仿真机房系统的优化设计

刘仁云，朱少东，王恩娜，罗雷鸣，李亚瑞

(长春师范大学数学学院，吉林长春 130032)

仿真机房系统的优化设计

刘仁云，朱少东，王恩娜，罗雷鸣，李亚瑞

(长春师范大学数学学院，吉林长春 130032)

本文选择具有普适性的机房作为研究对象，首先对机房内的温度、位置、风速等参数进行搜集和处理，建立了基于插值拟合方法的机房热分布数学模型，得到了服务器最优任务分配方案，并根据方案对出风槽的风速和温度等参数进行调节，以达到降低机房内的温度极值点的目的，最后实现了机房散热系统的优化设计。

建立模型；样条插值；热分布；最优任务

对于多任务、高性能计算处理的数据中心或互联网中心(DC、IDC)的基础设施经常依据经验来部署安排，这样的方法具有随意性和非科学性，经常导致机房温度过高、机房设备不能健康运行等问题，使得数据中心将大量资金用于系统冷却的设备上。因此，有必要对数据中心的散热系统进行仿真优化设计，以达到节能目的，实现最佳能源利用效率。本文以常见的计算机机房系统为例进行仿真优化设计。

1 问题分析、数据收集与处理

机房的温度分布主要受到服务器所产生的热量及其摆放位置的影响，服务器产生的热量又由其承担的工作量(或任务)决定。因此，首先要了解机房内温度的分布情况；其次寻找最优任务分配方案；最后根据分配方案调节仪器设备的位置和影响温度的相应参数。具体步骤如下：(1)对机房内的温度和风速的数据进行采集和处理；(2)绘制冷、热通道的流场分布图和热分布图，求出温度极值点；(3)建立热分布模型，确定不同任务量下的最优任务分配方案；(4)根据分配方案调节出风槽的温度与风速等参数以满足设计规范要求，从而实现仿真机房的优化设计。

1.1 测量数据

根据机房内部设施的尺寸数据做出机房的示意图(图1)，采集温度、风速、位置等数据，并对数据进行分析处理。

图1 机房示意图

其中，X为通道位置，m；Y为机柜距离空调的位置，m；Z为机柜距地板的高度，m；T为机房温度，℃；Ri为任务量，0≤Ri≤1，i=1,2,3,4；V：风速，m·s-1。

1.2 计算温度最高位置

对实验数据进行样条插值计算，并运用数学软件Matlab绘制冷、热通道的热分布即T(Y,Z)及流场分布图。

图2 冷通道的热分布图

图3 热通道的热分布图

图4 冷通道的流场分布图

图5 热通道的流场分布图

从图2至图5可见，最高温度发生在热通道内。利用Matlab可求出曲面的极值点为T(6.8,2.1)=56.043，即温度最高点为热通道在距空调6.8m、距地板2.1m处，最高温度为56.0436℃。

2 模型建立

设每个机柜(服务器)任务量相同，利用Matlab研究温度T与机柜摆放位置X、Y、Z之间的关系。根据4个机柜任务量R的不同，绘制R=0.2、R=0.3、R=0.5时，温度T与机柜距空调位置Y的关系曲线图(图6)，温度T与机柜距地板高度Z的关系图(图7)。

图6 温度与机柜距空调位置的关系图

图7 温度与机柜距地板高度的关系图

根据所收集的数据，拟合相同任务量R下，机柜距空调位置Y、机柜距地板高度Z与温度T的函数关系，经过程序调试，得到热分布的数学模型为

T=m+nY+pZ+qY2+kZ2.

(1)

设模型误差小于等于0.01时模型符合要求精度，其各项参数为

m=19.5004-6.155X-23.8023R+0.6569X2+22.8186R2，

n=2.0474+2.0937X+18.8778R-0.2250X2+17.6572R2，

p=-3.6337+1.0113X-9.358R-0.1118X2-7.7347R2,

q=-0.233-0.228X-2.0545R+0.0246X2+1.9136R2,

k=1.2342-0.2427X+3.3913R+0.0272X2-2.7986R2.

