微铣削主轴-刀具系统研究*

乔鑫涛，李蓓智，杨建国

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

0 引言

微型化的加工技术正对我们的生活产生越来越大的影响。尽管光刻技术可以制造复杂的2D 微电子系统，但是却不能制造3D 特征，适用的材料有限，从而限制了它的应用。微铣削加工技术以其加工材料广泛、对于多种加工特征的灵活性、以及高效率的切除方式成为一种不可或缺的重要加工技术。然而，微铣削加工技术在将刀具尺寸降到1mm 以下后，也产生了各种各样的问题，并且自20 世纪90 年代以来一直困扰着众多生产商和研究者。例如，在刀具尺寸降低以后，其刀尖半径已经达到了2～3μm 的极限(碳化钨的晶粒尺寸为1μm 左右)［1］，由此决定了微铣削加工机理不同于一般铣削加工。最小切削厚度，也即切削厚度小于某个临界值时，不能产生切屑，不能去除材料，但是工件材料产生一定的弹塑性变形。由此导致了刀具只有在连续转几转之后才开始形成切屑的断续切削过程，刀刃同工件材料更多的是在相互摩擦，从而加剧了刀具的磨损。刀具尺寸下降的必然要求是提升刀具的转速，以保证刀刃有足够的相对工件的切削速度和铣削效率不至于剧烈下降，并且最新的研究成果表明，提升切削速度可以显著的降低切削力和减少切削热［2］。由于以上基本原因，微铣削刀具寿命也不像一般铣削刀具那样是渐进式的磨损过程，而是常常产生突然的崩刃和断裂，而更严重的是，整个零件需要重新加工，而不是和一般铣削加工一样换刀后可以继续加工而不严重影响加工效果［3］。小尺寸工件相对于普通尺寸工件同样的公差要求，其加工尺寸偏差更小，一般为微米级或更小，许多在一般零件加工上可以忽略的因素在微铣削加工中变的显著起来。刀具跳动，刀具变形，工件特性以及机床振动都成为了必须要考虑的因素。刀具的回转误差由主轴的质量不平衡和刀具、主轴的安装误差两大因素决定，并且对于微铣削加工几微米的尺寸偏差来说，其负面影响非常显著。而且，在加工中，跳动造成实际参与切削的只有一个刀刃，更加剧了刀具磨损和破坏的速度［4］。韦杰等曾对不同刀具悬伸量下微铣刀进行模态分析［5］，但是没有考虑主轴的动力学效应，即主轴刀具转动情况下的刀具悬伸量对主轴刀具转子系统动力学特性及刀尖振动的影响。曹自洋等［6］分析了非旋转情况下微铣刀力学特性，并指出，随着刀具悬伸量增大，刀具模态频率降低，并建议适当增加刀具悬伸量。K. Prashanth Anandan 和O. Burak Ozdoganlar 通过实验探讨高速主轴运动误差同主轴转速的关系中，给出了15mm 和7.5mm 悬伸量下的测量棒运动误差［7］，并进行了简单分析，但是没有进一步给出理论分析。本文在以上研究基础上，利用ANSYS rotordynamics 对主轴刀具系统动力学特性同刀具悬伸量的关系进行了理论分析。

1 微铣削主轴刀具系统建模

微铣削刀具的跳动对微铣削加工的影响至关重要，跳动值又由主轴刀具系统的动力学特性和主轴刀具系统的制造安装误差所决定，因此有必要对主轴刀具系统进行系统的建模和分析。

1.1 转子动力学有限元基本原理

转子动力学计算主要有传递矩阵法和有限元法两种，传递矩阵法计算和建模简单，但是精度比较差，有限元法计算精度较高，配合有限元软件，计算也很方便，因此本文采用有限元法建模［8-9］。

有限元法假设转子各向同性材料构成，转子只产生小变形，横截面标准的圆形截面，忽略复杂的非线性载荷，只考虑不平衡力和轴承装配误差和轴本身的静态弯曲［10-11］。

根据H.D.Nelson 的模型，转子单元模型如图1 所示。

图1 转子动力学单元模型示意图

如图所示为轴端的运动示意图，其中u1，v1，u2，v2分别表示轴左端沿X方向、Y方向横向位移和轴右端沿X方向、Y方向横向位移，θ1，ψ1，θ2，ψ2分别表示轴左端绕X方向、Y方向转动角度和轴右端绕X方向、Y方向转动角度。T为轴段动能，ρ 为轴材料密度，A为轴横截面面积，I为轴对X或Y轴转动惯量，Ω 为轴的自转角速度，其动能和势能以及广义力的虚功表达式为

