转速波形

从图11 中可以看出，与在线调整PI 参数控制时的情况相比较，电机控制系统的快速性与稳定性有了明显的改善，在电机启动后到达到给定转速的调整时间短且超调量很低。与此同时，在加入负载转矩之后，电机转速的扰动很小且能够快速平稳地恢复到给定转速，调速误差明显降低。图12 给出了滚动优化下转速的实时预测波形。

图12 电机转速的实时预测波形

从实时预测波形来看，基本上与电机转速的实际波形相吻合，只是在启动后转速的上升段末尾时预测的准确性稍有波动。图13～15 为转速预测情况下不同转速的实时控制波形。

图13 给定转速为4000r/min 时的转速波形

图14 给定转速为2000r/min 时的转速波形

图15 给定转速为1000r/min 时的转速波形

从以上图中可以看出，给定转速降为1000r/min时，调速误差才濒临最大允许值2%，进一步克服了在线调整PI 参数控制的缺点，在提高系统抗扰动能力的同时，调速范围明显变大，超调量明显变小。

4 结论

本文对无刷直流电机转速的预测方法进行了研究，在考虑减少计算量的同时又具有很好抗扰动能力等方面，提出了转速预测PI 控制的调速方式，利用多阶增量的方式对转速进行预测指导当前时刻的PI 控制。同时用转矩反馈进行电流控制。最后通过仿真验证了这种控制方式的抗扰动性更强，调速范围更宽、超调量更小。本文研究成果对无刷直流电机预测控制的实际应用奠定了基础，也可推广到其它电机的控制系统中。

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