从任务量相同的测量中验证热分布模型(1)，得其绝对误差为η=0.005≤0.01，说明该数学模型建立符合要求。

3 服务器的最优任务分配方案

在Matlab中绘制任务量R1=0.2，R2=0.3，R3=0.5时不同高度4个机柜的温度关于X，Y，Z的分布图T(X,Y,Z) (由于篇幅问题，只给出R1=0.2时的分布图)。

图8 h=0.2的温度分布图

图9 温度与机柜距地板的高度的关系图

图10 h=1.3的温度分布图

图11 h=2.6的温度分布图

用imregionalmax 函数找出R1=0.2，R2=0.3,R3=0.5时的温度极值分别为T(2.4162,4.1261,1.7758)，T(4.0889,4.1261,1.7758)，T(7.2485,4.1222,1.7758)。

由于我们测量的数据中没有极值点这3个数据，所以通过点A1(2.4,4.1,1.8)，A2(4.1,4.1,1.8)，A3(7.2，4.1,1.8)进行模拟，结合上述热分布模型得不同任务量下极值点处温度分布表(表1)。

表1 温度极值点分布表

结合表1可知，当机柜一任务量增加到0.8时，只有点A温度发生较大的变化；机柜二任务量增加到0.8时，只有点B温度发生较大的变化；机柜四任务量增大到0.8时，只有点C发生较大的变化；机柜三任务量增加时3个点的温度几乎都没有变化。由此推断点A、B、C三点的最高温度只与机柜一、二、四相关。根据A、B、C三点的位置数据，利用指数函数拟合得到与位置相关的最优任务分配模型：

T1=26.7333×1.4483R1,T2=26.0368×1.5055R2,T3=26.4856×1.4760R3.

(2)

其中，Ri为第i个机柜的任务量，Ti为由第i个机柜得出的温度的极值点。

根据模型分配任务量，求出在此方案下的机房最高温度(表2)。

表2 任务量分配表及机房温度状态

根据《电子信息系统机房设计规范》C级要求，机房温度应控制在35℃之下，仿真模拟所得的最高温度符合要求，即服务器所分配的任务量为最优分配。

4 出风槽风速及温度参数调节

机房内温度的调节是通过出风槽的温度及风速来实现的。冷气由出风槽通过冷通道向机房内输入，从机柜边缘进入热通道，从而达到降低机房内热点温度的目的。而风速V与Y、Z、T的关系可由公式(3)确定。

V=0.5654+0.0867Z+0.045Y+0.0044T0+0.03V0.

(3)

其中，V0为出风槽的风速(m·s-1)，T0为出风槽的温度(℃)。

应用多元线性函数回归建立机房内某点的温度与该点距空调距离、距地板高度、风速的函数关系。

T=11.0669+3.8224Z+0.8356Y+8.2268V.

(4)

V=(T-11.0669-3.8224Z-0.8356Y)/8.2268.

(5)

根据《电子信息系统机房设计规范》C级要求，控制机房温度在35℃以下。在机房中若热点温度T大于35℃，则将该点需要降至的合理温度值及相应的Y、Z数据带入函数式(5)，求出相应风速V，将V带入函数式(3)，进而求出空调的送风速度。

5 模型检验

对不符合信息系统布置C级要求的热点，进行相应的最优任务分配，计算出风口的送风风速及温度，调节之后再对该热点进行测量，会发现该热点的温度已经达到我们的要求，由此可确定此热分布模型适用于普通机房的优化设计。

6 结语

本文根据机房的基础设施状态，对相应的实验数据进行分析处理，建立了基于插值拟合的关于机房的热分布数学模型，并给出了服务器的最佳任务分配方案，按照该方案对涉及机房温度的仪器设备的参数进行调整。实现了机房热分布仿真优化设计。经过实际应用的初步检验，该模型具有较好的实用性与合理性。

[1]Robinson D F,Hassan Hassan H A.Further Development of the (Enstrophy) Turbulence Closure Model[J].Journal of AIAA,1998(36):1825-1833.

[2]Pratap,V.S.,Spalding,D.B.Numerical Computions of the Flow in Curved Ducts[J].The Aeronautical Quarterly,1975,Aug.

[3]Eiseman,P.Retal.Development of a Three-Dimensional Turbulent Duct Flow Analysis[J].NASA CR3029,1978.

[4]董大校.基于MATLAB的多元非线性回归模型[J].云南师范大学学报:自然科学版,2009(2):45-48.

[5]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

[6]尹贞勤.程控交换机房空调设计探讨[J].安徽建筑,1999(4):29-31.

[7]刘圣庆.解决数据中心散热难点问题的方案探讨[C].通信技术与标准,2008专刊.

[8]贾琼,孙颡,郭永昊.模糊预测控制在VAV空调系统中的应用[J].建筑电气,2008(6):42-44.

2014-04-12

刘仁云(1969- )，女，辽宁大连人，长春师范大学数学学院教授，博士，从事智能优化研究。

TP311.52

A

2095-7602(2014)04-0053-05