不同参照系里的功能关系

孙梦家

(景德镇一中，江西 景德镇 333000)

功能关系是中学物理乃至整个普通物理学中非常重要的关系。不论功还是能都和物体的运动有关，而物体的运动又和参照系的选取有关，那么功和能与参照系的选取有什么样的关系?

1 问题提出

某人在以速度v行驶的大船上先后以速率u(相对于船)向船头和船尾方向投出质量m的球。试问，在两次投球中，他做的功是否相同?

解1:以地面为参照系，向船头投球时，球的动能的增量为:

向船尾投球时，球的动能的增量为:

可见，两次投球动能的增量不同，根据动能定理，两次投球时人做的功也不同。

解2:以船为参照系，两次投球中动能的增量为:

所以，两次投球动能的增量相同，根据动能定理两次投球人做的功也相同。这里，某人所做的功是将人消耗的生物能转化为机械能。按生活常识可知，在两次投球中，人所消耗的生物能应相同，而上面的两种解法的结果却不同，而计算似乎都合理，问题出在哪里呢?实质问题也就是，不同的参照系里的功能关系，即动能定理是否都成立，是否都一样?

2 以地面为参照系研究

原题解法一的结果与实验结果相违背，那么错在哪里呢?问题出在当我们投球的时候，由于质点系(人、船、球组成)的动量守恒，轮船的速度也将发生改变，这变化导致轮船的动能改变，而船的动能改变也应该计算到投球时做的功中去。

在第一种情况下，球向前投，人、球与船组成的质点系的动量守恒即:

式中v'是球投出后船的速度，m是球的质量，M是人和船的质量: