实验案例在功率因数补偿教学中的应用

李云栋，关晓菡，张常年

(北方工业大学信息工程学院，北京100144)

正弦稳态电路分析中与功率有关的概念主要包括瞬时功率、平均(有功)功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数等，它们是“电路分析基础”这门课程教学中的重点和难点。尤其是无功功率和功率因数的概念，学生难以深入理解。为了解决这一问题，笔者在课堂教学中尝试采用一种新的教学思路，从提高功率因数的实验出发，利用一组真实的实验数据引导学生进行思考，让学生自主发现实验数据中的“不合理”现象，再利用所学知识解释这些现象，从而达到正确和深入理解功率因数概念的目的，并以此为契机，加深对正弦稳态其他功率概念的理解。

功率因数补偿问题在文献[1]中以例题的形式进行了讲解(例9-10，p.84)。该问题其实是利用已讲解的有关功率的理论知识解决实际生产中负载功率因数过低这一实际问题的一个应用实例。解决这一问题需要用到有功功率、无功功率、视在功率和功率守恒等概念，帮助学生透彻理解功率因数补偿问题对于正确解决正弦稳态电路中的其他功率问题都会有所帮助。

1 功率因数补偿问题的提出

正弦稳态电路中负载中的动态元件与外部电路之间会进行能量交换，即电源发出的能量并不能被负载全部消耗，其中一部分要用来进行能量交换，负载消耗的能量占电源发出能量的比例就用功率因数来表征，其定义为

其中，S为视在功率，表示电源发出的功率容量;P为有功功率，或平均功率，是负载真正消耗掉的功率;φ为负载的阻抗角，也称为功率因数角。一个负载的功率因数是由其阻抗角决定的。

在视在功率一定的情况下，从式(1)可以看出，功率因数越小，负载获得的有功功率越小。而功率因数过低会带来以下危害[1-3]:

(1)发配电设备的容量不能被负载充分利用，造成资源浪费;

(2)为满足负载消耗的功率，在电压一定的条件下，发配电设备必须输出更大的电流，从而增加了输电线路上的电能损耗。

我国对不同类别负载允许的最低功率因数有明确规定，因此对于功率因数过低的负载必须采取措施进行提高，这就是功率因数补偿问题的缘由。

2 功率因数补偿的原理

现以日光灯负载为例讨论功率因数。日光灯由灯管、镇流器和启辉器组成，可以等效为电阻与电感串联的电路，如图1所示。其中等效电阻R是灯管与镇流器的串联电阻之和。

图1 日光灯等效电路模型

若已知等效电阻R和等效感抗XL，就可以求出日光灯的功率因数λ1=cosφ1，其中φ1为R和XL形成的阻抗三角形的阻抗角，即φ1=arctg(XL/R)。

日光灯的功率因数较低，一般在0.5以下。而功率因数补偿问题就是设法将功率因数从当前的λ1提高到要求的λ2，λ2＞λ1。由于相量图法比较直观，常常用来分析功率因数补偿问题。以端口电压作为参考相量，电流与的夹角就是当前的功率因数角φ1，如图2所示。

图2 功率因数补偿相量图分析

我们想要提高功率因数就要减小功率因数角，通常的做法是在电感支路旁边并联一个电容支路。

3 功率因数补偿实验案例

我们在以往的教学过程中，都是先在课堂教学中对功率因数补偿问题进行理论分析，然后再让学生做实验，验证功率因数补偿的效果。笔者将实验案例直接引入课堂教学，引导学生发现实验数据中的问题，再启发学生利用已掌握的知识对发现的问题进行解释，从而达到深刻理解功率因数及相关功率概念的目的。

首先给出一组日光灯功率因数补偿实验的真实数据，如表1所示。该组数据是在不断增大并联电容值C的过程中测量得到的，其中U为端口电压，UR为日光灯两端的电压，URL为镇流器两端的电压，I1为日光灯支路的电流，IC为电容支路的电流，I为端口电流，P为实际测量得到的有功功率。

表1 日光灯功率因数λ补偿实验数据

通过实验分析，可以引导学生思考以下问题。

(1)为什么UR+NRL≠U?

在教学过程中发现很多学生会根据KVL定律认为UR+URL应等于U，这时可以引导学生意识到测量仪表显示的是交流电压的有效值，而有效值是不满足KVL的，从而加深学生对KVL相量形式的理解。同理，I1+IC≠I。

(2)为什么日光灯支路的电流I1没有变化?

通过分析电路可知，日光灯支路的电流只与端电压有关。由于端口电压没有变化，电流I1自然也不会变化，与电容的变化没有关系。

(3)为什么电容支路的电流IC逐渐增加?

IC与端电压的关系为IC=UωC，显然IC与C成正比。随着电容值增加，电容电流IC必然逐渐增加。

(4)为什么随着IC增加I先减小然后又增加?

结合图2所示的相量图可知，当IC从零开始增加时，端口电流I首先会逐渐减小;但当IC增大到使端口电流相量超前于端口电压相量时，I反而会再次增大。

(5)为什么随着电容C增加，功率因数λ也是先增加然后又减小?

在上一问题的基础上可以很容易解释这一问题，随着电容增加IC也增加，阻抗角φ2逐渐减小，功率因数得到提高;但是当IC继续增大到使端口电流相量超前于端口电压相量时，阻抗角再次开始增大，功率因数必然要减小。由此提醒学生，并联电容C并不是越大越好，当功率因数提高到满足要求就可以了，否则可能会出现过补偿现象。

(6)为什么平均功率P会增加?

理想电容元件是不消耗平均功率的，因此补偿电容不应该影响平均功率，但是表1中的平均功率P却是逐渐增大的。为了解释这一问题，要启发学生思考理想元件与实际元件之间的差别。实际并联的电容元件包含了电阻效应，可以将实际电容等效为理想电容与电阻的串联，电阻会消耗平均功率，从而造成总平均功率的增加。

在对以上实验数据进行分析的基础上，引导学生深入理解功率因数补偿的本质。电感的无功功率是正的，电容的无功功率是负的[4]，这里的“正负”只是相对而言，是指二者的无功功率性质相反。电感吸收无功功率时电容在释放无功功率，反之亦然，从而二者可以相互抵消。因此利用电容对感性负载进行功率因数补偿的实质就是让不同性质动态元件之间发生能量交换，从而减少与外部电路之间的能量交换规模。

在理解了无功功率补偿的本质的基础上，可以让学生继续思考一些问题，例如除了并联电容外还有没有其它方法可以提高功率因数?如果在模型中考虑到与理想电容串联的电阻又如何分析?

4 结语

本文探讨了一种结合实验案例的功率因数补偿问题的教学方法。我们通过分析实测数据，启发学生发现问题并解决问题，从而达到深入理解功率因数及相关功率概念的目的，并对功率因数补偿的本质有所了解。教学效果证明实验案例的引入对学生理解功率问题有较大的帮助。

[1]李翰荪.电路分析基础(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2006

[2]邱关源，罗先觉.电路(第5版)[M].北京:高等教育出版社，2006

[3]秦曾煌.电工学简明教程(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2007

[4]田社平，陈洪亮.关于无功功率的讨论[J].南京:电气电子教学学报，2012，34(1)，23-25