将式(1)，(2)，(3)代入拉格朗日方程(4)

可求出对应的转子动力学单元控制方程为

获得单元方程后，运用有限元法进行组装即可获得转子的动力学运动的有限元模型方程。其中q =(u，v，θ，ψ)为广义坐标，M，C，G，K，F分别为转子的质量矩阵，阻尼矩阵，陀螺力矩，刚度矩阵以及转子所受外力矩阵。

1.2 ANSYS 有限元模型

高速气动主轴刀具系统去除倒角和细小沟槽之后的简化三维模型如图2 所示。另外主轴结构中还有半径比较大的圆盘面位于从左边数第11 个节点处，本文采用转子动力学计算中的一般处理方式，将其间化为一个质量块，在ANSYS 中采用MASS21 表示。刀具主轴系统统一采用beam188 梁单元进行建模计算。空气主轴系统支撑部分采用均匀分布的弹簧支撑近似。其中微型铣刀结构参数和材料属性如表1 和表2 所示。

表1 刀具部分主要参数

表2 刀具不同悬伸量

图2 主轴刀具系统三维模型

2 ANSYS 转子动力学分析

本文利用ANSYS rotordynamics 模块对以上主轴刀具系统进行分析。基于ANSYS 命令流，采用QRDAMP 模态分析方法获取前六阶固有频率和振型。如图3 所示。

表3 不同悬伸量下的主轴刀具系统固有频率

由分析结果可以看出，刀具主轴系统的固有频率随着刀具悬伸量的伸长急剧下降并接近系统的工作频率2000Hz，所以对于主轴刀具系统来说，刀具悬伸量不能太长，否则易引起系统共振，导致切削过程出现剧烈颤振。同时可以看出，低阶固有频率主要由电主轴系统所决定，并且系统的前向涡动频率和后向涡动频率非常接近，这也说明，对于结构小的系统，其固有频率随转速的变化并不大，也即其系统的动刚度随转速上升下降的变化不大，这对系统来说是有利的。然而系统的高阶频率，特别是在微细加工中经常工作的频率段，极有可能因为刀具悬伸量过长而导致切削加工过程出现颤振现象，导致刀具破坏或者加工精度严重下降。这同一般加工中只考虑切削深度对颤振的影响相比，又多了一个重要的不可忽略的因素。

图3 刀尖点相对位移量对刀具悬伸量的变化

由图3 可以看出，随着悬伸量的增加，刀尖点在第五、第六阶振型下略有增加，而在二四阶这样的低阶振型下出现显著的下降，并在二阶振型下，当悬伸量超过一定量之后也出现了下降，三阶振型下也出现了显著的下降。实际应用中，建议针对具体问题结合主轴系统特性进行建模分析。动力学分析中，低阶固有频率对于振动的影响比较大，所以分析中为节省计算时间和计算机内存，都是进行模态截断，只提取前面几阶低阶频率［12］。但是，基于以上分析可以看出，实际的切削加工过程中，刀具悬伸量的增加有助于减小主轴低阶固有频率对于刀尖部分振动的影响。但是，过高的悬伸量也会导致第五、第六阶固有频率剧烈降低，从而导致切削振动加剧。因此，实际切削过程应该综合考虑各种可能的影响因素。事实上，K.Prashanth 等的实验显示，在高速情况下，主轴刀具系统动力学效应显著，刀尖跳动在刀具悬伸长度为15mm 时比7.5mm 时大，作者进而推断，7.5mm 情况下主轴刀具系统转速同临界转速重合而出现峰值［6］。

3 总结

本文通过对主轴刀具系统建立有限元分析模型，分析了刀具悬伸量对于刀尖振动的影响。通过本文的分析，为切削加工中的刀具安置提供了可供参考的分析依据。本文仅仅是对一种结构的主轴进行分析，对于不同结构的电主轴刀具系统，如果也能对主轴刀具系统进行建模，并进行优化分析，考虑刀具刚度要求，在满足加工要求的刀具悬伸长度的前提下确定合适的刀具悬伸量，那么就能避免微铣削加工过程中刀具安装上的盲目性。

当然，理论分析与实际情况难免有误差，许多模型参数都是理想化的，比如刀具主轴系统发热，支撑结构模型的线性化等等，因此，还需要进行相关的实验验证，后续将进行该项实验证研究。

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［5］韦杰，王文韬，王凤晨.基于ANSYS 的不同悬伸量微型铣刀有限元模态分析，中国科技论文在线

［6］曹自洋，何宁，李亮. 微细加工铣床研制及其铣刀的力学特性分析［J］.中国机械工程，2008，19(18):2223 -2226.

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