基于小波包和PSO-SVM 的柴油机故障诊断*

金 剑，潘宏侠，刘述文

(中北大学 机械工程与自动化学院，太原 030051)

0 引言

柴油机缸盖的振动信号是由不同零部件或不同振源激发的信号相互叠加形成的，在不同工况下，它在不同频段内所蕴含的状态信息不同［1］。小波包分解可以将小波分解中未分解的高频段系数继续分解，因而它比小波分解有更加精细的局部分析能力，能够得到原始信号在各频段上的能量分布信息。支持向量机是以统计学习理论和结构风险最小化原则的一种机器学习方法，它针对小样本、泛化能力强，推广能力和学习性能优良，并且它克服了神经网络的诸多缺点，如:过拟合、容易陷入局部极值、收敛速度慢等。它在回归分析、信号处理和模式识别等领域中应用广泛，已成为机器学习界研究的热点问题。然而，SVM 模型参数的选取比较困难，这给它的实用性带来了影响。粒子群优化［2］(PSO)算法是一种基于群体智能搜索方法，它通过粒子间的相互协作来寻找最优解。该方法有较强的全局搜索能力，容易实现对SVM 模型参数的优化。本文先对不同工况下的柴油机振动信号进行预处理，提取小波包能量特征矩阵，然后输入到粒子群优化后的支持向量机模型进行模式识别，从而实现柴油机的故障诊断。

1 小波包能量特征提取

小波包分解是在小波分解基础上的改进，它是一种更加精细的正交分解方法，能实现在全频率域上对信号的多层次频带划分，提高了频率分辨率。分解后各频带的信号相互独立，它们既无冗余，也无遗漏。小波包分解后，各分解层上的每一频带的信号都具有一定的能量值，其能量值组成的特征向量可用来表征设备的运行状态。本文对振动信号进行小波包分解，小波基选择db2，分解层数4 层，其能量特征提取步骤如下［3］:

(1)小波包分解

利用小波包对原始信号4 层分解，提取第4 层从低到高16 个频率段的信号X4j，j(j= 0，1，2，…，15)为节点数。

(2)小波包分解系数重构

用S4j代表X4j重构后的信号，对第4 层的所有节点进行小波包重构。则有，重构后总信号表示为S=S40+S41+…+S415。

(3)求各频带信号的能量

设S4j(j= 1，2，…，15)的能量为E4j，则第4 层各节点的能量可表示为:

其中，Xjk为S4j中各点的幅值。

(4)构造特征向量

以第4 节点各频段的能量值为特征向量T:

(5)归一化处理

由于E4j值比较大，给后续数据处理带来了不便，对T 进行归一化处理:

2 PSO 的SVM 参数优化

2.1 支持向量机

支持向量机［4］的核心是构建一个分类间隔最大的最优超平面，让两类样本顺利分开。令分类函数为:

为了使间距最大(超平面和最近点之间的距离)要解决最优化问题。使最小化:

且满足约束条件:

上述式子中，ω 为分类超平面的权系数向量;φ 是将xi映射到高维特征空间的映射函数;ξi为松弛变量;C为惩罚因子。利用拉格朗日乘子法，并引入核函数，问题等价于在约束条件式(6)下式(5)的最大化:

则有，最优分类判别函数为:

αi为拉格朗日乘子;K(xi，x)为核函数，常用核函数有多项式核、径向基核、Sigmoid 核。SVM 通过核函数K将输入到空间中线性不可分的特征向量非线性映射到输出特征空间中，使其变得线性可分。通过控制惩罚因子C求得拉格朗日乘子αi，进而求得b，从而可以确定分类超平面。错分样本惩罚的程度可以通过惩罚因子C来控制，从而SVM 模型能够在最近的训练点到超平面之间的距离最大和分类误差最小之间寻求一种最佳的分类效果。

本文选择径向基核函数，但是SVM 模型的惩罚因子C和核参数σ 选取较困难。常用方法有经验确定方法和网格搜索方法。经验确定方法需要较强的理论和专业知识，其通用性不强。网格搜索方法对于大范围的训练样本时，计算量较大、耗时。因此，这里引入粒子群优化算法。

2.2 粒子群优化算法

粒子群优化(PSO)算法是一种基于群体智能的方法，用于求全局最优解［5］。在PSO 中，不同粒子都有一个被目标函数决定的适应值，每个粒子都是解空间中具有一定速度的一个点。粒子们跟踪当前的最优粒子在解空间中进行搜索，通过迭代寻找最优解。设目标搜索空间是D维，粒子总数为m，粒子i位置为Xi=(xi1，xi2，…，x iD)，粒子i的速度为Vi=(vi1，vi2，…，viD)。迄今为止，粒子i搜索到的最好位置为Pi=(pi1，pi2，…，piD)，记作Pbest，整个粒子群搜索到的最好位置为Pg=(pg1，pg2，…，pgD)，记作Gbest。每一次迭代中，粒子i通过跟踪个体极值Pbest和全局极值Gbest来更新自己，在跟踪过程中，粒子通过式(8)来更新自己的速度和位置:

