考虑人因动态反馈的装配线模型与求解*

顾进恒，柴双龙，王 磊，吴斌，陆 刚

(中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

0 引言

装配线的优化布局和平衡设计，可有效的降低企业在制品的占用量和生产能力的浪费，使企业在面临日益加剧的市场竞争中仍能占有有利的地位［1-2］。当今，装配线的装配过程随着产品种类增多而变得异常复杂，而装配线的优化侧重于人与机的有效结合，却忽视了生产过程中的人体累积疲劳、作业时间扰动等动态因素，影响了系统性能的进一步提升。可见，从考虑人的动态反馈因素研究装配线的复杂优化，对提高系统产能，保证装配质量，减少生产过程中的成本都有积极的作用。

装配线的研究一直受到国内外学者的关注，Kulak等［3］运用遗传算法优化了印刷电路板装配线平衡;Kim 等［4］使用数学方法规划了装配线的设计，并用遗传算法解决了装配线瓶颈问题;刘凯等［5］在考虑工人作业与行走时间相互独立的基础上，设计遗传算法与仿真建模求解装配线平衡;赵小松等［6］从操作者的角度分析了作业任务的复杂性，并对装配线平衡进行了求解优化;国内外研究主要针对装配线的平衡求解和优化算法，涉及的人因主要集中在作业空间、生产环境与人体姿态等生理能力相匹配，考虑人因动态反馈的相关研究较少，而在研究实际的装配线设计与平衡问题时，考虑人因的动态反馈因素制约更加符合实际情况。本文考虑了工人作业的累积疲劳和作业时间扰动等因素对装配线的影响，提出了人因的动态反馈因果图，建立考虑人因动态反馈的装配线模型，并讨论人体不同累积疲劳、作业时间扰动对装配线影响水平，以期进一步实现装配线的性能提升。

1 考虑人因动态反馈的装配线模型

装配线平衡是指在一定的约束条件下，尽量维持人员与机器的平衡，以使得装配线上每个工作站在节拍内都处于繁忙状态，完成尽可能多的装配生产量。根据相关研究成果［7-9］，装配线平衡优化主要包括节拍最小、总空闲时间最少、负荷均衡等。考虑人因动态反馈装配线的研究目的是揭示装配线内部、工作站内部及人因之间相互作用的机理和反馈过程，通过调控装配线的人-机耦合参数达到装配线的平衡优化。

1.1 人因的动态反馈

装配线的生产过程中，随着工人长时间的作业时间，工人的作业熟练度明显提高，但是累积疲劳也显著积累，对产品质量会产生一定的影响，甚至导致工人各种肌肉骨骼疾患;装配线的平衡优化，可有效降低工人的繁忙率，但是可控的繁忙率又对装配线生产性能产生一定影响，甚至增加了企业的成本。可见，装配线中的人-机耦合系统表现出动态性、复杂性和多重反馈的特征［10］，如图1 所示。

图1 人-机耦合动态反馈因果图

在动态反馈因果图中，人-机耦合相互作用、相互影响。其中，依据装配生产能力制定目标产量，决定着作业任务量，影响着人员需求和作业负荷，经过长时间作业下的累积疲劳，又对装配生产能力产生了一定的影响。

1.2 考虑人因动态反馈的装配线模型

假定装配线的设备因素、工人工作环境等都符合人-机工程学的设计原则，每个产品由n个零件组成，零件编号为Pi(i=1，2，…，n;下同)，相对应的装配时间为di，其中需要工人参与装配生产的按照一定的原则分配至一系列的流水线工作站Sj(j=1，2，…，m;m为工作站数目上限)，并在第j个工作站中完成相应的装配和加工，包括工具的选择、装配方式的选择等，且每个工作站只有一个工人。装配线的生产节拍为T，那么工作站中工人的允许响应时间为tj≤T -dj。定义作业者的效率函数为η ，疲劳指数为I。考虑人因动态反馈的装配线平衡问题描述如下:将作业任务按照一定的原则分配至一系列的流水线工作站，使得一定的目标得到优化，如节拍最小化、工作站数目最小化、作业疲劳度最小化、作业效率最大化。

数学模型如下:

其中，参数:

xij:如果作业任务i分配至工作站j，则xij=1;否则xij=0。

kj:如果作业任务分配至工作站j，则kj=1;否则kj=0。

P:作业元素优先关系集P{pred(r，s)}。

H:装配线平衡率

a:表示作业活动，a=1，2，···A;

