初探数学文化内涵徜徉数学完美之旅

张燕

新课标要求提高学生的数学素养，这其实对老师提出了更高的要求，数学素养的形成绝非数学知识的掌握，它与数学文化内涵密切相关。需要我们深入了解数学的文学、历史、美学多种文化，不断学习积累才能形成，当我开始了解数学文化的时候，我总在惊叹数学原来和谐美好，它能使我国著名的数学家陈景润当年可以为了它忘记吃饭睡觉，甚至连理发师喊他的名字的时候都没听见。它可以使欧拉在完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久！

数学不像美术，色彩丰富，形象生动，数学也不像音乐，婉转动听，余音绕梁，但是伟大的亚里斯多德是这样说数学的：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这正是数学所研究的原则。”数学里蕴藏着很多自然界中美的东西，在平时的教学中，老师们除了教学还有很多教务缠身，在日常课中容易忙于应付，疏于渗透那些美的因素，学生则整天处于被动应付、机械训练、简单重复之中，使数学失去了原有的魅力，这样的数学学生怎么会喜欢？我想，如果教师在教学中有意识的揭示数学美，让学生在学的同时体会数学也可以像音乐美术一样多姿多彩的话，不难通过对美的领悟培养学生学习数学的浓厚兴趣。

一、数学至高之美——严谨性

罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”罗素的这句话中就隐约透露了数学严谨性的至高地位。

培根也曾说过：“数学使人周密。”的确如此，严谨性是数学独特的内在美，数学中的定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论对错分明，不模棱两可；数学逻辑推理过程不允许有半句假话。如三角形的概念：由三条线段围成的图形，叫做三角形。如果把“围成”换成“组成”虽一字之差，则由真变假。

还有那130多年前“墓碑上的圆周率”也充分说明了数学的严谨性。1873年，谢克斯将π算到小数点后707位， 为了得到这项空前的纪录，他花费了20年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的毅力和坚忍不拔的精神。在此后的半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑。又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在π的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐，于是怀疑有误。他使用了当时所能找到的最先进的计算工具， 从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5），所以谢克斯实际上只算对了527位。

二、数学简洁之美——符号文字

数学的世界是一个符号的世界。数学语言是由一些符号和记号组成的语言，它本身就是最简洁的文字。 因此符号是交流与传播数学思想的媒介。 数学符号是具有简洁性、抽象性的规范语言， 用字母或符号来表示数或式， 使数学问题变得更简洁、更一般。但简洁并不等同于简单，数学的简洁中蕴藏着丰富而深奥的知识内涵。数学知识中，能体现其简洁美的地方很多，比如数学中的符号与公式。在面积计算中有一个所谓的“万能计算公式”，它能统一的应用于梯形、三角形、平行四边形的计算，S=1/2（a+b）h（a为上底、b为下底、h为高），又如：长方形的周长公式C=（a+b）*2，当a=b时，即为正方形周长公式，长方形和正方形的面积公式也可以类似的方式简单进行转换，在数学中像这样可以通过推导得到的公式还有很多，它们体现了事物间的联系与区别，形式简洁，而内容深奥。

三、数学形象之美——黄金分割

数学中处处呈现出图形之美，黄金分割是古老而被公认的完美比率，无论是在与之有关的绘画、雕塑、建筑、音乐等等艺术领域还是在管理、工程设计领域都有着不可忽视的作用。与我们小学生接触最多的便是各种轴对称的图案，华应龙老师在他的《我与数学》说到《圆的认识》几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。其中让我印象深刻的就是张其华老师的《圆的认识》语言风趣亲切，画面细腻唯美，内涵丰韵深厚，在这样如诗如画的课堂里上课的学生该是多么的幸福！

四、数学智慧之美——数学思维

原苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学与其说是数学知识的教学，倒不如说是数学思维能力的教学。”没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学思维贯穿于整个数学学习的过程中。一句形象的比喻揭示了数学与思维的关系——“数学是思维的体操”。在数学问题的解决过程中，能让人充分感受到数学思维之美。例如：

小学数学有这样一个思考题：青湾村有一个正方形养鱼池，在养鱼池的四角都栽有一棵树。现要扩大养鱼池，扩大后的养鱼池仍然是正方形，面积是原来的2倍。不移动这4棵树，能做到吗？

本题乍一看对小学生来说似乎无从下手，诚然，如果还是按照习惯性的思维来解的话势必有困难，但只要倒过来想一想就可迎刃而解，原题要求“面积是原来的2倍”，反过来我们也可以先把一个已知的正方形分成面积相等的两部分啊，于是就画出了下面的示意图：正方形的中点处就是种树的点，外面的大正方形就是题中所说的扩大后的鱼池

解决这个问题，首先依靠直觉找出解题的思路，然后通过分析思维分析、判断，在分析、判断中渐渐使解题思路明确，学生也在解决问题的过程中体会到了成功的喜悦。这不正是数学思维美的功劳吗！

随着学习的更加深入，我们的学生还会接触到数学的奇异美、和谐美、整齐美等等，其实现实中的数学美又何止这些，只要我们教师时刻想着美化教学，落实美化教学，多进行这方面的探究和实践，相信我们一定能够让学生感受到数学这道独美的风景，从此热爱数学并愉快地学习数学。

【作者单位：苏州工业园区方洲小学 江苏】