式子中，c1和c2为加速常数;r和R为两个在［0，1］之间均匀分布的随机数;vkid为第k次迭代粒子i的速度，vid∈［-vimax，vimax］;ω 为惯性权重函数，它使粒子保持运动惯性，公式如下:

ωmin，ωmax分别是ω 的最小值和最大值;t，tmax分别是当前迭代步数和最大迭代步数。

2.3 基于PSO 的SVM 参数优化

SVM 模型对分类性能的影响取决于两个参数，首选选取合适的径向基核参数σ，将数据映射到高维的特征空间，然后在该特征空间中寻找合适的惩罚因子C，使学习机的置信范围和经验风险达到最佳［6］。本文利用粒子群算法的全局搜索能力和局部搜索能力对SVM 建模过程中的参数(C，σ)进行优化，得到模型参数的最优解，其一般步骤如下［7］:

(1)种群初始化 初始化种群大小、最大迭代次数、粒子的初始位置及速度;初始化支持向量机的惩罚因子和径向基核参数。

(2)适应度评估 利用初始化的条件建立SVM 模型，利用该模型对训练样本进行分类，根据适应度函数计算每一个粒子的适应度值。

(3)对于每一个粒子，将它的初始适应度值作为其个体最优解，并与全局最优目标函数值进行比较，如果粒子的初始适应值更优，则继续寻找全局最优解。

(4)根据适应度值，更新粒子的个体极值Pbest和全局极值Gbest，更新粒子的速度和位置。

(5)判断停止条件，如果满足，迭代停止;否则转至(2)，继续。停止条件是迭代达到最大迭代次数或评价值小于给定误差精度。

基于PSO 的SVM 参数优化流程图，如图1 。

图1 基于PSO 的SVM 参数优化流程图

3 柴油机故障诊断实例分析

本文对某V12 缸柴油机缸盖的振动信号进行分析。实验采样频率为40kHz，柴油机转速为1500 r/min，提取缸盖振动加速度信号。对于四冲程柴油机，曲轴每转2 圈为一个工作循环，其周期为T=2 ×60/1500 =0.08s。本文选取的样本长度为4 个工作循环，一个样本时间为0.32s，取抽样步长bu=4，抽样降频后的频率为10kHz，则一个样本数据长度为N=0.32 ×10000 =3200 点。选择6 种工况:正常、左1 缸喷油泵渗漏(故障1)、右6 缸断油(故障2)、供油提前角增大2.5°(故障3)、供油提前角减小2.5°(故障4)、空气滤清器堵塞(故障5)。提取6 种工况下的柴油机缸盖振动加速度信号，先进行初步滤波降噪等预处理。然后，利用小波包分解方法提取各频段内能量值作为特征向量。每种工况选取20 组样本，前10 组作为训练样本、后10 组作为测试样本。部分样本的特征向量如表1 所示。

表1 六种工况下小波包能量特征矩阵

以Matlab 和台湾大学林智仁教授工作小组编写的libsvm-3.1 工具箱为基础，结合PSO 相关优化程序作为故障诊断的软件平台。本文利用惯性权重PSO算法优化参数对(C，σ)，将SVM 模型的分类正确率作为适应度函数，同时使用5-折交叉验证法来评价支持向量机参数的性能。设置初始惯性权重ωmax和最终惯性权重ωmin分别为0.9 和0.4，粒子群规模设置为20，最大迭代次数设为100，加速常量c1=1. 5，c2=1.7。构建多故障分类器，六种工况下样本的类别标签分别设置为yi=1，2，3，4，5，6 。PSO 寻找最优参数的适应度曲线如图2 所示，其中最佳适应度达到100%，平均适应度在90%左右。粒子群算法寻优得到最优的参数惩罚因子C=3. 54，径向基核函数参数σ =75.82。测试样本的分类结果，如图3 所示。从图中可以看出，测试样本分类的准确率到达为100% 。

图2 PSO 寻找最优参数的适应度曲线

图3 测试样本分类结果图

将PSO-SVM 模型与SVM 模型进行比较。当利用SVM 模型诊断时，一般根据经验在一定的范围内按照一定的间隔取值的方法来选取最优参数值。两种模型的诊断结果如表2 所示。

表2 两种模型诊断结果

与SVM 模型相比，PSO-SVM 模型的分类精度和效率都有提高。

4 结束语

柴油机在不同的工况下的频率特性不同，小波包能有效提取柴油机各频率段内的能量特征值。粒子群优化算法能有效解决支持向量机的参数选择困难的问题，通过实验结果可以看到:与SVM 模型相比，采用PSO-SVM 模型的故障诊断的准确率和效率都得到提高，在小样本情况下，该方法能有效实现柴油机的故障诊断。

［1］赵龙庆，王裕鹏. 基于小波包分析和神经网络柴油机故障诊断研究［J］.小型内燃机与摩托车，2009，38(3):9-12.

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［6］邵信光，杨慧中，陈刚. 基于粒子群优化算法的支持向量机参数选择及其应用［J］. 控制理论与应用，2006，23(5):740 -743.

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