Q:表示作业任务脑力负荷

I:表示作业任务的疲劳度指数

B:净作业时间比率

D:8h 工作日平均能量代谢率

E:性别系数

S:体力劳动方式系数

Hi，j:作业负荷函数

α:脑力负荷和体力负荷对作业负荷的影响系数

γ:作业负荷对作业效率的影响系数

式(1)表示最大系统平衡率;式(2)表示最大作业效率;式(3)表示最小作业负荷;式(4)是作业时间不大于节拍时间;式(5)是保证每个作业任务只能分配至一个工作站;式(6)是确定作业任务分配要遵守优先关系顺序;式(7)是系统平衡率的计算;式(8)是脑力劳动负荷计算;式(9)是劳动强度指数计算方法;式(10)和式(11)分别是作业负荷和作业效率的函数计算。

2 改进遗传算法求解

本模型优化求解为实数型非线性组合多目标优化问题，因此难以采用标准的精确算法求解。遗传算法是一种通过模拟自然进化过程实现搜索与优化的高效方法［11］。本文提出了一种多目标遗传算法来解决考虑人因动态反馈的装配线平衡问题。

2.1 编码

采用序列编码，按照作业的优先次序，将作业任务排成一列，每个作业任务对应一个基因位，然后按顺序分配至各个工作站。

2.2 适应度函数

由于既要考虑高生成能力下高强度作业负荷对工人累积疲劳的影响，又要兼顾装配线装配生产性能的性能提升，因此遗传算法适应度函数的选择应考虑其动态特性，避免遗传算法运行初期易早熟和运行后期易退化的现象。本文提出具有随进化代数动态调整的非线性适应度函数为:

f(x)为非线性适应度函数，F(x)为目标函数经过适应性权重变化得到的适应度函数，n为当前进化代数，N是设定的最大进化代数，μ 为动态调整系数。

2.3 选择、交叉与变异

采用轮盘赌法进行算子的选择，并采用顺序交叉算子。即随机选择两个染色体进行交叉，取出父代1与父代2 的部分进行交换，重组为新的第2 代子代染色体。交叉操作之后，任意选择个体的两个基因进行交换，完成变异操作。最后需要进行有效性检验，确保任务序列满足优先次序约束，同时对无效个体进行剔除。

2.4 改进遗传算法流程设计

采用改进遗传算法求解装配线平衡问题，算法流程如下:

步骤1:确定种群并初始化。

步骤2:计算适应度函数、目标值。

步骤3:更新最优解解集。

步骤4:使用轮盘赌法选出下一代。

步骤5:杂交和变异产生后代。

步骤6:如果达到最大遗传代数在，终止算法，否则，转步骤2。

3 仿真分析

考虑装配某产品的零件分配至装配线中，如图2所示。

图2 产品结构分配装配示意图

工作站1 装配零件1 和3，工作站2 装配零件2 和4，流水线1 和流水线2 组成并联流水线，在与工作站3进行串联，其装配零件5 和6。取T=60s，装配基本时间为35s，γ = 0.4，α = 0.25，μ = 0.3。算法采用MATLAB 实现，取初始种群数量为20，交叉概率为0.4，变异概率0.1，运行100 代终止。运行结果如图3所示。

图3 遗传算法进化过程

不考虑人因反馈的最佳分配方案为x=［1 0 1 0 0 0］，即是保持原方案，流水线1 装配零件1和3，流水线2 装配零件2 和4。考虑人因反馈的最佳分派方案为x=［1 0 0.8264 0 0 0］，即是流水线1 装配零件1 和82%的零件3，流水线2 装配零件2、18%零件3 和零件4。

表1 平衡率优化结果对比

由此可见，装配生产过程中，装配任务的差异会导致部分生产线的作业负荷过大，成为系统性能提升的瓶颈，从而影响到整体系统的效率。考虑人因的动态反馈，可能会降低系统的利用效率，但会尽可能降低工人的失误率、缩短作业的响应时间，从而降低不合格品率和累积疲劳。如果工人的累积疲劳过大，对工人作业效率影响较大，要取得可行的优化方案，就必须重新调整生产节拍，增加工人的响应时间，以降低作业负荷，保证产品质量。

4 结论

工人累积疲劳的增加降低了作业效率，易导致产能的下降和产品合格率的降低。本文研究解决了装配线的人因动态反馈问题，考虑工人在生产节拍内，累积疲劳对作业效率的负反馈作用，运用改进遗传算法对其进行求解，并通过算例进行了验证。结果表明:通过合理的降低工人累积疲劳，可有效降低作业时间扰动对作业效率的影响，维持高的系统平衡率，同时提高系统性能。

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